Zifferngruppen von Zahlen. Name der Zahlen

IN Grundschule Kinder lernen „Ziffern und Zahlenklassen“, aber dieses Thema wirft bei den Eltern viele Fragen auf.

In diesem Artikel können Sie Ihr Wissen „auffrischen“ und Ihrem Kind dieses Thema erklären.

Zahlen und Zahlen

ZAHLEN- das sind Zähleinheiten. Mithilfe von Zahlen können Sie die Anzahl der Objekte zählen und verschiedene Größen (Länge, Breite, Höhe usw.) ermitteln.
Zum Schreiben von Zahlen werden Sonderzeichen verwendet - ZAHLEN.
Nummer zehn: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Natürliche Zahlen

NATÜRLICHE ZAHLEN- Das sind Zahlen, die beim Zählen verwendet werden.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …,
1 ist die kleinste Zahl und die größte große Zahl existiert nicht.
Nummer 0 (null) bezeichnet die Abwesenheit eines Objekts. Null NICHT ist eine natürliche Zahl.

Orte und Klassen natürlicher Zahlen

Wird zum Schreiben von Zahlen verwendet DEZIMALZAHLENSYSTEM. Im dezimalen Zahlensystem werden Einer, Zehner, Zehner – Hunderter usw. verwendet.
Jede neue Zähleinheit ist genau zehnmal größer als die vorherige:

Dezimalsystem Koppelnavigation- positionell. In diesem Zahlensystem hängt die Bedeutung jeder Ziffer einer Zahl von ihrer Bedeutung ab Positionen(Orte).

Die Position (Stelle) einer Ziffer in einer Zahlenschreibweise wird aufgerufen ENTLADUNG. Der niedrigste Rang - EINHEITEN. Dann folgen Sie Zehner, Hunderter, Tausender usw.

Alle drei Ziffern natürliche Zahlen bilden KLASSE.

Die Hauptfrage, die sich Eltern oft stellen, lautet: Warum braucht das Kind dieses Wissen? Die Antwort auf diese Frage ist sehr einfach: Nach dem Studium dieses Materials gehen die Kinder zu Themen wie Addition und Subtraktion in einer Spalte über, bei denen es notwendig ist, die Ziffern einer Zahl zu kennen, um Beispiele richtig zu berechnen.

Und wenn das Kind dieses Thema nicht beherrscht, kann es die Spalten nicht richtig lösen.

Addieren und Subtrahieren durch Ziffern

Spaltenergänzung

A) Addiere die Einheiten: 4 + 3 = 7.
Notieren Sie es unter Einheiten.
B) Addiere die Zehner: 4 + 3 = 7.
Wir schreiben es unter Zehnern.
C) Addieren Sie Hunderter: 4 + 3 = 7.
Wir schreiben es unter Hunderten.

Weil dezimales Zahlensystem Stellen Sie eine Zahl ein, dann hängt die Zahl nicht nur von den darin geschriebenen Ziffern ab, sondern auch von der Stelle, an der jede Ziffer geschrieben ist.

Definition: Die Stelle, an der eine Ziffer in einer Zahl geschrieben wird, wird als Ziffer der Zahl bezeichnet.

Beispielsweise besteht eine Zahl aus drei Ziffern: 1, 0 und 3. Mit dem Orts- oder Ziffernschreibsystem können Sie dreistellige Zahlen aus diesen drei Ziffern erstellen: 103, 130, 301, 310 und zweistellige Zahlen: 013, 031. Die angegebenen Zahlen sind in aufsteigender Reihenfolge angeordnet: Jede vorherige Zahl ist kleiner als die nächste.

Folglich definieren die Zahlen, die zum Schreiben einer Zahl verwendet werden, diese Zahl nicht vollständig, sondern dienen nur als Hilfsmittel zum Schreiben.

Die Zahl selbst wird unter Berücksichtigung konstruiert Ränge, in dem diese oder jene Ziffer geschrieben wird, d. h. die gewünschte Ziffer muss auch den gewünschten Platz in der Aufzeichnung der Zahl einnehmen.

Regel. Orte der natürlichen Zahlen werden von rechts nach links von 1 bis zur größeren Zahl benannt, jede Ziffer hat eine eigene Nummer und einen eigenen Platz im Nummerndatensatz.

Die am häufigsten verwendeten Nummern haben bis zu 12 Ziffern. Zahlen mit mehr als 12 Ziffern gehören zur Gruppe der großen Zahlen.

Die Anzahl der durch Ziffern belegten Stellen, sofern die größte Ziffer nicht 0 ist, bestimmt die Ziffernkapazität der Zahl. Wir können über eine Zahl sagen, dass sie: einstellig (einstellig) ist, zum Beispiel 5; zweistellig (zweistellig), zum Beispiel 15; dreistellig (dreistellig), zum Beispiel 551 usw.

Zusätzlich zur Seriennummer hat jede Ziffer einen eigenen Namen: die Einerstelle (1.), die Zehnerstelle (2.), die Hunderterstelle (3.), die Einerstelle der Tausender (4.), die Zehntausenderstelle Ziffer (5.) usw. Alle drei Ziffern, beginnend mit der ersten, werden zu zusammengefasst Klassen. Jeder Klasse hat auch eine eigene Seriennummer und einen eigenen Namen.

Zum Beispiel die ersten 3 Kategorie(vom 1. bis einschließlich 3.) - das ist Klasse Einheiten s Seriennummer 1; dritte Klasse- Das Klasse Millionen, es umfasst die 7., 8. und 9 Ränge.

Lassen Sie uns die Struktur der Ziffernkonstruktion einer Zahl oder eine Tabelle mit Ziffern und Klassen vorstellen.

Die Zahl 127 432 706 408 ist zwölfstellig und lautet wie folgt: einhundertsiebenundzwanzig Milliarden vierhundertzweiunddreißig Millionendertacht. Dies ist eine mehrstellige Zahl vierte Klasse. Die drei Ziffern jeder Klasse werden als dreistellige Zahlen gelesen: einhundertsiebenundzwanzig, vierhundertzweiunddreißig, siebenhundertsechs, vierhundertacht. Zu jeder Klasse einer dreistelligen Zahl wird der Name der Klasse hinzugefügt: „Milliarden“, „Millionen“, „Tausende“.

Bei der Einheitenklasse wird der Name weggelassen (was „Einheiten“ impliziert).

Zahlen ab der 5. Klasse gelten als große Zahlen. Große Zahlen werden nur in bestimmten Wissenszweigen (Astronomie, Physik, Elektronik usw.) verwendet.

Lassen Sie uns eine Einführung in die Namen der Klassen von der fünften bis zur neunten geben: Die Einheiten der 5. Klasse sind Billionen, der 6. Klasse sind Billiarden, der 7. Klasse sind Trillionen, der 8. Klasse sind Sextillionen, der 9. Klasse sind Septillionen .

Zahlen größer als tausend gelten als mehrstellig. Mehrstellige Zahlen sind Zahlen der Tausenderklasse und der Millionenklasse. Mehrstellige Zahlen werden nicht nur auf der Grundlage des Rangkonzepts, sondern auch auf der Grundlage des Klassenkonzepts gebildet, benannt und geschrieben.

Die Klasse vereint drei Kategorien.

Einheitenklasse - Einheiten, Zehnerhunderter. Das ist erstklassig.

Klasse der Tausender – Einheiten von Tausenden, Zehntausenden, Hunderttausenden. Das ist zweite Klasse. Die Einheit dieser Klasse ist Tausend.

Klasse von Millionen – Einheiten von Millionen, Dutzenden Millionen, Hunderten von Millionen. Das ist die dritte Klasse. Die Einheit dieser Klasse ist Million.

Rangliste der Klasse I:

Die Tabelle enthält die Nummer 257. Tabelle der Ränge der Klasse II:

Die Tabelle enthält die Zahl 275.000.000.

Mehrstellige Zahlen bilden die zweite Klasse – die Tausenderklasse und die dritte Klasse – die Millionenklasse.

Zehnhundert ist tausend. Zahlen von 1001 bis 1.000.000 werden Tausenderzahlen genannt.

Tausenderklassennummern sind vier-, fünf- und sechsstellige Zahlen.

Vierstellige Zahlen werden mit vier Ziffern geschrieben: 1537, 7455, 3164, 3401. Die erste Ziffer rechts beim Schreiben einer vierstelligen Zahl wird als erste Ziffer oder Einerziffer bezeichnet, die zweite Ziffer rechts ist die zweite Ziffer oder Zehnerstelle, die dritte Stelle rechts ist die dritte Stelle oder Hunderterstelle, die vierte Stelle von rechts ist die Stelle der vierten Stelle oder Tausenderstelle.

Die fünfte Ziffer ist eine Zehntausenderzahl, die sechste Ziffer ist eine Hunderttausenderzahl.

Die Tabelle enthält die Nummer 257.000. Tabelle der Ränge der Klasse III:

Ganze Tausender: 1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000.

Lesen Sie mehrstellige Zahlen von links nach rechts. Für die Zahlen 1001 und höher ist die Reihenfolge der Benennung ihrer einzelnen Ziffern und die Schreibreihenfolge gleich: 4.321 –zig; 346 456 -dvierhundertsechsundfünfzig.

Regel zum Lesen mehrstelliger Zahlen: Mehrstellige Zahlen werden von links nach rechts gelesen. Zuerst teilen sie die Zahl in Klassen ein und zählen dabei drei Ziffern von rechts. Die Vorlesung beginnt mit den Oberschuleinheiten (links). Oberstufeneinheiten werden sofort als dreistellige Zahl gelesen und anschließend mit dem Klassennamen versehen. Einheiten der Klasse I werden ohne Hinzufügung des Klassennamens gelesen.

Zum Beispiel: 1 234 456 – eine Million zweihundertvierunddreißigtausendvierhundertsechsundfünfzig.

Wenn eine Klasse in einer Zahlenschreibweise keine signifikanten Ziffern enthält, wird sie beim Lesen übersprungen.

Zum Beispiel: 123 000 324 – einhundertdreiundzwanzig Millionen dreihundertvierundzwanzig.

Der Begriff „Klasse“ ist grundlegend für die Bildung mehrstelliger Zahlen. Alle mehrstelligen Zahlen enthalten zwei oder mehr Klassen.

Die Klasse kombiniert drei Ziffern (Einer, Zehner und Hunderter).

Beim Schreiben einer mehrstelligen Zahl ist es üblich, zwischen den Klassen ein Leerzeichen zu setzen: 345.674, 23.456, 101.405,12.345.567.

Regel zum Schreiben mehrstelliger Zahlen: Mehrstellige Zahlen werden nach Klassen geschrieben, beginnend mit der höchsten. Um eine Zahl in Zahlen aufzuschreiben, zum Beispiel zwölf Millionen vierhundertfünfzigtausend siebenhundertzweiundvierzig, gehen Sie folgendermaßen vor: Schreiben Sie die Einheiten jeder benannten Klasse in Gruppen auf und trennen Sie die Klassen durch eine kleine Lücke (Ziffer) von den anderen: 12.450.742.

Klassenzusammensetzung – Identifizieren von „Klassennummern“ (Klassenkomponenten) in einer mehrstelligen Zahl.

Beispiel: 123.456 = 123.000 + 456

34 123 345 - 34 000 000 + 123 000 + 345

Bitzusammensetzung – Hervorheben von Ziffern in einer mehrstelligen Zahl:_____

Basierend auf der Bitzusammensetzung werden Fälle der Bitaddition und -subtraktion betrachtet:

400 000 + 3 000 20 534 - 34 340 000 - 40 000

534 000 - 30 000 672 000 - 600 000 24 000 + 300

Bei der Ermittlung der Werte dieser Ausdrücke wird auf die Bitzusammensetzung dreistelliger Zahlen zurückgegriffen: Die Zahl 340.000 besteht aus 300.000 und 40.000. Subtrahiert man 40.000, erhält man 300.000.

Ortsbegriffe sind die Summe der Ziffernzahlen einer mehrstelligen Zahl:

247 000 - 200 000 + 40 000 + 7 000

968 460 - 900 000 + 60 000 + 8 000 + 400 + 60

Die Dezimalkomposition ist die Auswahl von Zehnern und Einsen in einer mehrstelligen Zahl: 234.000 ist 23.400 des. oder 2.340 Zellen.

Bei der Untersuchung der Nummerierung mehrstelliger Zahlen werden auch Fälle der Addition und Subtraktion berücksichtigt, basierend auf dem Prinzip der Konstruktion einer Folge natürlicher Zahlen:

443 999 +1 20 443 - 1 640 000 + 1 640 000 - 1

10599+1 700000-1 99999 + 1 100000-1

Wenn sie die Bedeutung dieser Ausdrücke herausfinden, beziehen sie sich auf das Prinzip der Konstruktion einer natürlichen Zahlenreihe: Addiert man 1 zu einer Zahl, erhält man die nächste (nächste) Zahl. Wenn wir von der Zahl 1 subtrahieren, erhalten wir die vorherige Zahl.

Hier sind die wichtigsten Arten von Aufgaben, die Kinder beim Erlernen mehrstelliger Zahlen ausführen:

1) um mehrstellige Zahlen zu lesen und zu schreiben:

Teilen Sie die Zahl in Klassen ein, sagen Sie, wie viele Einheiten jeder Klasse darin enthalten sind, und lesen Sie dann die Zahl ab:

7300 29608 305220 400400 90060

7340 29680 305020 400004 60090

Beim Erledigen der Aufgabe sollten Sie die Regel zum Lesen mehrstelliger Zahlen verwenden.

Schreiben und lesen Sie die Zahlen, in denen: a) 30 Einheiten. zweite Klasse und 870 Einheiten. erste Klasse; 6) 8 Einheiten. zweite Klasse und 600 Einheiten. erste Klasse; c) 4 Einheiten. zweite Klasse und 0 Einheiten. erste Klasse.

Beim Erledigen der Aufgabe sollten Sie die Rang- und Klassentabelle verwenden.

Schreiben Sie die Zahlen in Zahlen auf: „Die kürzeste Entfernung von der Erde zum Mond beträgt dreihundertsechsundfünfzigtausendvierhundertzehn Kilometer und die größte beträgt vierhundertKilometer.“

Die Schüler haben die Zahl neuntausendvierzig so aufgeschrieben: 940, 900 040, 9 040. Erklären Sie, welcher Eintrag richtig ist.

Beim Erledigen von Aufgaben sollten Sie die Regel zum Schreiben mehrstelliger Zahlen verwenden.

2) zur Ziffern- und Klassenzusammensetzung mehrstelliger Zahlen:

Ersetzen Sie diese Zahlen durch die Summe gemäß Beispiel: 108201 = 108000 + 201

360 400 = ... + ... 50070 = ... + ... 9007 = ... + ... Aufgabe zur Klassenzusammensetzung einer mehrstelligen Zahl.

Ersetzen Sie jede Zahl durch die Summe ihrer Ziffernterme:

205 000 = ... + ... 640 000 = ... + ...

200 000 + 90 000 + 9 000 299 000 - 200 000

4 000 + 8 000 408 000 - 8 000

Wie viele Einheiten jeder Ziffer gibt es in der Zahl 395.028 und in der Zahl 602.023? Wie viele Einheiten jeder Klasse gibt es in diesen Zahlen?

Verwenden Sie beim Erledigen von Aufgaben das Schema der Bitzusammensetzung mehrstelliger Zahlen.

3) zum Prinzip der Bildung einer natürlichen Zahlenreihe:

Finden Sie die Bedeutung der Ausdrücke: 99 999 +1 30 000 - 1

100000-1 699999 + 1

In allen Fällen können wir uns darauf berufen, dass die Addition von 1 dazu führt, dass man die Nummer des nächsten erhält, und dass eine Verringerung um 1 dazu führt, dass man die Nummer des vorherigen erhält.

4) zur Reihenfolge der Zahlen in der natürlichen Reihe:

Die drei Traktoren haben folgende Seriennummern: 250 000, 249 999, 250 001. Welcher lief zuerst vom Band? Zweite? Dritte?

Notieren Sie alle sechsstelligen Zahlen, die größer als 999.996 sind.

5) zum Stellenwert einer Ziffer in einer Zahlenschreibweise:

Was bedeutet die Zahl 2 in jeder Zahl: 2, 20, 200, 2.000, 20.000, 200.000? Erklären Sie, wie sich die Bedeutung der Ziffer 2 in der Notation einer Zahl ändert, wenn sich ihre Stelle ändert.

Was bedeutet jede Ziffer in der Zahlenschreibweise: 140.401, 308.000, 70.050?

(Beim Schreiben der Zahl 140401 gibt die Zahl 4, die an dritter Stelle von rechts steht, die Zahl der Hunderter an, die Zahl 4, die an fünfter Stelle von rechts steht, gibt die Zahl an

Zehntausende. Die Zahl 1, die an der ersten Stelle von rechts steht, gibt die Anzahl der Einheiten in der Zahl an, und die Zahl 1, die an der sechsten Stelle von rechts steht, gibt die Zahl der Hunderttausend an. Die Zahl 0, die an zweiter Stelle von rechts und an vierter von rechts steht, bedeutet, dass die zweite und vierte Ziffer keine Einsen enthält.)

Schreiben Sie eine fünfstellige und eine sechsstellige Zahl aus den Zahlen 9 und 0. Notieren Sie unter Verwendung derselben Zahlen weitere mehrstellige Zahlen.

6) um mehrstellige Zahlen zu vergleichen:

Überprüfen Sie, ob die Gleichheiten wahr sind:

5 312 < 5 320 900 001 > 901 000

Vergleichen Sie die Zahlen:

a) 999 ... 1000 b) 9 999 ... 999 c) 415 760 ... 415 670

d) 200.030 ... 200.003 d) 94.875 ... 94.895

Beim Vergleich des ersten Zahlenpaares beziehen sie sich auf die Reihenfolge der Zahlen in der natürlichen Reihe: Die nachfolgende Zahl ist größer als die vorherige Zahl.

Beim Vergleich des zweiten Zahlenpaares wird auf die Anzahl der Stellen im Zahlensatz zurückgegriffen: Eine dreistellige Zahl ist immer kleiner als eine vierstellige Zahl.

Beim Vergleich des dritten, vierten und fünften Zahlenpaares verwenden Sie die Regel zum Vergleich mehrstelliger Zahlen: Um herauszufinden, welche von zwei mehrstelligen Zahlen größer und welche kleiner ist, gehen Sie folgendermaßen vor:

Vergleichen Sie Zahlen Stück für Stück, beginnend mit der höchsten Ziffer.

Beispielsweise ist von den beiden Zahlen 34.567 und 43.567 die zweite größer, da sie an der Zehntausenderstelle 4 Einheiten enthält, und die erste an derselben Stelle drei Einheiten.

Von den beiden Zahlen 415.760 und 415.670 ist die erste größer, da die Tausenderklasse in beiden Zahlen die gleiche Anzahl an Einheiten enthält – 415 Einheiten. Tausend, aber in der Hunderttausenderstelle enthält die erste Zahl 7 Einheiten und die zweite - 6 Einheiten.

Von den beiden Zahlen 200.030 und 200.003 ist die erste größer, da die Tausenderklasse in beiden Zahlen die gleiche Anzahl an Einheiten enthält – 200 Einheiten. Tausend, in der Hunderterstelle enthalten beide Zahlen Nullen, in der Zehnerstelle enthält die erste Zahl 3 Einheiten und die zweite Zahl in der Zehnerstelle enthält keine bedeutende Zahlen(Enthält Null), daher ist die erste Zahl größer.

Zur besseren Übersichtlichkeit können Sie beim Erledigen einer Aufgabe zwei Zahlenmodelle aus Kacheln auf einem Abakus vergleichen (quantitatives Modell).

Beim Vergleich mehrstelliger Zahlen kann man sich darauf stützen, dass eine Zahl mit mehr Zeichen immer größer ist als eine Zahl mit weniger Zeichen.

Beim Vergleich von Zahlen der Form:

99 999 ... 100 000 989 000 ... 989 001

567 999 ... 568 000 599 999 ... 600 000

Beim Zählen sollten Sie auf die Reihenfolge der Zahlen achten: Die nächste Zahl ist immer größer als die vorherige.

7) zur dezimalen Zusammensetzung mehrstelliger Zahlen:

Schreiben Sie die Zahlen auf: 376, 6 517, 85 742, 375 264. Wie viele Zehner gibt es jeweils? Betonen Sie sie.

Um die Anzahl der Zehner einer mehrstelligen Zahl zu ermitteln, können Sie die letzte Ziffer (erste von rechts) mit Ihrer Hand bedecken. Die restlichen Ziffern geben die Zehnerzahl an.

Um die Hunderterzahl einer Zahl zu bestimmen, können Sie die letzten beiden Ziffern der Zahl (erste und zweite von rechts) mit Ihrer Hand bedecken. Die restlichen Ziffern geben die Hunderterzahl der Zahl an.

Beispielsweise gibt es in der Zahl 2.846 284 Zehner und 28 Hunderter. In der Zahl 375.264 gibt es 37.526 Zehner und 3.752 Hunderter.

Schauen Sie sich die Zahlen an: 3849. 56018. 370843. Welche der unterstrichenen Zahlen gibt an, wie viele Zehner die Zahl hat? Hunderte? Tausende?

Wie viele Hunderter gibt es in 6.800?

Schreiben Sie 5 Zahlen auf, die jeweils 370 Zehner enthalten.

8) zu den Beziehungen zwischen den Kategorien:

Schreiben Sie auf und füllen Sie die Lücken aus:

1 Tausend = ... Hunderter. 1 Zelle = ... dez. 1 Tausend = ... des.

Wie verändern sich die Zahlen 3.000, 8.000, 17.000, wenn wir rechts eine Null aus ihrer Notation entfernen? Zwei Nullen? Drei Nullen?

Vergleichen Sie die Zahlen in jeder Spalte. Wie oft erhöht sich eine Zahl, wenn auf der rechten Seite eine Null hinzugefügt wird? Zwei Nullen? Drei Nullen?

17 170 1 700 17000

Erhöhen Sie die Zahlen 57, 90, 300 10-mal, 1.000-mal.

Reduzieren Sie die Zahlen 3.000, 60.000, 152.000 um das 10-fache, 100-fache, 1.000-fache.

Bei der Ausführung der letzten beiden Aufgaben beziehen sie sich auf die Tatsache, dass eine Zahl um das Zehnfache erhöht wird, um sie auf die benachbarte Ziffer links zu übertragen (Zehner zu Hunderter, Hunderter zu Tausender usw.) und die Zahl auf verringert wird. 10 mal überträgt es auf die rechts daneben stehende Ziffer (Zehner zu Einer, Hunderter zu Zehner).

Wenn Sie eine Zahl um das Zehnfache (100,1 000) erhöhen, können Sie auf diese Weise einfach rechts eine Null (zwei Nullen, drei Nullen) zuweisen. Wenn Sie eine Zahl um das Zehnfache verringern (100, 1.000), können Sie eine Null rechts in der Notation der Zahl weglassen (zwei Nullen, drei Nullen).

Das Studium der Tausenderklasse endet mit einer Einführung in die Zahl 1.000.000 (Million).

Zehnhunderttausend ist eine Million. Tausendtausend ist eine Million.

Eine Million wird so geschrieben: 1.000.000.

Die Zahl 1.000.000 schließt das Studium der Zahlen in der Tausenderklasse ab.

Million (1000.000) ist eine Einheit einer neuen Klasse – der Millionenklasse.

Million (1.000.000) ist die erste siebenstellige Zahl in der Reihe der natürlichen Zahlen.

Eine Million ist die kleinste siebenstellige Zahl.

Million ist eine neue Rechnungseinheit im dezimalen Zahlensystem.

Beim Schreiben der Zahl 1.000.000 bedeutet die Ziffer 1, dass es in der Ziffer VII (Millionenziffer) eine Einheit gibt, und in den Ziffern von Hunderttausenden, Zehntausenden, Einheiten von Tausenden usw. bedeuten Nullen, dass es keine signifikanten Ziffern gibt Zahlen in diesen Ziffern.

Die Millionenklasse enthält dreistellige Millionen-, Zehnmillionen- und Hundertermillioneneinheiten (VII-, VIII- und IX-Ziffern).

Die Millionenklasse wird durch die Zahl Milliarde vervollständigt.

Eine Milliarde sind 1000 Millionen.

1000 Milliarden sind eine Billion.

1000 Billionen sind eine Billiarde.

1000 Billiarden sind eine Trillion.

Es ist unmöglich, sich eine solche Menge vorzustellen. UND ICH. Depman führt in „The History of Arithmetic“ das folgende Beispiel zur Veranschaulichung großer Zahlen an: „Ein schwerer Eisenbahnwaggon kann 50 Millionen Rubel in Zehn-Rubel-Tickets (Scheinen) enthalten. Um eine Billion Rubel zu transportieren, wären 20.000 Autos nötig.“

Ein visuelles Modell einer Klassentabelle:

Die Zahl lautet wie folgt: 412 Millionen 163 Tausend 539

Schreiben Sie es so: 412 163 539

Für Zahlen der Millionenklasse gelten die Leseregel, die Schreibregel und die Regel zum Vergleich mehrstelliger Zahlen (siehe oben).

In einem stabilen Mathematiklehrbuch für Grundschulklassen werden Zahlen über einer Million nicht besprochen.

1. Zahlen der zweiten Zehn (Zwanziger).
2. Zahlen der ersten Hundert.
3. Zahlen der ersten tausend.
4. Mehrstellige Zahlen.
5. Zahlensysteme.

1. Zahlen der zweiten Zehn (Zwanziger)

Zahlen der zweiten Zehn (11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) – zweistellig.

Um eine zweistellige Zahl zu schreiben, werden zwei Ziffern verwendet. Die erste Ziffer rechts in einer zweistelligen Zahl wird angerufen erste Ziffer oder Einheiten Ziffer, zweite Ziffer von rechts - zweite Ziffer oder Zehnerstelle.

Zahlen der zweiten Ziffer werden in allen Mathematiklehrbüchern für Grundschulklassen getrennt von anderen zweistelligen Zahlen betrachtet. Dies erklärt sich dadurch, dass die Namen der Zahlen der zweiten Zehn ihrer Schreibweise widersprechen. Daher verwechseln viele Kinder seit einiger Zeit die Schreibreihenfolge der Zahlen in den Zahlen der zweiten Zehn, obwohl sie sie richtig benennen können.

Wenn ein Kind beispielsweise die Zahl 12 (zwanzig-zwanzig) nach Gehör schreibt, hört es als erstes „zwei(a)“, also kann es die Zahlen in der Reihenfolge 21 schreiben, diesen Eintrag aber als „zwölf“ lesen.

Die Bildung einer Vorstellung von zweistelligen Zahlen basiert auf dem Konzept der „Ziffer“.

Der Ortsbegriff ist grundlegend im dezimalen Zahlensystem. Unter einem Ort versteht man einen bestimmten Ort in der Aufzeichnung einer Zahl im Positionszahlensystem(Die Ziffer ist die Position der Ziffer in der Zahlenschreibweise).

Jede Position in diesem System hat ihren eigenen Namen und ihre eigene bedingte Bedeutung: Die Zahl an der ersten Stelle rechts bedeutet die Anzahl der Einer in der Zahl: Die Zahl an der zweiten Stelle rechts bedeutet die Anzahl der Zehner in der Zahl , usw.

Es werden die Zahlen von 1 bis 9 aufgerufen sinnvoll, und Null ist unbedeutend Nummer. Gleichzeitig ist seine Rolle beim Schreiben von zweistelligen und anderen mehrstelligen Zahlen sehr wichtig: Eine Null beim Schreiben einer zweistelligen (usw.) Zahl bedeutet, dass die Zahl die durch Null angezeigte Ziffer enthält, es aber keine gibt signifikante Ziffern darin, d.h. das Vorhandensein einer Null rechts in der Zahl 20 bedeutet, dass die Zahl 2 als Zehnerzeichen wahrgenommen werden sollte und die Zahl gleichzeitig nur zwei ganze Zehner enthält; Die Eingabe 23 bedeutet, dass die Zahl zusätzlich zu 2 ganzen Zehnern zusätzlich zu den ganzen Zehnern noch 3 weitere Einheiten enthält.

Der Begriff „Ziffer“ spielt im System der Zahlenlehre eine große Rolle und ist auch die Grundlage für die Beherrschung der sogenannten „numerischen“ Fälle der Addition und Subtraktion, bei denen Aktionen durch ganze Ziffern ausgeführt werden:

27 – 20 365 – 300

Die Fähigkeit, Ziffern in Zahlen zu erkennen und zu identifizieren, ist die Grundlage für die Zerlegung von Zahlen Bitbegriffe: 34 = 30 + 4

Für die Zahl Sekunde Zehn gilt das Konzept „ Bit-Komposition„stimmt mit dem Konzept überein“ dezimale Zusammensetzung" Bei zweistelligen Zahlen, die mehr als eine Zehn enthalten, stimmen diese Konzepte nicht überein. Für die Zahl 34 beträgt die Dezimalzusammensetzung 3 Zehner und 4 Einer. Für die Zahl 340 beträgt die Ziffernzusammensetzung 300 und 40 und die Dezimalzahl 34 Zehner.

Es ist zweckmäßig, sich zunächst mit den Zahlen der zweiten Zehn (11-20) mit der Art ihrer Bildung und dem Namen der Zahlen vertraut zu machen, diese zunächst mit einem Modell auf Stöcken zu begleiten und dann die Zahl anhand des Modells zu lesen:

eins gegen zwanzig, drei gegen zwanzig, sieben gegen zwanzig

In diesem Fall wird es Kindern nicht schwer fallen, sich die Namen zweistelliger Zahlen zu merken, wenn der Eintrag im Widerspruch zum Namen steht: 11,13,17. (Schließlich sollten die Namen dieser Zahlen gemäß der Tradition, in europäischen Schriften von links nach rechts zu lesen, zuerst die Zehnerstelle und dann die Einerstelle haben!). Aufgrund dieser Eigenschaft der Zahlen der zweiten Zehn geraten viele Kinder in der ersten Klasse beim Aufschreiben nach Gehör und beim Vorlesen aus dem Protokoll lange Zeit in Verwirrung. Die frühe Einführung der Symbolik spielt in diesem Fall sowohl für das Auswendiglernen der Namen der Zahlen der zweiten Zehn als auch für das Verständnis ihrer Struktur eine negative Rolle. Um eine korrekte Vorstellung vom Aufbau einer zweistelligen Zahl zu bekommen, sollten Sie Zehner immer links und Einsen rechts setzen. Auf diese Weise wird das Kind auf der inneren Ebene das richtige Bild des Konzepts fixieren, ohne besondere ausführliche Erklärungen, die ihm nicht immer klar sind.

An nächste Stufe Wir bieten dem Kind einen Zusammenhang zwischen dem materiellen Modell und der symbolischen Notation:

Dann gehen wir zu grafischen Modellen über und lesen Zahlen mithilfe eines grafischen Modells:

Und dann eine symbolische Notation der Bitzusammensetzung der Zahlen der zweiten Zehn: 17 = 10+7.

Anschließend wird in der Schule das Konzept der Ziffer eingeführt und den Kindern das Konzept der „Ziffernbegriffe“ nähergebracht:

37 = 30 + 7; 624 = 600 + 20 + 4.

Verwendung Dezimalmodell Anstatt den Stellenwert zu nutzen, um sich mit allen zweistelligen Zahlen vertraut zu machen, ermöglicht es, ohne Einführung des Konzepts des „Stellenwerts“, das Kind sowohl an die Methode zur Bildung dieser Zahlen heranzuführen als auch ihm beizubringen, eine Zahl mit a zu lesen Modell (und umgekehrt, um ein Modell basierend auf dem Namen der Nummer zu erstellen) und schreiben Sie dann:

Wenn Kinder Zahlen zweiter Ordnung lernen, empfehlen wir Lehrern, die folgenden Aufgabentypen zu verwenden:

1) zur Methode zur Bildung der Zahlen der zweiten Zehn:

Zeig mir dreizehn Stöcke. Wie viele Zehner sind das und wie viele einzelne Stöcke gibt es noch?

2) zum Prinzip der Bildung einer natürlichen Zahlenreihe:

Erstellen Sie eine Zeichnung des Problems und lösen Sie es mündlich. „Es gab 10 Kinos in der Stadt. Wir haben noch eins gebaut. Wie viele Kinos gibt es in der Stadt?“

Verringern um 1: 16,11,13,20

Erhöhung um 1: 19,18,14,17

Finden Sie den Wert des Ausdrucks: 10+1; 14+1; 18-1; 20-1.

(In allen Fällen können wir uns darauf berufen, dass die Addition von 1 dazu führt, dass man die Nummer des nächsten erhält, und dass eine Verringerung um 1 dazu führt, dass man die Nummer des vorherigen erhält.)

3) zum Stellenwert einer Ziffer in einer Zahlenschreibweise:

Wofür steht jede Ziffer der Zahl: 15, 13, 18, 11, 10, 20?

(Beim Schreiben der Zahl 15 gibt die Zahl 1 die Anzahl der Zehner und die Zahl 5 die Zahl der Einer an. Beim Schreiben der Zahl 20 bedeutet die Zahl 2, dass die Zahl 2 Zehner hat, und die Zahl 0 bedeutet dass es in der ersten Ziffer keine Einheiten gibt.)

4) anstelle einer Zahl in einer Zahlenreihe:

Tragen Sie die fehlenden Zahlen ein: 12… … … 16 17 … 19 20

Tragen Sie die fehlenden Zahlen ein: 20… 18 17 … … … 13 … 11

(Beachten Sie beim Erledigen der Aufgabe die Reihenfolge der Zahlen beim Zählen)

5) für die Zusammensetzung der Ziffern (Dezimalzahlen):

10 + 3 = … 13 – 3 = … 13 – 10 = …

12 = 10 + … 15 = … + 5

Bei der Lösung der Aufgabe beziehen sie sich auf das Ziffernmodell (Dezimalmodell) einer Zahl aus Zehnern (ein Bündel Stäbchen) und Einsen (einzelne Stäbchen).

6) um die Zahlen der zweiten Zehn zu vergleichen:

Welche Zahl ist größer: 13 oder 15? 14 oder 17? 18 oder 14? 20 oder 12?

Beim Erledigen einer Aufgabe können Sie zwei Zahlenmodelle aus Stöcken vergleichen (quantitatives Modell), sich auf die Reihenfolge der Zahlen im Licht beziehen (die kleinere Zahl wird beim Zählen früher aufgerufen) oder sich auf den Vorgang des Zählens und Zählens verlassen ( Wenn wir zwei Einheiten zu 13 zählen, erhalten wir 15, also 15 mehr als 13).

Beim Vergleich der Zahlen der zweiten Zehn mit einstelligen Zahlen sollte man darauf hinweisen, dass das Gewicht einstelliger Zahlen geringer ist als das zweistelliger Zahlen:

Nennen Sie die größte und kleinste dieser Zahlen: 12 6 18 10 7 20.

Beim Vergleich der Zahlen in der zweiten Zehn ist es praktisch, ein Lineal zu verwenden.

0 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Durch den Vergleich der Längen der entsprechenden Segmente bestimmt das Kind eindeutig die Platzierung des Vergleichszeichens: 17<19.

1. Zahlen der ersten Hundert

Zehn Zehner ist hundert. Es werden Zahlen von 11 bis 100 aufgerufen Zahlen der ersten Hundert. Alle Zahlen der ersten Hundert - zweistellig.

Zweistellige Zahlen werden mit zwei Ziffern geschrieben: 37, 45, 64, 40.

Die erste Ziffer rechts in einer zweistelligen Zahl wird angerufen erste Ziffer oder Einheiten Ziffer, zweite Zahl von rechts - zweite Ziffer oder Zehnerstelle.

Ganze Dutzende(10 20 30 40 50 60 70 80 90) werden manchmal genannt Bitzahlen.

Lesen Sie zweistellige Zahlen von links nach rechts. Für die Zahlen 21 – 100 ist die Reihenfolge der Benennung ihrer einzelnen Ziffern und die Schreibreihenfolge gleich: 21 (zwei – einundzwanzig).

Der Begriff „Ziffer“ ist grundlegend für die Bildung der Zahlen des ersten Hunderts.

Bitzusammensetzung – Hervorheben von Bitnummern in einer zweistelligen Zahl:

Basierend auf dem dezimalen Zusammensetzungsdiagramm können wir die folgenden Fälle von Addition und Subtraktion betrachten:

26 – 6 26 – 20 26 – 10 26 – 16 20 + 6

Bei der Bedeutungsfindung dieser Ausdrücke beziehen sie sich auf die dezimale Zusammensetzung (Dezimalschema) einer zweistelligen Zahl: Wenn wir die Zahl 16 von der Zahl 26 subtrahieren (1 Zehner und 6 Einsen), erhalten wir 1 Zehner. Der Übersichtlichkeit halber deckt das Kind im Diagramm mit der Hand ab, was es subtrahiert. In Zukunft führt das Kind diese Aktion mental aus und benennt und schreibt sofort die Antwort. Die Verwendung des Dezimalschemas für eine zweistellige Zahl erleichtert die Rechentätigkeit von Kindern, für die geistiges Rechnen schwierig ist, erheblich. Das Dezimalschema der Zahl 57 ermöglicht es beispielsweise, die folgenden Beispiele zu lösen, ohne andere Hilfsrechentechniken zu verwenden:

57 – 10 57 – 20 57 – 30

57 – 40 57 – 50 50 + 7

57 – 17 57 – 27 57 – 37

und auch Fälle der Form problemlos bewältigen: 57 + 2; 57 + 3; 57 + 10 usw. unter Verwendung der Technik „Zehner zu Zehner und Einer zu Einer“.

Bei der Untersuchung der Nummerierung zweistelliger Zahlen werden auch Fälle der Addition und Subtraktion berücksichtigt, basierend auf dem Prinzip der Konstruktion einer Folge natürlicher Zahlen: 43 + 1; 43 – 1; 40 + 1; 40 – 1.

Wenn sie die Bedeutung dieser Ausdrücke herausfinden, beziehen sie sich auf das Prinzip der Konstruktion einer natürlichen Zahlenreihe: Addiert man 1 zu einer Zahl, erhält man die nächste (nächste) Zahl. Wenn wir von der Zahl 1 subtrahieren, erhalten wir die vorherige Zahl.

Hier sind die wichtigsten Arten von Aufgaben, die Kinder beim Erlernen der Zahlen der ersten Hundert ausführen:

1) zur Methode zur Bildung der Zahlen des ersten Hunderts:

Nennen Sie eine Zahl mit 1 Dez. 9 Einheiten, 2 Jahrzehnte 7 Einheiten, 9 Des. 2 Einheiten

Notieren Sie die Zahlen mit 3dez. 7 Einheiten, 7 Des. 3 Einheiten, 7 Des. 0 Einheiten

2) Um das quantitative Modell, die Namens- und Nummernaufzeichnung zu korrelieren:

Wie viele Würfel sind in jedem Bild?

4) Für den Stellenwert einer Ziffer in einer Zahlenschreibweise:

Was stellt jede Ziffer in der Zahl dar: 72, 20, 70, 27?

(In der Notation der Zahl 72 gibt die Zahl 7 die Zahl der Zehner an und die Zahl 2 die Zahl der Einer. In der Notation der Zahl 20 bedeutet die Zahl 2, dass die Zahl 2 Zehner hat, und die Zahl 0 bedeutet, dass in der ersten Ziffer keine Eins steht).

5) anstelle einer Zahl in einer Zahlenreihe:

Tragen Sie die fehlenden Zahlen ein: 40, 41 … 43 … … … 47 … … 50

Tragen Sie die fehlenden Zahlen ein: 70, 69 … … … … 64 … … 61 …

Beim Erledigen einer Aufgabe orientieren sie sich beim Zählen an der Reihenfolge der Zahlen.

6) für die Entladungszusammensetzung:

20 + 3 = 23 23 – 3 = … 23 – 20 = …

37 = 30 + 7 37 – 30 = … 37 – 7 = …

Bei der Lösung der Aufgabe beziehen sie sich auf das Ziffernmodell der Zahlen aus Zehnern und Einer.

7) um die Zahlen der ersten Hundert zu vergleichen:

Welche Zahl ist größer: 23 oder 32? 44 oder 47? 28 oder 54? 20 oder 4?

Bei der Ausführung einer Aufgabe können Sie zwei Zahlenmodelle aus Stöcken vergleichen (quantitatives Modell), sich beim Zählen auf die Reihenfolge der Zahlen beziehen (die kleinere Zahl wird beim Zählen früher aufgerufen) oder sich auf den Vorgang des Zählens und Zählens verlassen (Zählen). drei Einheiten zu 44 erhalten wir 47, was bedeutet, dass 47 mehr als 44 ist).

Eine Methode zum Vergleichen von Zahlen auf der Grundlage der Ziffernzusammensetzung wird für diese Phase des Studiums der Nummerierung als geeigneter angesehen. Gleichzeitig Der Vergleich der Zahlen beginnt mit den höchsten Ziffern: In der Zahl 23 gibt es zwei Zehner und in der Zahl 32 gibt es drei Zehner, also 32 > 23. Wenn die Zahl der Zehner gleich ist, vergleichen Sie die Ziffern der Einerstelle: in der Zahl 44 und der Zahl 47 gibt es jeweils 4 Zehner, vergleiche die Einerstelle – 7 ist größer als 4, also 47>44.

Beim Vergleich zweistelliger Zahlen mit einstelligen Zahlen sollte man bedenken, dass alle einstelligen Zahlen kleiner sind als zweistellige Zahlen.

Beim Vergleich von Zahlen der Form:

99 … 100 67 … 68

98 … 99 59 … 60

100 … 100 20 … 21

Beim Zählen sollten Sie auf die Reihenfolge der Zahlen achten: Die nächste Zahl ist immer größer als die vorherige.

Um die Zahlen der ersten Hundert visuell zu vergleichen, können Sie ein Maßband verwenden.

8) zur dezimalen Zusammensetzung zweistelliger Zahlen:

Wie viele Zehner gibt es in den Zahlen 56, 78, 92?

Eine komplexe Aufgabe zur Nummerierung zweistelliger Zahlen umfasst vollständige Beschreibung eine gegebene Zahl.

Was können Sie uns über die Zahl 33 sagen? (57, 62)

(Diese Zahl ist zweistellig und wird mit zwei Ziffern geschrieben. Diese Zahl hat 3 Zehner und 3 Einer der zweiten Kategorie und 3 Einer der ersten Kategorie; beim Zählen wird sie nach der Zahl 32 und vor der Zahl 34 (bzw seine Nachbarn 32 und 34); es ist größer als die Zahl 30 und kleiner als die Zahl 40, es kann als Summe von 30 und 3 dargestellt werden;

Vervollständigt das Studium der Zahlen der ersten Hundert mit dem Kennenlernen Nummer 100.

Zehn Zehner ist hundert.

Die Zahl 100 vervollständigt das Studium der Zahlen der ersten Hundert

Einhundert (100) ist die erste dreistellige Zahl in der Reihe der natürlichen Zahlen.

Einhundert ist die kleinste dreistellige Zahl.

Einhundert ist eine neue Zähleinheit im dezimalen Zahlensystem.

Beim Schreiben der Zahl 100 bedeutet die Ziffer 1, dass an der dritten Stelle (Hunderterstelle) eine Einheit steht, und die Zehner- und Einerstelle Nullen bedeuten, dass an diesen Stellen keine signifikanten Ziffern stehen.

Bei mehrstelligen Zahlen werden die Ziffern von rechts nach links in Gruppen zu je drei Ziffern eingeteilt. Diese Gruppen werden aufgerufen Klassen. In jeder Klasse geben die Zahlen von rechts nach links die Einheiten, Zehner und Hunderter dieser Klasse an:

Die erste Klasse rechts heißt Klasse von Einheiten, zweite - tausend, dritte - Millionen, vierter - Milliarden, fünfter - Billion, sechster - Billiarde, siebter - Trillionen, Achter - Sextillion.

Um die Lesbarkeit der Notation einer mehrstelligen Zahl zu erleichtern, wird zwischen den Klassen ein kleiner Abstand gelassen. Um beispielsweise die Zahl 148951784296 zu lesen, markieren wir die darin enthaltenen Klassen:

und lesen Sie die Anzahl der Einheiten jeder Klasse von links nach rechts ab:

148 Milliarden 951 Millionen 784 Tausend 296.

Beim Lesen einer Einheitenklasse wird das Wort „units“ normalerweise nicht am Ende hinzugefügt.

Jede Ziffer in der Notation einer mehrstelligen Zahl nimmt eine bestimmte Stelle ein – Position. Die Stelle (Position) im Datensatz einer Zahl, an der die Ziffer steht, wird aufgerufen Entladung.

Die Ziffernzählung erfolgt von rechts nach links. Das heißt, die erste Ziffer rechts in einer Zahl wird als erste Ziffer bezeichnet, die zweite Ziffer rechts als zweite Ziffer usw. Beispielsweise ist in der ersten Klasse der Zahl 148.951.784.296 Ziffer 6 die erste Ziffer. 9 ist die zweite Ziffer, 2 - dritte Ziffer:

Es werden auch Einheiten, Zehner, Hunderter, Tausender usw. genannt Bit-Einheiten:
Einheiten werden als Einheiten der 1. Kategorie (bzw einfache Einheiten)
Zehner heißen Einheiten der 2. Ziffer
Hunderter werden als 3. Zifferneinheiten usw. bezeichnet.

Alle Einheiten außer einfachen Einheiten werden aufgerufen konstituierende Einheiten. Zehn, Hundert, Tausend usw. sind also zusammengesetzte Einheiten. Jeweils 10 Einheiten eines Rangs bilden eine Einheit des nächsthöheren Rangs. Beispielsweise enthält eine Hundert 10 Zehner, eine Zehn enthält 10 Primzahlen.

Jede zusammengesetzte Einheit im Vergleich zu einer anderen Einheit, die kleiner ist als sie genannt wird Einheit der höchsten Kategorie und im Vergleich zu einer Einheit größer als sie genannt wird Einheit der niedrigsten Kategorie. Beispielsweise ist Hundert eine Einheit höherer Ordnung im Verhältnis zu Zehn und eine Einheit niedrigerer Ordnung im Verhältnis zu Tausend.

Um herauszufinden, wie viele Einheiten einer Ziffer eine Zahl hat, müssen Sie alle Ziffern weglassen, die die Einheiten der unteren Ziffern darstellen, und die Zahl lesen, die durch die verbleibenden Ziffern ausgedrückt wird.

Sie müssen beispielsweise herausfinden, wie viele Hunderter die Zahl 6284 hat, d. h. wie viele Hunderter die Tausender und Hunderter einer bestimmten Zahl zusammen sind.

In der Zahl 6284 steht die Zahl 2 in der Einheitenklasse an dritter Stelle, was bedeutet, dass die Zahl zwei Primzahlhunderter enthält. Die nächste Zahl links ist 6 und bedeutet Tausender. Da jedes Tausend 10 Hunderter enthält, enthalten 6 Tausend davon insgesamt 62 Hunderter.

Die Zahl 0 in einer Ziffer bedeutet das Fehlen von Einheiten in dieser Ziffer. Beispielsweise bedeutet die Zahl 0 an der Zehnerstelle das Fehlen von Zehnern, an der Hunderterstelle das Fehlen von Hundertern usw. An der Stelle, an der eine 0 steht, wird beim Lesen der Zahl nichts gesagt:

172 526 -ünfhundertsechsundzwanzig.
102 026 -nzig.