Qui a découvert la loi d'attraction de la terre. la gravité

… Que les mortels se réjouissent qu'un tel ornement de la race humaine ait vécu parmi eux.

(Inscription sur la tombe d'Isaac Newton)

Chaque écolier connaît une belle légende sur la façon dont Isaac Newton a découvert la loi de la gravitation universelle : une pomme est tombée sur la tête du grand scientifique, et au lieu de se mettre en colère, Isaac s'est demandé pourquoi cela s'était produit ? Pourquoi la Terre attire-t-elle tout, et ce qui est jeté doit tomber ?

Mais c'était très probablement une belle légende, inventée plus tard. En réalité, Newton a dû faire un travail difficile et minutieux pour découvrir sa loi. Nous voulons vous raconter comment le grand scientifique a découvert sa célèbre loi.

Principes du naturaliste

Isaac Newton a vécu au tournant des XVIIe et XVIIIe siècles (1642-1727). La vie à cette époque était complètement différente. L'Europe est secouée par des guerres, et en 1666 l'Angleterre, où vit Newton, est en proie à une terrible épidémie, surnommée la "peste noire". Par la suite, cet événement sera appelé la "Grande Peste à Londres". Beaucoup de sciences venaient juste d'émerger, Des gens éduquésétait peu, comme ce qu'ils savaient.

Par exemple, l'hebdomadaire moderne contient plus d'informations qu'une personne moyenne à l'époque n'en apprendrait dans sa vie entière !

Malgré toutes ces difficultés, il y avait des gens qui cherchaient des connaissances, faisaient des découvertes et faisaient avancer les choses. L'un d'eux était le grand anglais le scientifique Isaac Newton.

Les principes qu'il appelait « les règles du philosopher » ont aidé le savant à faire ses principales découvertes.

Règle 1"Aucune autre cause ne doit être acceptée dans la nature autre que celles qui sont vraies et suffisantes pour expliquer les phénomènes... la nature ne fait rien en vain, et ce serait en vain de faire à beaucoup ce qui peut être fait avec moins. La nature est simple et ne se complaît pas dans les causes superflues des choses... »

L'essence de cette règle est que si nous pouvons expliquer de manière exhaustive un nouveau phénomène par des lois déjà existantes, nous ne devons pas en introduire de nouvelles. Cette règle généralisée est appelée Le rasoir d'Occam.

Règle 2"En physique expérimentale, les phrases dérivées de phénomènes se produisant à l'aide de l'induction (c'est-à-dire la méthode d'induction), malgré la possibilité d'hypothèses contraires à celles-ci, doivent être considérées comme vraies exactement ou approximativement, jusqu'à ce que de tels phénomènes soient découverts qui affinent encore plus, sinon ils feront l'objet d'exceptions. Cela signifie que toutes les lois de la physique doivent être prouvées ou réfutées empiriquement.

Dans ses principes de philosopher, Newton a formulé les principes méthode scientifique . La physique moderne étudie et applique avec succès des phénomènes dont la nature n'a pas encore été élucidée (par exemple, particules élémentaires). Depuis Newton, les sciences naturelles se sont développées dans la ferme conviction que le monde peut être connu et que la nature est organisée selon des principes mathématiques simples. Cette confiance est devenue la base philosophique des progrès grandioses de la science et de la technologie dans l'histoire de l'humanité.

Épaules de géants

Vous n'avez probablement pas entendu parler de l'alchimiste danois Calme Brahé. Cependant, c'est lui qui fut le professeur de Kepler et fut le premier à dresser un tableau précis des mouvements planétaires à partir de ses observations. Il est à noter que ces tables ne représentaient que les coordonnées des planètes dans le ciel. Les a discrètement légués Johannes Kepler, à son élève qui, après une étude attentive de ces tables, s'est rendu compte que le mouvement des planètes est soumis à un certain schéma. Kepler les a formulés comme suit :

1. Toutes les planètes se déplacent sur une ellipse dont l'un des foyers est le Soleil.
2. Le rayon tracé du Soleil à la planète "balaie" des zones égales à des intervalles de temps égaux.
3. Les carrés des périodes des deux planètes (T 1 et T 2) sont liés comme les cubes des demi-grands axes de leurs orbites (R 1 et R 2) :

Il est immédiatement évident que le Soleil joue un rôle particulier dans ces lois. Mais Kepler n'a pas pu expliquer ce rôle, tout comme il n'a pas pu expliquer la raison du mouvement des planètes autour du Soleil.

Isaac Newton a dit un jour que s'il voyait plus loin que les autres, c'était uniquement parce qu'il se tenait sur les épaules de géants. Il a entrepris de trouver la cause profonde des lois de Kepler.

droit mondial

Newton s'est rendu compte que pour changer la vitesse d'un corps, il faut lui appliquer une force. Aujourd'hui, chaque étudiant connaît cette déclaration comme Première loi de Newton: la variation de la vitesse d'un corps par unité de temps (en d'autres termes, l'accélération a) est directement proportionnelle à la force (F), et inversement proportionnelle à la masse du corps (m). Plus la masse du corps est grande, plus nous devons fournir d'efforts pour modifier sa vitesse. Veuillez noter que Newton n'utilise qu'une seule caractéristique d'un corps - sa masse, sans tenir compte de sa forme, de sa composition, de sa couleur, etc. Ceci est un exemple d'application du rasoir d'Occam. Newton croyait que la masse d'un corps est un « facteur » nécessaire et suffisant pour décrire l'interaction des corps :

Newton a imaginé les planètes comme gros corps, qui se déplacent en cercle (ou presque en cercle). À Vie courante il observait souvent un mouvement semblable : des enfants jouaient avec une balle à laquelle était attaché un fil, ils la faisaient tournoyer au-dessus de leur tête. Dans ce cas, Newton a vu la boule (planète) et qu'elle se déplace en cercle, mais n'a pas vu le fil. Dessinant une analogie similaire et utilisant ses propres règles de philosophie, Newton s'est rendu compte qu'il devait rechercher une sorte de force - un "fil" qui relie les planètes et le Soleil. Un raisonnement plus poussé a été simplifié après que Newton ait appliqué ses propres lois de la dynamique.

Newton, utilisant sa première loi et la troisième loi de Kepler, obtient :

Ainsi, Newton a déterminé que le Soleil agit sur les planètes avec une force :

Il s'est également rendu compte que toutes les planètes tournent autour du soleil, et a jugé naturel que la masse du soleil soit prise en compte dans une constante :

C'est sous cette forme que la loi de la gravitation universelle correspondait aux observations de Kepler et à ses lois du mouvement planétaire. La valeur G = 6,67 x 10 (-11) H (m/kg) 2 a été dérivée des observations des planètes. Grâce à cette loi, les mouvements des corps célestes ont été décrits et, de plus, nous avons pu prédire l'existence d'objets invisibles pour nous. En 1846, les scientifiques ont calculé l'orbite d'une planète jusque-là inconnue, qui, par son existence, a influencé le mouvement des autres planètes du système solaire. C'était .

Newton pensait que les choses les plus complexes étaient basées sur principes simples et "mécanismes d'interaction". C'est pourquoi il a pu discerner un modèle dans les observations de ses prédécesseurs et le formuler dans la loi de la gravitation universelle.

Isaac Newton a suggéré qu'entre tous les corps de la nature, il existe des forces d'attraction mutuelle. Ces forces sont appelées forces de gravité ou forces de gravité. La force de la gravité incessante se manifeste dans l'espace, système solaire et sur Terre.

La loi de la gravité

Newton a généralisé les lois du mouvement des corps célestes et découvert que la force \ (F \) est égale à :

\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]

où \(m_1 \) et \(m_2 \) sont les masses des corps en interaction, \(R \) est la distance entre eux, \(G \) est le coefficient de proportionnalité, appelé constante gravitationnelle. La valeur numérique de la constante gravitationnelle a été déterminée expérimentalement par Cavendish, mesurant la force d'interaction entre les billes de plomb.

La signification physique de la constante gravitationnelle découle de la loi de la gravitation universelle. Si un \(m_1 = m_2 = 1 \text(kg) \), \(R = 1 \text(m) \) , alors \(G = F \) , c'est-à-dire que la constante gravitationnelle est égale à la force avec laquelle deux corps de 1 kg sont attirés à une distance de 1 m.

Valeur numérique:

\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .

Les forces de gravitation universelle agissent entre tous les corps de la nature, mais elles deviennent tangibles à de grandes masses (ou si au moins la masse de l'un des corps est grande). La loi de la gravitation universelle n'est remplie que pour les points matériels et les boules (dans ce cas, la distance entre les centres des boules est prise comme distance).

La gravité

Un type spécial de force gravitationnelle universelle est la force d'attraction des corps vers la Terre (ou vers une autre planète). Cette force est appelée la gravité. Sous l'action de cette force, tous les corps acquièrent une accélération en chute libre.

D'après la seconde loi de Newton \(g = F_T /m \) , donc \(F_T = mg \) .

Si M est la masse de la Terre, R est son rayon, m est la masse corps donné, alors la force de gravité est

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .

La force de gravité est toujours dirigée vers le centre de la Terre. En fonction de la hauteur \(h\) ci-dessus superficie de la terre et la latitude géographique de la position du corps, l'accélération de la chute libre acquiert diverses significations. A la surface de la Terre et aux latitudes moyennes, l'accélération de la chute libre est de 9,831 m/s 2 .

Poids

Dans la technologie et la vie quotidienne, le concept de poids corporel est largement utilisé.

Poids noté \(P \) . L'unité de poids est le newton (N). Puisque le poids est égal à la force avec laquelle le corps agit sur le support, alors, conformément à la troisième loi de Newton, le poids du corps est égal en grandeur à la force de réaction du support. Par conséquent, pour trouver le poids du corps, il est nécessaire de déterminer à quoi correspond la force de réaction du support.

On suppose que le corps est immobile par rapport au support ou à la suspension.

Le poids corporel et la gravité sont de nature différente: le poids corporel est une manifestation de l'action des forces intermoléculaires et la gravité a une nature gravitationnelle.

L'état d'un corps dans lequel son poids est nul est appelé apesanteur. L'état d'apesanteur est observé dans un avion ou un vaisseau spatial lorsqu'il se déplace avec l'accélération de la chute libre, quelles que soient la direction et la valeur de la vitesse de leur mouvement. Hors de l'atmosphère terrestre lorsqu'il est éteint moteurs à réaction seule la force gravitationnelle agit sur l'engin spatial. Sous l'action de cette force, le vaisseau spatial et tous les corps qu'il contient se déplacent avec la même accélération, de sorte que l'état d'apesanteur est observé dans le vaisseau.

Théorie classique de la gravitation de Newton (loi de la gravitation universelle de Newton)- une loi décrivant l'interaction gravitationnelle dans le cadre de la mécanique classique. Cette loi a été découverte par Newton vers 1666. Il dit que la force F (\displaystyle F) attraction gravitationnelle entre deux points matériels de masse m 1 (\displaystyle m_(1)) et m 2 (\displaystyle m_(2)) séparés par la distance R (\displaystyle R), est proportionnel aux deux masses et inversement proportionnel au carré de la distance qui les sépare - c'est-à-dire :

F = G ⋅ m 1 ⋅ m 2 R 2 (\displaystyle F=G\cdot (m_(1)\cdot m_(2) \over R^(2)))

Ici G (\displaystyle G)- constante  gravitationnelle, égale à 6,67408(31) 10 −11 m³ / (kg s²) :.

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✪ Introduction à la loi de la gravité de Newton

✪ Loi de la gravité

✪ physique LOI DE LA GRAVITÉ UNIVERSELLE 9e année

✪ À propos d'Isaac Newton ( Histoire courte)

✪ Leçon 60. La loi de la gravitation universelle. Constante gravitationnelle

Les sous-titres

Maintenant, apprenons un peu la gravitation, ou gravité. Comme vous le savez, la gravité, en particulier dans le cours élémentaire ou même dans un cours de physique assez avancé, est un concept tel que vous pouvez calculer et découvrir les principaux paramètres qui la déterminent, mais en fait, la gravité n'est pas entièrement compréhensible. Même si vous connaissez la théorie générale de la relativité - si on vous demande ce qu'est la gravité, vous pouvez répondre : c'est la courbure de l'espace-temps, etc. Cependant, il est encore difficile d'avoir une intuition sur la raison pour laquelle deux objets, simplement parce qu'ils ont une soi-disant masse, sont attirés l'un vers l'autre. Au moins pour moi, c'est mystique. Ayant noté cela, nous passons à l'examen du concept de gravitation. Nous le ferons en étudiant la loi de la gravitation universelle de Newton, qui est valable pour la plupart des situations. Cette loi dit : la force d'attraction gravitationnelle mutuelle F entre deux points matériels de masses m₁ et m₂ est égale au produit de la constante gravitationnelle G par la masse du premier objet m₁ et du deuxième objet m₂, divisé par le carré de la distance d entre eux. C'est une formule assez simple. Essayons de le transformer et voyons si nous pouvons obtenir des résultats qui nous sont familiers. Nous utilisons cette formule pour calculer l'accélération de la chute libre près de la surface de la Terre. Dessinons d'abord la Terre. Juste pour comprendre de quoi on parle. C'est notre Terre. Supposons que nous ayons besoin de calculer l'accélération gravitationnelle agissant sur Sal, c'est-à-dire sur moi. Je suis ici. Essayons d'appliquer cette équation pour calculer l'amplitude de l'accélération de ma chute au centre de la Terre, ou au centre masses de la terre. La valeur désignée par la lettre majuscule G est la constante gravitationnelle universelle. Encore une fois : G est la constante gravitationnelle universelle. Bien que, pour autant que je sache, bien que je ne sois pas un expert en la matière, il me semble que sa valeur peut changer, c'est-à-dire que ce n'est pas une vraie constante, et je suppose que sa valeur diffère avec différentes mesures. Mais pour nos besoins, ainsi que dans la plupart des cours de physique, c'est une constante, une constante égale à 6,67 * 10^(−11) mètres cubes divisé par le kilogramme par seconde au carré. Oui, sa dimension semble étrange, mais il vous suffit de comprendre que ce sont des unités arbitraires nécessaires pour, en multipliant par les masses d'objets et en divisant par le carré de la distance, obtenir la dimension de la force - un newton , soit un kilogramme par mètre divisé par une seconde au carré. Alors ne vous inquiétez pas pour ces unités, sachez simplement que nous devrons travailler avec des mètres, des secondes et des kilogrammes. Remplacez ce nombre dans la formule de la force : 6,67 * 10^(−11). Puisque nous avons besoin de connaître l'accélération agissant sur Sal, alors m₁ est égal à la masse de Sal, c'est-à-dire moi. Je ne veux pas exposer dans cette histoire combien je pèse, alors laissons ce poids comme variable, indiquant ms. La deuxième masse de l'équation est la masse de la Terre. Écrivons sa signification en consultant Wikipedia. Ainsi, la masse de la Terre est de 5,97 * 10 ^ 24 kilogrammes. Oui, la Terre est plus massive que Sal. Soit dit en passant, le poids et la masse sont des concepts différents. Ainsi, la force F est égale au produit de la constante gravitationnelle G par la masse ms, puis la masse de la Terre, et tout cela est divisé par le carré de la distance. Vous pouvez objecter : quelle est la distance entre la Terre et ce qui s'y trouve ? Après tout, si des objets sont en contact, la distance est nulle. Il est important de comprendre ici : la distance entre deux objets dans cette formule est la distance entre leurs centres de masse. Dans la plupart des cas, le centre de masse d'une personne est situé à environ trois pieds au-dessus de la surface de la terre, à moins que la personne ne soit trop grande. Quoi qu'il en soit, mon centre de masse peut être à trois pieds au-dessus du sol. Où se trouve le centre de masse de la Terre ? Évidemment au centre de la terre. Quel est le rayon de la Terre ? 6371 kilomètres, soit environ 6 millions de mètres. Étant donné que la hauteur de mon centre de masse est d'environ un millionième de la distance du centre de masse de la Terre, dans ce cas, il peut être négligé. Ensuite, la distance sera égale à 6 et ainsi de suite, comme toutes les autres quantités, vous devez l'écrire en forme standard- 6.371 * 10^6 car 6000 km c'est 6 millions de mètres et un million c'est 10^6. Nous écrivons, en arrondissant toutes les fractions à la deuxième décimale, la distance est de 6,37 * 10 ^ 6 mètres. La formule est le carré de la distance, alors mettons tout au carré. Essayons de simplifier maintenant. Tout d'abord, nous multiplions les valeurs du numérateur et avançons la variable ms. Alors la force F est égale à la masse de Sal sur toute la partie supérieure, on la calcule à part. Donc 6,67 fois 5,97 égale 39,82. 39.82. Ce travail parties importantes, qu'il convient maintenant de multiplier par 10 à la puissance souhaitée. 10^(−11) et 10^24 ont la même base, donc pour les multiplier, il suffit d'ajouter les exposants. En additionnant 24 et −11, nous obtenons 13, nous avons donc 10^13. Trouvons le dénominateur. Il est égal à 6,37 au carré multiplié par 10^6 également au carré. Comme vous vous en souvenez, si le nombre inscrit dans formulaire de diplôme, est élevé à une autre puissance, puis les exposants sont multipliés, ce qui signifie que 10^6 au carré est 10 à la puissance 6 fois 2, soit 10^12. Ensuite, nous calculons le carré du nombre 6,37 à l'aide d'une calculatrice et obtenons ... Nous élevons au carré 6,37. Et c'est 40,58. 40.58. Il reste à diviser 39,82 par 40,58. Divisez 39,82 par 40,58, ce qui équivaut à 0,981. Ensuite, nous divisons 10 ^ 13 par 10 ^ 12, ce qui donne 10 ^ 1, ou juste 10. Et 0,981 fois 10 est 9,81. Après simplification et calculs simples, il a été constaté que la force gravitationnelle près de la surface de la Terre, agissant sur Sal, est égale à la masse de Sal, multipliée par 9,81. Qu'est-ce que cela nous donne ? Est-il possible maintenant de calculer l'accélération gravitationnelle ? On sait que la force est égale au produit de la masse et de l'accélération, par conséquent, la force de gravité est simplement égale au produit de la masse de Sal et de l'accélération gravitationnelle, qui est généralement désignée par une lettre minuscule g. Ainsi, d'une part, la force d'attraction est égale au nombre 9,81 fois la masse de Sal. D'autre part, il est égal à la masse de Sal par accélération gravitationnelle. En divisant les deux parties de l'équation par la masse de Sal, nous obtenons que le coefficient 9,81 est l'accélération gravitationnelle. Et si nous incluions dans les calculs l'enregistrement complet des unités de dimensions, alors, ayant réduit les kilogrammes, nous verrions que l'accélération gravitationnelle est mesurée en mètres divisé par une seconde au carré, comme toute accélération. Vous pouvez également remarquer que la valeur obtenue est très proche de celle que nous avons utilisée lors de la résolution de problèmes de mouvement d'un corps abandonné : 9,8 mètres par seconde au carré. C 'est impressionnant. Résolvons un autre petit problème de gravité, car il nous reste quelques minutes. Supposons que nous ayons une autre planète appelée Earth Baby. Soit le rayon de Malyshka rS égal à la moitié du rayon de la Terre rE, et sa masse mS également égale à la moitié de la masse de la Terre mE. Quelle sera la force de gravité agissant ici sur n'importe quel objet, et de combien est-elle inférieure à la force de gravité terrestre ? Bien que laissons le problème pour la prochaine fois, je le résoudrai. À plus tard. Sous-titres par la communauté Amara.org

Propriétés de la gravité newtonienne

Dans la théorie newtonienne, chaque corps massif génère un champ de force d'attraction vers ce corps, appelé champ gravitationnel. Ce champ est potentiellement , et la fonction du potentiel gravitationnel pour un point matériel de masse M (\displaystyle M) est déterminé par la formule :

En général, lorsque la densité de la matière ρ (\displaystyle\rho ) aléatoirement distribué, satisfait l'équation de Poisson :

La solution de cette équation s'écrit :

où r (\ displaystyle r) - distance entre élément de volume dV (\displaystyle dV) et le point auquel le potentiel est déterminé φ (\displaystyle\varphi ), C (\displaystyle C) est une constante arbitraire.

La force d'attraction agissant dans un champ gravitationnel sur un point matériel avec masse m (\displaystyle m), est lié au potentiel par la formule :

Un corps à symétrie sphérique crée le même champ à l'extérieur de ses limites qu'un point matériel de même masse situé au centre du corps.

La trajectoire d'un point matériel dans un champ gravitationnel créé par un point de masse beaucoup plus grand obéit aux lois de Kepler. En particulier, les planètes et les comètes du système solaire se déplacent selon des ellipses ou des hyperboles. L'influence d'autres planètes, qui déforme cette image, peut être prise en compte à l'aide de la théorie des perturbations.

Précision de la loi de gravitation universelle de Newton

Une évaluation expérimentale du degré de précision de la loi de la gravitation de Newton est l'une des confirmations de la théorie générale de la relativité. Des expériences sur la mesure de l'interaction quadripolaire d'un corps en rotation et d'une antenne fixe ont montré que l'incrément δ (\displaystyle\delta ) dans l'expression de la dépendance du potentiel newtonien r − (1 + δ) (\displaystyle r^(-(1+\delta)))à des distances de plusieurs mètres se trouve à moins (2 , 1 ± 6 , 2) ∗ 10 − 3 (\displaystyle (2,1\pm 6,2)*10^(-3)). D'autres expériences ont également confirmé l'absence de modifications dans la loi de la gravitation universelle.

La loi de la gravitation universelle de Newton a été testée en 2007 à des distances inférieures au centimètre (de 55 microns à 9,53 mm). Compte tenu des erreurs expérimentales, aucun écart par rapport à la loi de Newton n'a été trouvé dans la plage de distances étudiée.

Des observations précises de télémétrie laser de l'orbite de la Lune confirment avec précision la loi de la gravitation universelle à distance de la Terre à la Lune 3 ⋅ 10 − 11 (\displaystyle 3\cdot 10^(-11)).

Relation avec la géométrie de l'espace euclidien

Fait d'égalité avec une très grande précision 10 − 9 (\displaystyle 10^(-9)) l'exposant de la distance au dénominateur de l'expression de la force de gravité au nombre 2 (\ style d'affichage 2) reflète la nature euclidienne de l'espace physique tridimensionnel de la mécanique newtonienne. Dans l'espace euclidien tridimensionnel, la surface d'une sphère est exactement proportionnelle au carré de son rayon.

Aperçu historique

L'idée même d'une force gravitationnelle universelle a été exprimée à plusieurs reprises avant même Newton. Auparavant, Epicure, Gassendi, Kepler, Borelli, Descartes, Roberval, Huygens et d'autres y ont pensé. Kepler croyait que la gravité est inversement proportionnelle à la distance au Soleil et ne s'étend que dans le plan de l'écliptique ; Descartes la considérait comme le résultat de tourbillons dans l'éther. Il y avait, cependant, des suppositions avec une dépendance correcte à la distance; Newton, dans une lettre à Halley, mentionne Bulliald, Wren et Hooke comme ses prédécesseurs. Mais avant Newton, personne n'était capable de lier clairement et mathématiquement de manière concluante la loi de la gravitation (une force inversement proportionnelle au carré de la distance) et les lois du mouvement planétaire (lois de Kepler).

• loi de la gravitation;
• la loi du mouvement (deuxième loi de Newton);
• système de méthodes pour la recherche mathématique (analyse mathématique).

Prise ensemble, cette triade est suffisante pour une étude complète des mouvements les plus complexes des corps célestes, créant ainsi les bases de la mécanique céleste. Avant Einstein, aucune modification fondamentale de ce modèle n'était nécessaire, même si l'appareil mathématique s'est avéré nécessaire pour être considérablement développé.

Notez que la théorie de la gravité de Newton n'était plus, à proprement parler, héliocentrique. Déjà dans le problème à deux corps, la planète ne tourne pas autour du Soleil, mais autour d'un centre de gravité commun, puisque non seulement le Soleil attire la planète, mais la planète attire également le Soleil. Enfin, il s'est avéré nécessaire de prendre en compte l'influence des planètes les unes sur les autres.

Au XVIIIe siècle, la loi de la gravitation universelle a fait l'objet de discussions actives (contraintes par les partisans de l'école de Descartes) et de tests minutieux. À la fin du siècle, il est devenu généralement admis que la loi de la gravitation universelle permet d'expliquer et de prédire avec une grande précision les mouvements des corps célestes. Henry Cavendish en 1798 a effectué une vérification directe de la validité de la loi de la gravité dans des conditions terrestres, en utilisant des balances de torsion extrêmement sensibles. Une étape importante fut l'introduction par Poisson en 1813 du concept de potentiel gravitationnel et de l'équation de Poisson pour ce potentiel ; ce modèle a permis d'étudier le champ gravitationnel avec une distribution arbitraire de la matière. Après cela, la loi de Newton a commencé à être considérée comme une loi fondamentale de la nature.

En même temps, la théorie de Newton contenait un certain nombre de difficultés. La principale est une action à longue portée inexplicable : la force de gravité s'est transmise de façon incompréhensible à travers un espace complètement vide, et infiniment vite. Essentiellement, le modèle newtonien était purement mathématique, sans aucun contenu physique. De plus, si l'Univers, comme on le supposait alors, est euclidien et infini, et qu'en même temps la densité moyenne de matière y est non nulle, alors un paradoxe gravitationnel se produit. À fin XIX siècle, un autre problème a été découvert : l'écart entre le déplacement périhélie Mercure théorique et observé.

La poursuite du développement

Théorie générale de la relativité

Pendant plus de deux cents ans après Newton, les physiciens ont proposé diverses façons d'améliorer la théorie de la gravité de Newton. Ces efforts furent couronnés de succès en 1915, avec la création de la théorie de la relativité générale d'Einstein, dans laquelle toutes ces difficultés furent surmontées. La théorie de Newton, en plein accord avec le principe de correspondance, s'est avérée être une approximation d'une théorie plus générale, applicable sous deux conditions :

Dans les champs gravitationnels stationnaires faibles, les équations du mouvement deviennent newtoniennes (potentiel gravitationnel). Pour le prouver, nous montrons que le potentiel gravitationnel scalaire dans les champs gravitationnels stationnaires faibles satisfait l'équation de Poisson

On sait (Potentiel gravitationnel) que dans ce cas le potentiel gravitationnel a la forme :

Trouvons la composante du  tenseur énergie-impulsion à partir des équations du champ gravitationnel de la théorie de la relativité générale :

où R je k (\displaystyle R_(ik)) est le tenseur de courbure. Car on peut introduire le tenseur énergie-impulsion cinétique ρ u je u k (\displaystyle \rho u_(i)u_(k)). Négliger les quantités de la commande u/c (\displaystyle u/c), vous pouvez mettre tous les composants T je k (\displaystyle T_(ik)), Outre T 44 (\displaystyle T_(44)), égal à zéro. Composant T 44 (\displaystyle T_(44)) est égal à T 44 = ρ c 2 (\displaystyle T_(44)=\rho c^(2)) et donc T = g je k T je k = g 44 T 44 = − ρ c 2 (\displaystyle T=g^(ik)T_(ik)=g^(44)T_(44)=-\rho c^(2)). Ainsi, les équations du champ gravitationnel prennent la forme R 44 = − 1 2 ϰ ρ c 2 (\displaystyle R_(44)=-(\frac (1)(2))\varkappa \rho c^(2)). Grâce à la formule

valeur de la composante du tenseur de courbure R44 (\displaystyle R_(44)) peut être pris égal R 44 = − ∂ Γ 44 α ∂ X α (\displaystyle R_(44)=-(\frac (\partial \Gamma _(44)^(\alpha ))(\partial x^(\alpha )))) et depuis Γ 44 α ≈ − 1 2 ∂ g 44 ∂ x α (\displaystyle \Gamma _(44)^(\alpha )\approx -(\frac (1)(2))(\frac (\partial g_(44) )(\partial x^(\alpha )))), R 44 = 1 2 ∑ α ∂ 2 g 44 ∂ X α 2 = 1 2 Δ g 44 = − Δ Φ c 2 (\displaystyle R_(44)=(\frac (1)(2))\sum _(\ alpha )(\frac (\partial ^(2)g_(44))(\partial x_(\alpha )^(2)))=(\frac (1)(2))\Delta g_(44)=- (\frac (\Delta \Phi )(c^(2)))). Ainsi, nous arrivons à l'équation de Poisson :

gravité quantique

Cependant, théorie générale la relativité n'est pas la théorie finale de la gravitation, puisqu'elle ne décrit pas adéquatement les processus gravitationnels à des échelles quantiques (à des distances de l'ordre de Planck, environ 1,6⋅10 −35 ). La construction d'une théorie quantique cohérente de la gravité est l'un des problèmes non résolus les plus importants de la physique moderne.

Du point de vue de la gravité quantique, l'interaction gravitationnelle est réalisée en échangeant des gravitons virtuels entre des corps en interaction. Selon le principe d'incertitude, l'énergie d'un graviton virtuel est inversement proportionnelle au temps de son existence depuis le moment de l'émission par un corps jusqu'au moment de l'absorption par un autre corps. La durée de vie est proportionnelle à la distance entre les corps. Ainsi, à de petites distances, des corps en interaction peuvent échanger des gravitons virtuels avec des gravitons courts et grandes longueurs ondes, et à de grandes distances uniquement par des gravitons de grande longueur d'onde. A partir de ces considérations, on peut obtenir la loi de proportionnalité inverse du potentiel newtonien à distance. L'analogie entre la loi de Newton et la loi de Coulomb s'explique par le fait que la masse du graviton, comme la masse

Selon les lois de Newton, le mouvement d'un corps avec accélération n'est possible que sous l'action d'une force. Car les corps qui tombent se déplacent avec une accélération dirigée vers le bas, puis ils sont affectés par la force d'attraction vers la Terre. Mais non seulement la Terre a la propriété d'agir sur tous les corps par la force d'attraction. Isaac Newton a suggéré que les forces d'attraction agissent entre tous les corps. Ces forces sont appelées forces de gravité ou gravitationnel les forces.

Après avoir étendu les lois établies - la dépendance de la force d'attraction des corps vers la Terre sur les distances entre les corps et sur les masses des corps en interaction, obtenues à la suite d'observations - Newton découvert en 1682 la loi de la gravité:Tous les corps sont attirés les uns vers les autres, la force de gravitation universelle est directement proportionnelle au produit des masses des corps et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare :

Les vecteurs des forces de gravitation universelle sont dirigés le long de la droite reliant les corps. Le facteur de proportionnalité G est appelé constante gravitationnelle (constante gravitationnelle universelle) et égal à

.

la gravité appelée la force d'attraction agissant de la Terre sur tous les corps :

.

Laisser
est la masse de la terre, et
est le rayon de la terre. Considérez la dépendance de l'accélération de la chute libre à la hauteur de l'élévation au-dessus de la surface de la Terre :

Poids. Apesanteur

Poids - la force avec laquelle un corps appuie sur un support ou une suspension en raison de l'attraction de ce corps sur le sol. Le poids du corps est appliqué sur le support (suspension). La quantité de poids corporel dépend de la façon dont le corps bouge avec le soutien (suspension).

Poids corporel, c'est-à-dire la force avec laquelle le corps agit sur le support et la force élastique avec laquelle le support agit sur le corps, conformément à la troisième loi de Newton, sont égales en valeur absolue et opposées en sens.

Si le corps est au repos sur un support horizontal ou se déplace uniformément, seules la force de gravité et la force élastique du côté du support agissent sur lui, donc le poids du corps est égal à la force de gravité (mais ces forces s'appliquent à des organismes différents) :

.

Avec un mouvement accéléré, le poids du corps ne sera pas égal à la force de gravité. Considérons le mouvement d'un corps de masse m sous l'action de la gravité et de l'élasticité avec l'accélération. D'après la 2ème loi de Newton :

Si l'accélération du corps est dirigée vers le bas, alors le poids du corps est inférieur à la force de gravité ; si l'accélération du corps est dirigée vers le haut, alors tous les corps sont supérieurs à la force de gravité.

L'augmentation du poids corporel causée par le mouvement accéléré du support ou de la suspension est appelée surcharge.

Si le corps tombe librement, alors de la formule * il s'ensuit que le poids du corps est nul. La disparition du poids lors du mouvement du support avec l'accélération de la chute libre est appelée apesanteur.

L'état d'apesanteur est observé dans un avion ou un vaisseau spatial lorsqu'ils se déplacent avec l'accélération de la chute libre, quelle que soit la vitesse de leur déplacement. En dehors de l'atmosphère terrestre, lorsque les moteurs à réaction sont éteints, seule la force de gravitation universelle agit sur l'engin spatial. Sous l'influence de cette force, l'engin spatial et tous les corps qu'il contient se déplacent avec la même accélération ; par conséquent, le phénomène d'apesanteur est observé dans le navire.

Mouvement d'un corps sous l'influence de la pesanteur. Mouvement de satellites artificiels. première vitesse cosmique

Si le module de déplacement du corps est bien inférieur à la distance au centre de la Terre, alors la force de gravitation universelle pendant le mouvement peut être considérée comme constante et le mouvement du corps est uniformément accéléré. Le cas le plus simple de mouvement d'un corps sous l'action de la gravité est la chute libre avec une vitesse initiale nulle. Dans ce cas, le corps se déplace avec l'accélération de la chute libre vers le centre de la Terre. S'il y a une vitesse initiale qui n'est pas dirigée verticalement, alors le corps se déplace le long d'une trajectoire courbe (parabole, si la résistance de l'air n'est pas prise en compte).

A une certaine vitesse initiale, un corps projeté tangentiellement à la surface de la Terre, sous l'action de la gravité en l'absence d'atmosphère, peut se déplacer en cercle autour de la Terre sans tomber dessus et sans s'en éloigner. Cette vitesse est appelée première vitesse cosmique, et le corps se déplaçant de cette façon - satellite terrestre artificiel (AES).

Définissons le premier vitesse cosmique pour la terre. Si un corps sous l'influence de la gravité se déplace uniformément autour de la Terre dans un cercle, alors l'accélération de la chute libre est son accélération centripète :

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La première vitesse cosmique est donc

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La première vitesse cosmique pour tout corps céleste est déterminée de la même manière. L'accélération de la chute libre à une distance R du centre d'un corps céleste peut être trouvée en utilisant la deuxième loi de Newton et la loi de la gravitation universelle :

.

Par conséquent, la première vitesse cosmique à une distance R du centre d'un corps céleste de masse M est égale à

.

Pour lancer un satellite en orbite proche de la Terre, il doit d'abord être sorti de l'atmosphère. C'est pourquoi vaisseaux spatiaux commencer verticalement. A une altitude de 200 à 300 km de la surface de la Terre, où l'atmosphère est raréfiée et n'a presque aucun effet sur le mouvement du satellite, la fusée effectue un virage et informe le satellite de la première vitesse cosmique dans la direction perpendiculaire à la vertical.

Sir Isaac Newton, ayant été frappé à la tête avec une pomme, en déduit la loi de la gravitation universelle, qui se lit comme suit :

Deux corps quelconques sont attirés l'un vers l'autre avec une force directement proportionnelle au produit des masses du corps et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare :

F = (Gm 1 m 2)/R 2 , où

m1, m2- des masses de corps
R- distance entre les centres des corps
G \u003d 6,67 10 -11 Nm 2 / kg- constant

Déterminons l'accélération de la chute libre à la surface de la Terre :

F g = m corps g = (Gm corps m Terre)/R 2

R (rayon de la Terre) = 6,38 10 6 m
m Terre = 5,97 10 24 kg

m corps g = (Gm corps m Terre)/R 2 ou g \u003d (Gm Terre) / R 2

A noter que l'accélération due à la pesanteur ne dépend pas de la masse du corps !

g \u003d 6,67 10 -11 5,97 10 24 / (6,38 10 6) \u003d 398,2 / 40,7 \u003d 9,8 m / s 2

Nous avons dit précédemment que la force de gravité (attraction gravitationnelle) s'appelle pesée.

A la surface de la Terre, le poids et la masse d'un corps ont la même signification. Mais à mesure que vous vous éloignerez de la Terre, le poids du corps diminuera (puisque la distance entre le centre de la Terre et le corps augmentera), et la masse restera constante (puisque la masse est une expression de l'inertie du corps) . La masse est mesurée en kilogrammes, poids - po newtons.

Grâce à la force de gravité, les corps célestes tournent les uns par rapport aux autres : la Lune autour de la Terre ; Terre autour du Soleil ; Le Soleil autour du centre de notre Galaxie, etc. Dans ce cas, les corps sont maintenus par la force centrifuge, qui est fournie par la force de gravité.

Il en va de même pour les corps artificiels (satellites) tournant autour de la Terre. Le cercle le long duquel tourne le satellite s'appelle l'orbite de rotation.

Dans ce cas, la force centrifuge agit sur le satellite :

F c \u003d (m satellite V 2) / R

La force de gravité:

F g \u003d (Gm satellite m de la Terre) / R 2

F c \u003d F g \u003d (m satellite V 2) / R \u003d (Gm satellite m Terre) / R 2

V2 = (Gm Terre)/R ; V = √(Gm Terre)/R

En utilisant cette formule, vous pouvez calculer la vitesse de tout corps tournant sur une orbite avec un rayon R autour de la Terre.

Le satellite naturel de la Terre est la Lune. Déterminons sa vitesse linéaire en orbite :

Masse de la Terre = 5,97 10 24 kg

R est la distance entre le centre de la terre et le centre de la lune. Pour déterminer cette distance, il faut ajouter trois grandeurs : le rayon de la Terre ; le rayon de la lune; distance de la terre à la lune.

R lune = 1738 km = 1,74 10 6 m
R terre \u003d 6371 km \u003d 6,37 10 6 m
R zl \u003d 384400 km \u003d 384,4 10 6 m

La distance totale entre les centres des planètes : R = 392,5 10 6 m

Vitesse linéaire de la lune :

V \u003d √ (Gm de la Terre) / R \u003d √6,67 10 -11 5,98 10 24 / 392,5 10 6 \u003d 1000 m/s \u003d 3600 km/h

La lune se déplace sur une orbite circulaire autour de la terre avec une vitesse linéaire de 3600km/h!

Déterminons maintenant la période de révolution de la Lune autour de la Terre. Pendant la période de révolution, la Lune surmonte une distance égale à la longueur de l'orbite - 2πR. Vitesse orbitale de la lune : V = 2πR/T; d'autre part: V = √(Gm Terre)/R:

2πR/T = √(Gm Terre)/R donc T = 2π√R 3 /Gm Terre

T \u003d 6,28 √ (60,7 10 24) / 6,67 10 -11 5,98 10 24 \u003d 3,9 10 5 s

La période de révolution de la Lune autour de la Terre est de 2 449 200 secondes, soit 40 820 minutes, soit 680 heures, soit 28,3 jours.

1. Rotation verticale

Plus tôt dans les cirques, il y avait un tour très populaire dans lequel un cycliste (motocycliste) faisait un tour complet à l'intérieur d'un cercle situé verticalement.

Quelle est la vitesse minimale que le filou doit avoir pour ne pas tomber au point le plus haut ?

Pour passer le point le plus haut sans tomber, le corps doit avoir une vitesse qui crée une telle force centrifuge qui compenserait la force de gravité.

Force centrifuge: F c \u003d mV 2 / R

La gravité: F g = mg

F c \u003d F g; mV2/R = mg ; V = √Rg

Et encore une fois, notez qu'il n'y a pas de masse corporelle dans les calculs ! Il convient de noter que c'est la vitesse que le corps devrait avoir au sommet !

Disons qu'un cercle d'un rayon de 10 mètres est défini dans l'arène du cirque. Calculons la vitesse de sécurité pour l'astuce :

V = √Rg = √10 9,8 = 10 m/s = 36 km/h