La première vitesse cosmique km. Dérivation de la formule de la première vitesse cosmique

"Mouvement uniforme et inégal" - t 2. Mouvement inégal. Yablonevka. L 1. Uniforme et. L2. t 1. L3. Chistoozernoe. t 3. Mouvement uniforme. =.

"Mouvement curviligne" - accélération centripète. MOUVEMENT UNIFORME D'UN CORPS DANS UN CERCLE Distinguer : - un mouvement curviligne à vitesse modulo constante ; - mouvement avec accélération, tk. la vitesse change de sens. Direction de l'accélération centripète et de la vitesse. Mouvement d'un point dans un cercle. Mouvement d'un corps en cercle avec une vitesse modulo constante.

"Mouvement des corps dans un plan" - Estimez les valeurs obtenues de quantités inconnues. Remplacer les données numériques dans la solution vue générale, faites les calculs. Faites un dessin représentant des corps en interaction. Effectuer une analyse de l'interaction des corps. Ftr. Mouvement d'un corps sur un plan incliné sans force de frottement. Etude du mouvement d'un corps le long d'un plan incliné.

"Soutien et mouvement" - À nous Ambulance amené le malade. Mince, aux épaules rondes, fort, fort, gros, maladroit, agile, pâle. Situation de jeu « Conseil des médecins ». Dormez sur un lit dur avec un oreiller bas. Soutien et mouvement du corps. Règles à maintenir posture correcte. Posture correcte en position debout. Les os des enfants sont mous et élastiques.

"Vitesse spatiale" - V1. URSS. C'est pourquoi. 12 avril 1961 Message civilisations extraterrestres. Troisième vitesse cosmique. À bord de Voyager 2 se trouve un disque contenant des informations scientifiques. Calcul du premier vitesse spatialeà la surface de la terre. Le premier vol habité dans l'espace. La trajectoire de Voyager 1. La trajectoire du mouvement des corps se déplaçant à faible vitesse.

"Dynamique corporelle" - Quelle est la base de la dynamique ? La dynamique est une branche de la mécanique qui considère les causes du mouvement des corps (points matériels). Les lois de Newton ne s'appliquent qu'aux référentiels inertiels. Les référentiels dans lesquels la première loi de Newton est satisfaite sont appelés inertiels. Dynamique. Quels sont les référentiels des lois de Newton ?

Au total, il y a 20 présentations dans le sujet

Notre planète. L'objet se déplacera alors de manière inégale et accélérée de manière inégale. En effet, l'accélération et la vitesse dans ce cas ne satisferont pas les conditions avec une vitesse/accélération constante en direction et en amplitude. Ces deux vecteurs (vitesse et accélération) en se déplaçant le long de l'orbite changeront tout le temps de direction. Par conséquent, un tel mouvement est parfois appelé mouvement à vitesse constante le long d'une orbite circulaire.

Le premier cosmique est la vitesse qu'il faut donner au corps pour l'amener sur une orbite circulaire. En même temps, il deviendra similaire.En d'autres termes, le premier cosmique est la vitesse, atteignant laquelle un corps se déplaçant au-dessus de la surface de la Terre ne tombera pas dessus, mais continuera à orbiter.

Pour la commodité des calculs, ce mouvement peut être considéré comme se produisant dans un référentiel non inertiel. Alors le corps en orbite peut être considéré comme au repos, puisque deux et la gravité vont agir sur lui. Par conséquent, la première sera calculée en considérant l'égalité de ces deux forces.

Il est calculé selon une certaine formule, qui prend en compte la masse de la planète, la masse du corps, la constante gravitationnelle. En substituant les valeurs connues dans une certaine formule, ils obtiennent: la première vitesse cosmique est de 7,9 kilomètres par seconde.

En plus de la première vitesse spatiale, il existe des deuxième et troisième vitesses. Chacune des vitesses cosmiques est calculée selon certaines formules et est physiquement interprétée comme la vitesse à laquelle tout corps lancé depuis la surface de la planète Terre devient soit un satellite artificiel (cela se produira lorsque la première vitesse cosmique sera atteinte), soit quitte le champ gravitationnel de la Terre (cela se produit lorsque la deuxième vitesse cosmique), ou partira système solaire, surmontant l'attraction du Soleil (cela se produit à la troisième vitesse cosmique).

Ayant gagné une vitesse égale à 11,18 kilomètres par seconde (le deuxième espace), il peut voler vers les planètes du système solaire : Vénus, Mars, Mercure, Saturne, Jupiter, Neptune, Uranus. Mais pour atteindre l'un d'entre eux, vous devez tenir compte de leur mouvement.

Auparavant, les scientifiques pensaient que le mouvement des planètes était uniforme et se produisait en cercle. Et seul I. Kepler a établi la vraie forme de leurs orbites et le schéma par lequel les vitesses de mouvement des corps célestes changent lorsqu'ils tournent autour du Soleil.

Le concept de vitesse spatiale (première, deuxième ou troisième) est utilisé lors du calcul du mouvement d'un corps artificiel sur n'importe quelle planète ou sa satellite naturel, ainsi que le Soleil. De cette façon, vous pouvez déterminer la vitesse cosmique, par exemple, pour la Lune, Vénus, Mercure et d'autres corps célestes. Ces vitesses doivent être calculées à l'aide de formules qui tiennent compte de la masse de l'astre dont la force de gravité doit être vaincue

Le troisième cosmique peut être déterminé sur la base de la condition que le vaisseau spatial doit avoir une trajectoire de mouvement parabolique par rapport au Soleil. Pour ce faire, lors d'un lancement près de la surface de la Terre et à une altitude d'environ deux cents kilomètres, sa vitesse devrait être d'environ 16,6 kilomètres par seconde.

En conséquence, les vitesses cosmiques peuvent également être calculées pour les surfaces d'autres planètes et de leurs satellites. Ainsi, par exemple, pour la Lune, le premier espace sera de 1,68 kilomètres par seconde, le second de 2,38 kilomètres par seconde. La deuxième vitesse spatiale pour Mars et Vénus, respectivement, est de 5,0 kilomètres par seconde et de 10,4 kilomètres par seconde.

Ministère de l'éducation et des sciences de la Fédération de Russie

Etablissement public d'enseignement supérieur enseignement professionnel"Saint-Pétersbourg Université d'Étatéconomie et finances"

Département des systèmes technologiques et des sciences des produits de base

Rapport de cours conceptuel science naturelle moderne sur le thème "Vitesses cosmiques"

Réalisé :

Vérifié:

Saint-Pétersbourg

vitesses spatiales.

La vitesse spatiale (première v1, deuxième v2, troisième v3 et quatrième v4) est la vitesse minimale à laquelle tout corps en mouvement libre peut :

v1 - devenir un satellite d'un corps céleste (c'est-à-dire la capacité d'orbiter autour du NT et de ne pas tomber à la surface du NT).

v2 - surmonter l'attraction gravitationnelle d'un corps céleste.

v3 - quitter le système solaire en surmontant la gravité du soleil.

v4 - quitter la galaxie voie Lactée.

Première vitesse cosmique ou vitesse circulaire V1- la vitesse qu'il faut donner à un objet sans moteur, en négligeant la résistance de l'atmosphère et la rotation de la planète, pour le placer sur une orbite circulaire de rayon égal au rayon de la planète. En d'autres termes, la première vitesse cosmique est la vitesse minimale à laquelle un corps se déplaçant horizontalement au-dessus de la surface de la planète ne tombera pas dessus, mais se déplacera sur une orbite circulaire.

Pour calculer la première vitesse cosmique, il faut considérer l'égalité de la force centrifuge et de la force gravitationnelle agissant sur un objet en orbite circulaire.

où m est la masse de l'objet, M est la masse de la planète, G est la constante gravitationnelle (6.67259 10−11 m³ kg−1 s−2), est la première vitesse d'échappement, R est le rayon de la planète. En substituant les valeurs numériques (pour la Terre M = 5,97 1024 kg, R = 6378 km), on trouve

La première vitesse cosmique peut être déterminée par l'accélération de la gravité - puisque g \u003d GM / R², alors

Deuxième vitesse spatiale (vitesse parabolique, vitesse d'échappement)- la plus petite vitesse qu'il faut donner à un objet (par exemple, un engin spatial), dont la masse est négligeable par rapport à la masse d'un astre (par exemple, une planète), pour vaincre l'attraction gravitationnelle de cet astre . On suppose qu'après que le corps a acquis cette vitesse, il ne reçoit pas d'accélération non gravitationnelle (le moteur est éteint, il n'y a pas d'atmosphère).

La deuxième vitesse cosmique est déterminée par le rayon et la masse du corps céleste, elle est donc différente pour chaque corps céleste (pour chaque planète) et est sa caractéristique. Pour la Terre, la deuxième vitesse d'échappement est de 11,2 km/s. Un corps qui a une telle vitesse près de la Terre quitte le voisinage de la Terre et devient un satellite du Soleil. Pour le Soleil, la deuxième vitesse cosmique est de 617,7 km/s.

La deuxième vitesse cosmique est dite parabolique car les corps ayant la deuxième vitesse cosmique se déplacent le long d'une parabole.

Sortie de formule :

Pour obtenir la formule de la deuxième vitesse cosmique, il convient d'inverser le problème - de se demander quelle vitesse un corps obtiendra à la surface de la planète s'il tombe dessus depuis l'infini. Évidemment, c'est exactement la vitesse qu'il faut imprimer à un corps à la surface de la planète pour l'emmener au-delà des limites de son influence gravitationnelle.

Écrivons la loi de conservation de l'énergie

où à gauche se trouvent les énergies cinétiques et potentielles à la surface de la planète (l'énergie potentielle est négative, puisque le point de référence est pris à l'infini), à droite c'est la même chose, mais à l'infini (un corps au repos à la frontière d'influence gravitationnelle - l'énergie est nulle). Ici m est la masse du corps d'épreuve, M est la masse de la planète, R est le rayon de la planète, G est la constante gravitationnelle, v2 est la vitesse d'échappement.

En résolvant par rapport à v2, on obtient

Il existe une relation simple entre les première et seconde vitesses cosmiques :

troisième vitesse spatiale- la vitesse minimale requise d'un corps sans moteur, qui permet de vaincre l'attraction du Soleil et, par conséquent, d'aller au-delà du système solaire dans l'espace interstellaire.

Décollant de la surface de la Terre et utilisant au mieux le mouvement orbital de la planète, le vaisseau spatial peut atteindre un tiers de la vitesse spatiale déjà à 16,6 km / s par rapport à la Terre, et en partant de la Terre dans le plus direction défavorable, il faut l'accélérer à 72,8 km/s. Ici, pour le calcul, on suppose que l'engin spatial acquiert cette vitesse immédiatement sur la surface de la Terre et qu'après cela, il ne reçoit pas d'accélération non gravitationnelle (les moteurs sont éteints et il n'y a pas de résistance atmosphérique). Avec le départ le plus énergétiquement favorable, la vitesse de l'objet devrait être co-dirigée avec la vitesse du mouvement orbital de la Terre autour du Soleil. L'orbite d'un tel appareil dans le système solaire est une parabole (la vitesse décroît asymptotiquement vers zéro).

quatrième vitesse cosmique- la vitesse minimale requise du corps sans moteur, ce qui permet de vaincre l'attraction de la galaxie de la Voie lactée. La quatrième vitesse cosmique n'est pas constante pour tous les points de la Galaxie, mais dépend de la distance à la masse centrale (pour notre galaxie, c'est l'objet Sagittarius A*, supermassif trou noir). Par rugueux calculs préliminaires dans la région de notre Soleil, la quatrième vitesse cosmique est d'environ 550 km/s. La valeur dépend fortement non seulement (et pas tellement) de la distance au centre de la galaxie, mais de la répartition des masses de matière dans la Galaxie, sur laquelle il n'y a pas encore de données exactes, du fait que la matière visible n'est qu'une petite partie de la masse gravitationnelle totale, et tout le reste est une masse cachée.

Première vitesse cosmique appelée la vitesse minimale qui doit être signalée à un projectile spatial pour qu'il entre en orbite terrestre.

Tout objet que nous lançons horizontalement, après avoir parcouru une certaine distance, tombera au sol. Si vous lancez cet objet plus fort, il volera plus longtemps, tombera plus loin et sa trajectoire de vol sera plus plate. Si l'on donne constamment à l'objet une vitesse croissante, à une certaine vitesse, la courbure de sa trajectoire sera égale à la courbure de la surface de la Terre. La terre est une sphère, comme le savaient les anciens Grecs. Qu'est-ce que cela signifiera? Cela signifiera que la surface de la Terre s'éloignera pour ainsi dire de l'objet projeté à la même vitesse à laquelle il tombera sur la surface de notre planète. Autrement dit, un objet lancé à une certaine vitesse commencera à tourner autour de la Terre à une certaine hauteur constante. En négligeant la résistance de l'air, cette rotation ne s'arrêtera jamais. L'objet lancé deviendra un satellite artificiel de la Terre. La vitesse à laquelle cela se produit est appelée la première vitesse cosmique.

La première vitesse cosmique de notre planète est facile à calculer en considérant les forces qui agissent sur un corps lancé au-dessus de la surface de la Terre avec une certaine vitesse.

La première force est la force de gravité, directement proportionnelle à la masse du corps et à la masse de notre planète et inversement proportionnelle au carré de la distance entre le centre de la Terre et le centre de gravité du corps lancé. Cette distance est égale à la somme du rayon terrestre et de la hauteur de l'objet au-dessus de la surface terrestre.

La deuxième force est centripète. Elle est directement proportionnelle au carré de la vitesse de vol et de la masse du corps et inversement proportionnelle à la distance entre le centre de gravité du corps en rotation et le centre de la Terre.

Si nous assimilons ces forces et faisons des transformations simples accessibles à un élève de 6e (ou quand les écoles russes commencent-elles à étudier l'algèbre de nos jours ?), alors il s'avère que la première vitesse cosmique est proportionnelle à racine carrée de la division privée de la masse de la Terre par la distance du corps volant au centre de la Terre. En substituant les données appropriées, nous obtenons que la première vitesse spatiale à la surface de la Terre est de 7,91 kilomètres par seconde. Avec l'augmentation de l'altitude de vol, la première vitesse spatiale diminue, mais pas trop. Ainsi, à une altitude de 500 kilomètres au-dessus de la surface de la Terre, ce sera 7,62 kilomètres par seconde.

Le même raisonnement peut être répété pour n'importe quel corps céleste rond (ou presque rond) : la Lune, les planètes, les astéroïdes. Plus le corps céleste est petit, plus sa première vitesse cosmique est faible. Ainsi, pour devenir un satellite artificiel de la Lune, vous n'avez besoin que d'une vitesse de 1,68 kilomètre par seconde, soit près de cinq fois moins que sur Terre.

Le lancement d'un satellite en orbite autour de la Terre s'effectue en deux temps. La première étape élève le satellite à une altitude élevée et l'accélère partiellement. Le deuxième étage ramène la vitesse du satellite à la première vitesse spatiale et le met en orbite. Pourquoi la fusée décolle a été écrit.

Après avoir été placé en orbite autour de la Terre, le satellite peut tourner autour d'elle sans l'aide de moteurs. Il semble tomber tout le temps, mais en aucun cas il ne peut atteindre la surface de la Terre. C'est précisément parce que le satellite de la Terre tombe tout le temps, pour ainsi dire, qu'un état d'apesanteur apparaît en lui.

En plus de la première vitesse cosmique, il existe également des deuxième, troisième et quatrième vitesses cosmiques. Si un vaisseau spatial atteint deuxième espace vitesse (environ 11 km / s), il peut quitter l'espace proche de la Terre et s'envoler vers d'autres planètes.

Développé troisième espace vitesse (16,65 km / s) le vaisseau spatial quittera le système solaire, et quatrième espace vitesse (500 - 600 km / s) - la limite, surmontant laquelle le vaisseau spatial pourra effectuer un vol intergalactique.

Si un certain corps reçoit une vitesse égale à la première vitesse cosmique, il ne tombera pas sur la Terre, mais deviendra un satellite artificiel se déplaçant sur une orbite circulaire proche de la Terre. Rappelons que cette vitesse doit être perpendiculaire à la direction du centre de la Terre et égale en magnitude
v je = √(gR) = 7,9 km/s,
où g \u003d 9,8 m / s 2− accélération en chute libre des corps proches de la surface de la Terre, R = 6,4 × 10 6 m− rayon de la Terre.

Un corps peut-il briser complètement les chaînes de gravité qui le « lient » à la Terre ? Il s'avère que c'est possible, mais pour cela, il doit être «lancé» avec une vitesse encore plus grande. La vitesse initiale minimale qui doit être rapportée au corps à la surface de la Terre pour qu'il surmonte la gravité terrestre est appelée seconde vitesse cosmique. Trouvons sa signification VII.
Lorsque le corps s'éloigne de la Terre, la force d'attraction effectue un travail négatif, ce qui entraîne une diminution de l'énergie cinétique du corps. Dans le même temps, la force d'attraction diminue également. Si l'énergie cinétique tombe à zéro avant que la force d'attraction ne devienne nulle, le corps retournera sur Terre. Pour éviter que cela ne se produise, il est nécessaire que l'énergie cinétique soit maintenue non nulle jusqu'à ce que la force d'attraction disparaisse. Et cela ne peut se produire qu'à une distance infiniment grande de la Terre.
Selon le théorème de l'énergie cinétique, la variation de l'énergie cinétique d'un corps est égale au travail effectué par la force agissant sur le corps. Pour notre cas, nous pouvons écrire :
0 − mv II 2 /2 = A,
ou
mv II 2 /2 = −A,
où m est la masse du corps jeté de la Terre, UN− travail de la force d'attraction.
Ainsi, pour calculer la deuxième vitesse cosmique, il faut trouver le travail de la force d'attraction du corps vers la Terre lorsque le corps s'éloigne de la surface de la Terre à une distance infiniment grande. Aussi surprenant que cela puisse paraître, cette œuvre n'est pas du tout infiniment grande, malgré le fait que le mouvement du corps semble être infiniment grand. La raison en est la diminution de la force d'attraction lorsque le corps s'éloigne de la Terre. Quel est le travail effectué par la force d'attraction ?
Profitons de la caractéristique que le travail de la force gravitationnelle ne dépend pas de la forme de la trajectoire du corps et considérons le cas le plus simple - le corps s'éloigne de la Terre le long d'une ligne passant par le centre de la Terre. La figure montrée ici montre le globe et un corps de masse m, qui se déplace dans la direction indiquée par la flèche.

Trouvez d'abord un emploi Un 1, ce qui rend la force d'attraction dans une très petite zone à partir d'un point arbitraire N jusqu'au point N 1. Les distances de ces points au centre de la Terre seront notées r et r1, respectivement, alors travaillez Un 1 sera égal à
UNE 1 = -F(r 1 - r) = F(r - r 1).
Mais quel est le sens de la force F devrait être substitué dans cette formule? Parce que ça change d'un point à l'autre : N c'est égal à GmM/r 2 (M est la masse de la Terre), au point N 1 − GmM/r 1 2.
Évidemment, vous devez prendre la valeur moyenne de cette force. Depuis les distances r et r1, diffèrent peu les uns des autres, alors comme moyenne, nous pouvons prendre la valeur de la force à un point médian, par exemple, telle que
r cp 2 = rr 1.
Ensuite on obtient
UNE 1 = GmM(r − r 1)/(rr 1) = GmM(1/r 1 − 1/r).
En raisonnant de la même manière, on trouve que sur le segment N 1 N 2 le travail est fait
A 2 = GmM(1/r 2 − 1/r 1),
Emplacement sur N 2 N 3 le travail est
A 3 = GmM(1/r 3 − 1/r 2),
et sur le site NN 3 le travail est
UNE 1 + UNE 2 + UNE 2 = GmM(1/r 3 − 1/r).
Le modèle est clair: le travail de la force d'attraction lors du déplacement d'un corps d'un point à un autre est déterminé par la différence des distances réciproques entre ces points et le centre de la Terre. Maintenant c'est facile à trouver et tout le travail MAIS lors du déplacement d'un corps de la surface de la Terre ( r = R) sur une distance infinie ( r → ∞, 1/r = 0):
A = GmM(0 − 1/R) = −GmM/R.
Comme on le voit, ce travail n'est en effet pas infiniment grand.
En remplaçant l'expression résultante par MAIS dans la formule
mv II 2 /2 = −GmM/R,
trouver la valeur de la seconde vitesse cosmique :
v II = √(−2A/m) = √(2GM/R) = √(2gR) = 11,2 km/s.
Cela montre que la deuxième vitesse cosmique dans √{2} fois supérieure à la première vitesse cosmique :
vII = √(2)vI.
Dans nos calculs, nous n'avons pas pris en compte le fait que notre corps interagit non seulement avec la Terre, mais aussi avec d'autres objets spatiaux. Et tout d'abord - avec le Soleil. Ayant reçu la vitesse initiale égale à VII, le corps pourra vaincre la gravité vers la Terre, mais ne deviendra pas vraiment libre, mais se transformera en satellite du Soleil. Cependant, si le corps près de la surface de la Terre est informé de la soi-disant troisième vitesse cosmique v III = 16,6 km/s, alors il pourra vaincre la force d'attraction du Soleil.
Voir exemple