Comment résoudre la multiplication de fractions mixtes. Fraction

Au cours de la moyenne et lycée Les élèves ont parcouru le sujet "Fractions". Cependant, ce concept est beaucoup plus large que celui donné dans le processus d'apprentissage. Aujourd'hui, le concept de fraction est rencontré assez souvent, et tout le monde ne peut pas calculer une expression, par exemple, multiplier des fractions.

Qu'est-ce qu'une fraction ?

Il est arrivé historiquement que des nombres fractionnaires soient apparus en raison de la nécessité de mesurer. Comme le montre la pratique, il existe souvent des exemples pour déterminer la longueur d'un segment, le volume d'un rectangle rectangulaire.

Dans un premier temps, les étudiants sont initiés à un tel concept en tant que partage. Par exemple, si vous divisez une pastèque en 8 parties, chacune obtiendra un huitième de pastèque. Cette partie de huit s'appelle une part.

Une part égale à la moitié de n'importe quelle valeur est appelée une moitié ; ⅓ - tiers ; ¼ - un quart. Des entrées comme 5/8, 4/5, 2/4 sont appelées fractions communes. Une fraction ordinaire est divisée en un numérateur et un dénominateur. Entre eux se trouve une ligne fractionnaire ou une ligne fractionnaire. Une barre fractionnaire peut être dessinée sous forme de ligne horizontale ou oblique. Dans ce cas, il représente le signe de division.

Le dénominateur représente le nombre de parts égales dans lesquelles la valeur, l'objet est divisé ; et le numérateur est le nombre de parts égales prises. Le numérateur est écrit au-dessus de la barre fractionnaire, le dénominateur en dessous.

Il est plus pratique de montrer des fractions ordinaires sur un rayon de coordonnées. Si un seul segment est divisé en 4 parties égales, chaque partie est désignée par une lettre latine, vous pouvez ainsi obtenir une excellente aide visuelle. Ainsi, le point A montre une part égale à 1/4 du segment unitaire entier, et le point B marque 2/8 de ce segment.

Variétés de fractions

Les fractions sont des nombres communs, décimaux et mixtes. De plus, les fractions peuvent être divisées en bonnes et mauvaises. Cette classification est plus adaptée aux fractions ordinaires.

Une fraction propre est un nombre dont le numérateur est inférieur au dénominateur. Ainsi, une fraction impropre est un nombre dont le numérateur est supérieur au dénominateur. Le deuxième type est généralement écrit sous la forme d'un nombre fractionnaire. Une telle expression se compose d'une partie entière et d'une partie fractionnaire. Par exemple, 1½. 1 - partie entière, ½ - fractionnaire. Cependant, si vous devez effectuer certaines manipulations avec l'expression (diviser ou multiplier des fractions, les réduire ou les convertir), le nombre fractionnaire est converti en une fraction impropre.

Une expression fractionnaire correcte est toujours inférieure à un et une expression incorrecte est toujours supérieure ou égale à 1.

Quant à cette expression, ils comprennent un enregistrement dans lequel n'importe quel nombre est représenté, dont le dénominateur de l'expression fractionnaire peut être exprimé par un avec plusieurs zéros. Si la fraction est correcte, alors la partie entière dans la notation décimale sera zéro.

Pour écrire un nombre décimal, vous devez d'abord écrire la partie entière, la séparer du fractionnaire par une virgule, puis écrire l'expression fractionnaire. Il faut se rappeler qu'après la virgule, le numérateur doit contenir autant de caractères numériques qu'il y a de zéros au dénominateur.

Exemple. Représentez la fraction 7 21 / 1000 en notation décimale.

Algorithme pour convertir une fraction impropre en un nombre fractionnaire et vice versa

Il est incorrect d'écrire une fraction impropre dans la réponse du problème, elle doit donc être convertie en un nombre fractionnaire :

• diviser le numérateur par le dénominateur existant ;
• dans exemple concret quotient incomplet - entier;
• et le reste est le numérateur de la partie fractionnaire, le dénominateur restant inchangé.

Exemple. Convertir une fraction impropre en nombre fractionnaire : 47 / 5 .

La solution. 47 : 5. Le quotient incomplet est 9, le reste = 2. Donc, 47/5 = 9 2/5.

Parfois, vous devez représenter un nombre fractionnaire comme une fraction impropre. Ensuite, vous devez utiliser l'algorithme suivant :

• la partie entière est multipliée par le dénominateur de l'expression fractionnaire ;
• le produit résultant est ajouté au numérateur ;
• le résultat est écrit au numérateur, le dénominateur reste inchangé.

Exemple. Exprimer le nombre sous forme mixte sous forme de fraction impropre : 9 8 / 10 .

La solution. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 est le numérateur.

Réponse: 98 / 10.

Multiplication de fractions ordinaires

Vous pouvez effectuer diverses opérations algébriques sur des fractions ordinaires. Pour multiplier deux nombres, vous devez multiplier le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. De plus, la multiplication de fractions avec des dénominateurs différents ne diffère pas du produit de nombres fractionnaires avec les mêmes dénominateurs.

Il arrive qu'après avoir trouvé le résultat, vous deviez réduire la fraction. Il est impératif de simplifier au maximum l'expression résultante. Bien sûr, on ne peut pas dire qu'une fraction impropre dans la réponse est une erreur, mais il est également difficile de l'appeler la bonne réponse.

Exemple. Trouver le produit de deux fractions ordinaires : ½ et 20/18.

Comme on peut le voir dans l'exemple, après avoir trouvé le produit, une notation fractionnaire réductible est obtenue. Le numérateur et le dénominateur dans ce cas sont divisibles par 4, et le résultat est la réponse 5/9.

Multiplier des fractions décimales

Le produit des fractions décimales est assez différent du produit des fractions ordinaires dans son principe. Ainsi, la multiplication des fractions est la suivante :

• deux fractions décimales doivent être écrites l'une sous l'autre de sorte que les chiffres les plus à droite soient l'un sous l'autre ;
• vous devez multiplier les nombres écrits, malgré les virgules, c'est-à-dire comme des nombres naturels;
• compter le nombre de chiffres après la virgule dans chacun des nombres ;
• dans le résultat obtenu après multiplication, il faut compter autant de caractères numériques à droite que contenus dans la somme des deux facteurs après la virgule, et mettre un signe séparateur ;
• s'il y a moins de chiffres dans le produit, alors autant de zéros doivent être écrits devant eux pour couvrir ce nombre, mettre une virgule et attribuer une partie entière égale à zéro.

Exemple. Calculez le produit de deux nombres décimaux : 2,25 et 3,6.

La solution.

Multiplication de fractions mixtes

Pour calculer le produit de deux fractions mixtes, vous devez utiliser la règle de multiplication des fractions :

• convertir des nombres mixtes en fractions impropres ;
• trouver le produit des numérateurs ;
• trouver le produit des dénominateurs ;
• notez le résultat;
• simplifier l'expression autant que possible.

Exemple. Trouver le produit de 4½ et 6 2/5.

Multiplier un nombre par une fraction (fractions par un nombre)

En plus de trouver le produit de deux fractions, des nombres fractionnaires, il y a des tâches où vous devez multiplier par une fraction.

Donc, pour trouver le travail fraction décimale et un nombre naturel, il vous faut :

• écrivez le nombre sous la fraction de sorte que les chiffres les plus à droite soient les uns au-dessus des autres ;
• trouver le travail, malgré la virgule ;
• dans le résultat obtenu, séparez la partie entière de la partie fractionnaire par une virgule en comptant à droite le nombre de caractères qui se trouve après la virgule dans la fraction.

Pour multiplier une fraction ordinaire par un nombre, vous devez trouver le produit du numérateur et du facteur naturel. Si la réponse est une fraction réductible, il faut la convertir.

Exemple. Calculez le produit de 5/8 et 12.

La solution. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Réponse: 7 1 / 2.

Comme vous pouvez le voir dans l'exemple précédent, il était nécessaire de réduire le résultat obtenu et de convertir l'expression fractionnaire incorrecte en un nombre fractionnaire.

De plus, la multiplication de fractions s'applique également à la recherche du produit d'un nombre sous forme mixte et d'un facteur naturel. Pour multiplier ces deux nombres, vous devez multiplier la partie entière du facteur mixte par le nombre, multiplier le numérateur par la même valeur et laisser le dénominateur inchangé. Si nécessaire, vous devez simplifier le résultat autant que possible.

Exemple. Trouver le produit de 9 5/6 et 9.

La solution. 9 5 / 6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45 / 6 \u003d 81 + 7 3 / 6 \u003d 88 1 / 2.

Réponse: 88 1 / 2.

Multiplication par les facteurs 10, 100, 1000 ou 0,1 ; 0,01 ; 0,001

La règle suivante découle du paragraphe précédent. Pour multiplier une fraction décimale par 10, 100, 1000, 10000, etc., vous devez déplacer la virgule vers la droite d'autant de chiffres qu'il y a de zéros dans le multiplicateur après un.

Exemple 1. Trouver le produit de 0,065 et 1000.

La solution. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

Réponse: 65.

Exemple 2. Trouver le produit de 3,9 et 1000.

La solution. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Réponse: 3900.

Si vous avez besoin de multiplier entier naturel et 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; 0,0001, etc., vous devez déplacer la virgule vers la gauche dans le produit résultant d'autant de chiffres qu'il y a de zéros avant un. Si nécessaire, un nombre suffisant de zéros est écrit devant un nombre naturel.

Exemple 1. Trouver le produit de 56 et 0,01.

La solution. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Réponse: 0,56.

Exemple 2. Trouver le produit de 4 et 0,001.

La solution. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Réponse: 0,004.

Ainsi, trouver le produit de diverses fractions ne devrait pas poser de difficultés, sauf peut-être le calcul du résultat ; Dans ce cas, vous ne pouvez tout simplement pas vous passer d'une calculatrice.

Pour multiplier correctement une fraction par une fraction ou une fraction par un nombre, vous devez savoir règles simples. Nous allons maintenant analyser ces règles en détail.

Multiplier une fraction par une fraction.

Pour multiplier une fraction par une fraction, il faut calculer le produit des numérateurs et le produit des dénominateurs de ces fractions.

\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)

Prenons un exemple :
Nous multiplions le numérateur de la première fraction avec le numérateur de la deuxième fraction, et nous multiplions également le dénominateur de la première fraction avec le dénominateur de la deuxième fraction.

\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ fois 3)(7 \fois 3) = \frac(4)(7)\\\)

La fraction \(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) a été réduite de 3.

Multiplier une fraction par un nombre.

Commençons par la règle tout nombre peut être représenté par une fraction \(\bf n = \frac(n)(1)\) .

Utilisons cette règle pour la multiplication.

\(5 \times \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \times \frac(4)(7) = \frac(5 \times 4)(1 \times 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)

Fraction impropre \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) converti en une fraction mixte.

Autrement dit, Lorsque vous multipliez un nombre par une fraction, multipliez le nombre par le numérateur et laissez le dénominateur inchangé. Exemple:

\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)

Multiplication de fractions mixtes.

Pour multiplier des fractions mixtes, vous devez d'abord représenter chaque fraction mixte comme une fraction impropre, puis utiliser la règle de multiplication. Le numérateur est multiplié par le numérateur, le dénominateur est multiplié par le dénominateur.

Exemple:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \times 23) (4 \times 6) = \frac(3 \times \color(red) (3) \times 23)(4 \times 2 \times \color(red) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)

Multiplication de fractions et de nombres réciproques.

La fraction \(\bf \frac(a)(b)\) est l'inverse de la fraction \(\bf \frac(b)(a)\), pourvu que a≠0,b≠0.
Les fractions \(\bf \frac(a)(b)\) et \(\bf \frac(b)(a)\) sont appelées réciproques. Le produit des fractions réciproques est 1.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(b)(a) = 1 \\\)

Exemple:
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)

Questions connexes:
Comment multiplier une fraction par une fraction ?
Réponse : le produit de fractions ordinaires est la multiplication du numérateur par le numérateur, le dénominateur par le dénominateur. Pour obtenir le produit de fractions mixtes, vous devez les convertir en une fraction impropre et multiplier selon les règles.

Comment multiplier des fractions avec des dénominateurs différents ?
Réponse : peu importe que les dénominateurs des fractions soient identiques ou différents, la multiplication s'effectue selon la règle permettant de trouver le produit du numérateur avec le numérateur, le dénominateur avec le dénominateur.

Comment multiplier des fractions mixtes ?
Réponse : tout d'abord, vous devez convertir la fraction mixte en une fraction impropre, puis trouver le produit selon les règles de multiplication.

Comment multiplier un nombre par une fraction ?
Réponse : Nous multiplions le nombre par le numérateur et laissons le même dénominateur.

Exemple 1:
Calculer le produit : a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \ )

La solution:
a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( rouge) (5))(3 \times \color(red) (5) \times 13) = \frac(4)(39)\)

Exemple #2 :
Calculer le produit d'un nombre et d'une fraction : a) \(3 \times \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \times 11\)

La solution:
a) \(3 \times \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \times \frac(17)(23) = \frac(3 \times 17)(1 \times 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2)(3) \times \frac(11)(1) = \frac(2 \times 11)(3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)

Exemple #3 :
Ecrire l'inverse de \(\frac(1)(3)\) ?
Réponse : \(\frac(3)(1) = 3\)

Exemple #4 :
Calculer le produit de deux fractions réciproques : a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)

La solution:
a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104) = 1\)

Exemple #5 :
Les fractions mutuellement inverses peuvent-elles être :
a) les deux fractions propres ;
b) fractions simultanément impropres;
c) des nombres naturels en même temps ?

La solution:
a) Utilisons un exemple pour répondre à la première question. La fraction \(\frac(2)(3)\) est propre, son inverse sera égal à \(\frac(3)(2)\) - une fraction impropre. Réponse : non.

b) dans presque toutes les énumérations de fractions, cette condition n'est pas remplie, mais certains nombres remplissent en même temps la condition d'être une fraction impropre. Par exemple, la fraction impropre est \(\frac(3)(3)\) , sa réciproque est \(\frac(3)(3)\). On obtient deux fractions impropres. Réponse : pas toujours sous certaines conditions, lorsque le numérateur et le dénominateur sont égaux.

c) les nombres naturels sont les nombres que nous utilisons pour compter, par exemple, 1, 2, 3, .... Si nous prenons le nombre \(3 = \frac(3)(1)\), alors son inverse sera \(\frac(1)(3)\). La fraction \(\frac(1)(3)\) n'est pas un nombre naturel. Si nous parcourons tous les nombres, l'inverse est toujours une fraction, sauf pour 1. Si nous prenons le nombre 1, alors son inverse sera \(\frac(1)(1) = \frac(1)(1) = 1\). Le nombre 1 est un nombre naturel. Réponse : ils ne peuvent être simultanément des nombres naturels que dans un seul cas, si ce nombre est 1.

Exemple #6 :
Effectuer le produit de fractions mixtes : a) \(4 \times 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7)\ )

La solution:
a) \(4 \times 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \times \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1 )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \times \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)

Exemple #7 :
Deux nombres réciproques peuvent-ils être simultanément des nombres mixtes ?

Prenons un exemple. Prenons une fraction mixte \(1\frac(1)(2)\), trouvons sa réciproque, pour cela nous la traduisons en une fraction impropre \(1\frac(1)(2) = \frac(3)( 2) \) . Son inverse sera égal à \(\frac(2)(3)\) . La fraction \(\frac(2)(3)\) est une fraction propre. Réponse : Deux fractions mutuellement inverses ne peuvent pas être des nombres fractionnaires en même temps.

Les nombres fractionnaires ordinaires rencontrent pour la première fois les écoliers en 5e année et les accompagnent tout au long de leur vie, car dans la vie de tous les jours, il est souvent nécessaire de considérer ou d'utiliser un objet non pas entièrement, mais en morceaux séparés. Le début de l'étude de ce sujet - partager. Les actions sont à parts égales dans lequel un objet est divisé. Après tout, il n'est pas toujours possible d'exprimer, par exemple, la longueur ou le prix d'un produit sous la forme d'un nombre entier ; il faut prendre en compte les parties ou parts de toute mesure. Formé du verbe "écraser" - diviser en parties, et ayant des racines arabes, au VIIIe siècle, le mot "fraction" lui-même est apparu en russe.

Les expressions fractionnaires ont longtemps été considérées comme la partie la plus difficile des mathématiques. Au 17ème siècle, lorsque les premiers manuels de mathématiques sont apparus, ils étaient appelés "nombres brisés", ce qui était très difficile à afficher dans la compréhension des gens.

aspect moderne de simples résidus fractionnaires, dont des parties sont séparées précisément par une ligne horizontale, ont d'abord été contribués à Fibonacci - Léonard de Pise. Ses écrits sont datés de 1202. Mais le but de cet article est d'expliquer simplement et clairement au lecteur comment se produit la multiplication de fractions mixtes avec des dénominateurs différents.

Multiplier des fractions avec des dénominateurs différents

Dans un premier temps, il faut déterminer variétés de fractions:

• corriger;
• mauvais;
• mixte.

Ensuite, vous devez vous rappeler comment les nombres fractionnaires avec les mêmes dénominateurs sont multipliés. La règle même de ce processus est facile à formuler indépendamment: le résultat de la multiplication de fractions simples avec les mêmes dénominateurs est une expression fractionnaire dont le numérateur est le produit des numérateurs et le dénominateur est le produit des dénominateurs de ces fractions . Autrement dit, en fait, le nouveau dénominateur est le carré de l'un des existants initialement.

Lors de la multiplication fractions simples avec différents dénominateurs pour deux facteurs ou plus, la règle ne change pas :

un/b * c/ré = un*c / b*d.

La seule différence est que nombre formé sous la barre fractionnaire sera le produit de différents nombres et, bien sûr, le carré de un expression numérique il est impossible de le nommer.

Il convient de considérer la multiplication de fractions avec différents dénominateurs à l'aide d'exemples :

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Les exemples utilisent des moyens de réduire les expressions fractionnaires. Vous ne pouvez réduire que les nombres du numérateur avec les nombres du dénominateur ; les facteurs adjacents au-dessus ou au-dessous de la barre fractionnaire ne peuvent pas être réduits.

Outre les nombres fractionnaires simples, il existe le concept de fractions mixtes. Un nombre fractionnaire est composé d'un nombre entier et d'une partie fractionnaire, c'est-à-dire qu'il est la somme de ces nombres :

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Comment fonctionne la multiplication ?

Plusieurs exemples sont fournis pour examen.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

L'exemple utilise la multiplication d'un nombre par partie fractionnaire ordinaire, vous pouvez écrire la règle de cette action par la formule :

un * b/c = un B /c.

En fait, un tel produit est la somme de restes fractionnaires identiques, et le nombre de termes indique cet entier naturel. Cas particulier:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Il existe une autre option pour résoudre la multiplication d'un nombre par un reste fractionnaire. Il suffit de diviser le dénominateur par ce nombre :

ré* e/F = e/f : ré.

Il est utile d'utiliser cette technique lorsque le dénominateur est divisé par un nombre naturel sans reste ou, comme on dit, complètement.

Convertissez les nombres mixtes en fractions impropres et obtenez le produit de la manière décrite précédemment :

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Cet exemple implique un moyen de représenter une fraction mixte comme une fraction impropre, elle peut également être représentée comme formule générale:

un bc = un*b+ c / c, où le dénominateur de la nouvelle fraction est formé en multipliant la partie entière par le dénominateur et en l'ajoutant au numérateur du reste fractionnaire d'origine, et le dénominateur reste le même.

Ce processus fonctionne également dans verso. Pour sélectionner la partie entière et le reste fractionnaire, vous devez diviser le numérateur d'une fraction impropre par son dénominateur avec un "coin".

Multiplication de fractions impropres produit de la manière habituelle. Lorsque l'entrée passe sous une seule ligne fractionnaire, si nécessaire, vous devez réduire les fractions afin de réduire les nombres en utilisant cette méthode et il est plus facile de calculer le résultat.

Il existe de nombreux assistants sur Internet pour résoudre même des problèmes mathématiques complexes dans diverses variantes de programme. Un nombre suffisant de ces services offrent leur aide pour calculer la multiplication des fractions avec des nombres différents dans les dénominateurs - les soi-disant calculatrices en ligne pour le calcul des fractions. Ils sont capables non seulement de multiplier, mais aussi d'effectuer toutes les autres opérations arithmétiques simples avec des fractions ordinaires et des nombres fractionnaires. Il n'est pas difficile de travailler avec, les champs correspondants sont remplis sur la page du site, le signe de l'action mathématique est sélectionné et «calculer» est enfoncé. Le programme compte automatiquement.

Sujet opérations arithmétiques avec des nombres fractionnaires est pertinent tout au long de l'éducation des collégiens et des lycéens. Au lycée, ils ne considèrent plus les espèces les plus simples, mais expressions fractionnaires entières, mais la connaissance des règles de transformation et de calcul, acquise précédemment, est appliquée sous sa forme originale. Des connaissances de base bien acquises donnent une pleine confiance en bonne décision plus tâches difficiles.

En conclusion, il est logique de citer les paroles de Léon Tolstoï, qui a écrit : « L'homme est une fraction. Il n'est pas au pouvoir de l'homme d'augmenter son numérateur - ses propres mérites, mais n'importe qui peut diminuer son dénominateur - son opinion de lui-même, et par cette diminution se rapprocher de sa perfection.

) et le dénominateur par le dénominateur (on obtient le dénominateur du produit).

Formule de multiplication de fraction :

Par exemple:

Avant de procéder à la multiplication des numérateurs et des dénominateurs, il est nécessaire de vérifier la possibilité d'une réduction de fraction. Si vous parvenez à réduire la fraction, il vous sera plus facile de continuer à faire des calculs.

Division d'une fraction ordinaire par une fraction.

Division de fractions impliquant un nombre naturel.

Ce n'est pas aussi effrayant qu'il n'y paraît. Comme dans le cas de l'addition, on convertit un entier en une fraction avec une unité au dénominateur. Par exemple:

Multiplication de fractions mixtes.

Règles de multiplication des fractions (mixte):

• convertir des fractions mixtes en impropres ;
• multiplier les numérateurs et les dénominateurs des fractions ;
• nous réduisons la fraction;
• si nous obtenons une fraction impropre, nous convertissons la fraction impropre en une fraction mixte.

Noter! Pour multiplier une fraction mixte par une autre fraction mixte, vous devez d'abord les amener sous la forme de fractions impropres, puis multiplier selon la règle de multiplication des fractions ordinaires.

La deuxième façon de multiplier une fraction par un nombre naturel.

Il est plus pratique d'utiliser la deuxième méthode de multiplication fraction commune au nombre.

Noter! Pour multiplier une fraction par un nombre naturel, il faut diviser le dénominateur de la fraction par ce nombre, et laisser le numérateur inchangé.

D'après l'exemple ci-dessus, il est clair que cette option est plus pratique à utiliser lorsque le dénominateur d'une fraction est divisé sans reste par un nombre naturel.

Fractions à plusieurs niveaux.

Au lycée, on trouve souvent des fractions de trois étages (ou plus). Exemple:

Pour ramener une telle fraction à sa forme habituelle, on utilise la division par 2 points :

Noter! Lors de la division de fractions, l'ordre de division est très important. Attention, il est facile de s'embrouiller ici.

Noter, par exemple:

En divisant un par n'importe quelle fraction, le résultat sera la même fraction, seulement inversée :

Conseils pratiques pour multiplier et diviser des fractions :

1. La chose la plus importante dans le travail avec des expressions fractionnaires est la précision et l'attention. Effectuez tous les calculs avec soin et précision, avec concentration et clarté. Il vaut mieux écrire quelques lignes supplémentaires dans un brouillon que de se perdre dans les calculs dans sa tête.

2. Dans les tâches avec différents types fractions - passez à la forme de fractions ordinaires.

3. Nous réduisons toutes les fractions jusqu'à ce qu'il ne soit plus possible de réduire.

4. Nous transformons des expressions fractionnaires à plusieurs niveaux en expressions ordinaires, en utilisant la division par 2 points.

5. Nous divisons l'unité en une fraction dans notre esprit, simplement en retournant la fraction.