Luftwiderstand (Aerodynamik). Die Größe der Luftwiderstandskraft

Eine der Erscheinungsformen der gegenseitigen Schwerkraft ist die Schwerkraft, d.h. die Anziehungskraft von Körpern zur Erde. Wirkt auf einen Körper nur die Schwerkraft, so unterliegt er dem freien Fall. Freier Fall ist also der Fall von Körpern im luftleeren Raum unter dem Einfluss der Schwerkraft ausgehend von einem Ruhezustand in Richtung Erde.

Galilei untersuchte dieses Phänomen zunächst, konnte aber aufgrund fehlender Luftpumpen keine Experimente im luftleeren Raum durchführen, weshalb Galilei Experimente in Luft durchführte. Galilei ignorierte alle sekundären Phänomene, die bei der Bewegung von Körpern in der Luft auftreten, und entdeckte die Gesetze des freien Falls von Körpern. (1590)

• 1. Gesetz. Der freie Fall ist eine geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung.
• 2. Gesetz. Die Erdbeschleunigung an einem bestimmten Ort auf der Erde ist für alle Körper gleich; sein Durchschnittswert beträgt 9,8 m/s.

Die Zusammenhänge zwischen den kinematischen Eigenschaften des freien Falls ergeben sich aus den Formeln für gleichmäßig beschleunigte Bewegung, wenn wir in diesen Formeln a = g setzen. Bei v0 = 0 V = gt, H = gt2\2, v = √2gH.

In der Praxis widersetzt sich Luft immer der Bewegung eines fallenden Körpers und z gegebenen Körper Je größer die Fallgeschwindigkeit, desto größer der Luftwiderstand. Folglich nimmt mit zunehmender Fallgeschwindigkeit der Luftwiderstand zu, die Beschleunigung des Körpers nimmt ab, und wenn der Luftwiderstand gleich der Schwerkraft wird, wird die Beschleunigung eines frei fallenden Körpers Null. In Zukunft wird die Bewegung des Körpers eine gleichmäßige Bewegung sein.

Die eigentliche Bewegung von Körpern in der Erdatmosphäre erfolgt entlang einer ballistischen Flugbahn, die sich aufgrund des Luftwiderstands deutlich von der parabolischen unterscheidet. Wenn Sie beispielsweise ein Geschoss aus einem Gewehr mit einer Geschwindigkeit von 830 m/s in einem Winkel α = 45° zum Horizont abfeuern und mit einer Filmkamera die tatsächliche Flugbahn des Leuchtspurgeschosses und den Ort seines Einschlags aufzeichnen, dann beträgt die Flugreichweite ca. 3,5 km. Und wenn man es mit der Formel berechnet, sind es 68,9 km. Der Unterschied ist riesig!

Der Luftwiderstand hängt von vier Faktoren ab: 1) GRÖSSE des sich bewegenden Objekts. Großes Objekt, wird offensichtlich mehr Widerstand bekommen als der Kleine. 2) FORM eines sich bewegenden Körpers. Eine flache Platte mit einer bestimmten Fläche bietet einen viel größeren Windwiderstand als ein stromlinienförmiger Körper (Tropfenform) mit der gleichen Querschnittsfläche für den gleichen Wind, tatsächlich 25-mal größer! Das runde Objekt liegt irgendwo in der Mitte. (Aus diesem Grund sind die Karosserien aller Autos, Flugzeuge und Gleitschirme wann immer möglich abgerundet oder tropfenförmig: Dies verringert den Luftwiderstand und ermöglicht eine schnellere Fortbewegung mit weniger Kraftaufwand für den Motor und damit weniger Treibstoff.) 3) LUFTDICHTE. Das kennen wir bereits Kubikmeter Wiegt auf Meereshöhe etwa 1,3 kg, und je höher man kommt, desto weniger dicht wird die Luft. Dieser Unterschied dürfte beim Start nur sehr praktisch eine Rolle spielen Hohe Höhe. 4) GESCHWINDIGKEIT. Jeder der drei bisher betrachteten Faktoren trägt proportional zum Luftwiderstand bei: Verdoppelt man einen davon, verdoppelt sich auch der Luftwiderstand; Wenn Sie eines davon um die Hälfte reduzieren, sinkt der Widerstand um die Hälfte.

Der Luftwiderstand ist gleich der halben Luftdichte, multipliziert mit dem Widerstandskoeffizienten, multipliziert mit der Querschnittsfläche und multipliziert mit dem Quadrat der Geschwindigkeit.

Lassen Sie uns die folgenden Symbole einführen: D – Luftwiderstand; p - Luftdichte; A – Querschnittsfläche; cd - Widerstandskoeffizient; υ - Luftgeschwindigkeit.

Nun gilt: D = 1/2 x ð x cd x A x υ 2

Wenn ein Körper unter realen Bedingungen fällt, ist die Beschleunigung des Körpers nicht gleich der Erdbeschleunigung. In diesem Fall hat Newtons 2. Gesetz die Form ma = mg – Fconsist –Farch

Farkh. =ρqV , da die Luftdichte gering ist, kann sie vernachlässigt werden, dann gilt ma = mg – ηυ

Lassen Sie uns diesen Ausdruck analysieren. Es ist bekannt, dass auf einen Körper, der sich in der Luft bewegt, eine Widerstandskraft wirkt. Es ist fast offensichtlich, dass diese Kraft von der Bewegungsgeschwindigkeit und den Abmessungen des Körpers, beispielsweise der Fläche, abhängt Querschnitt S, und diese Abhängigkeit ist vom Typ „Je größer υ und S, desto größer F.“ Sie können die Art dieser Abhängigkeit auch anhand von Dimensionsüberlegungen (Maßeinheiten) klären. Tatsächlich wird die Kraft in Newton gemessen ([F] = N) und N = kg m/s2. Es ist ersichtlich, dass das zweite Quadrat im Nenner enthalten ist. Von hier aus ist sofort klar, dass die Kraft proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit des Körpers ([υ2] = m2/s2) und der Dichte ([ρ] = kg/m3) sein muss – natürlich dem Medium, in dem sich der Körper bewegt . Also,

Und um zu betonen, dass diese Kraft gegen den Geschwindigkeitsvektor gerichtet ist.

Wir haben schon viel gelernt, aber das ist noch nicht alles. Sicherlich hängt die Widerstandskraft (aerodynamische Kraft) auch von der Form des Körpers ab – es ist kein Zufall, dass Flugzeuge „stromlinienförmig“ gebaut sind. Um dieser angenommenen Abhängigkeit Rechnung zu tragen, ist es möglich, in die oben erhaltene Beziehung (Proportionalität) einen dimensionslosen Faktor einzuführen, der die Dimensionsgleichheit in beiden Teilen dieser Beziehung nicht verletzt, sondern in Gleichheit umwandelt:

Stellen wir uns einen Ball vor, der sich in der Luft bewegt, zum Beispiel ein Pellet, das horizontal mit einer Anfangsgeschwindigkeit herausfliegt. Gäbe es keinen Luftwiderstand, dann würde sich das Pellet in einer Entfernung x in der Zeit vertikal nach unten bewegen. Aufgrund der Wirkung der Widerstandskraft (gegen den Geschwindigkeitsvektor gerichtet) beträgt die Flugzeit des Pellets jedoch bis zu vertikale Ebene x wird größer als t0 sein. Dadurch wirkt die Schwerkraft länger auf das Pellet ein, so dass es unter y0 fällt.

Und im Allgemeinen bewegt sich das Pellet entlang einer anderen Kurve, die keine Parabel mehr ist (man spricht von einer ballistischen Flugbahn).

In Gegenwart einer Atmosphäre werden fallende Körper zusätzlich zur Schwerkraft durch die Kräfte der viskosen Reibung mit der Luft beeinflusst. In grober Näherung kann man bei niedrigen Geschwindigkeiten davon ausgehen, dass die Kraft der viskosen Reibung proportional zur Bewegungsgeschwindigkeit ist. In diesem Fall hat die Bewegungsgleichung des Körpers (das zweite Newtonsche Gesetz) die Form ma = mg – η υ

Die Kraft der viskosen Reibung, die auf kugelförmige Körper wirkt, die sich mit niedriger Geschwindigkeit bewegen, ist ungefähr proportional zu ihrer Querschnittsfläche, d.h. quadratischer Körperradius: F = -η υ= - const R2 υ

Die Masse eines kugelförmigen Körpers konstanter Dichte ist proportional zu seinem Volumen, d.h. Würfel mit Radius m = ρ V = ρ 4/3π R3

Die Gleichung wird unter Berücksichtigung der Abwärtsrichtung der OY-Achse geschrieben, wobei η der Luftwiderstandskoeffizient ist. Dieser Wert hängt vom Zustand der Umgebung und den Körperparametern (Körpergewicht, Größe und Form) ab. Für den Körper sphärisch, gemäß der Stokes-Formel η =6(m(r wobei m die Masse des Körpers, r der Radius des Körpers und ( der Koeffizient der Luftviskosität ist.

Denken Sie zum Beispiel an den Fall von Bällen verschiedene Materialien. Nehmen wir zwei Kugeln gleichen Durchmessers, Kunststoff und Eisen. Nehmen wir zur Verdeutlichung an, dass die Dichte von Eisen das Zehnfache beträgt mehr Dichte Kunststoff, also wird die Eisenkugel eine zehnmal größere Masse haben bzw. ihre Trägheit wird zehnmal höher sein, d.h. Bei gleicher Kraft beschleunigt es zehnmal langsamer.

Im Vakuum wirkt auf die Kugeln nur die Schwerkraft; bei einer Eisenkugel ist sie 10-mal größer als bei einer Kunststoffkugel; dementsprechend beschleunigen sie mit der gleichen Beschleunigung (die 10-fache größere Schwerkraft kompensiert die 10 mal größere Trägheit der Eisenkugel). Bei gleicher Beschleunigung legen beide Kugeln in der gleichen Zeit die gleiche Strecke zurück, d. h. mit anderen Worten, sie werden gleichzeitig fallen.

In der Luft: Zur Wirkung der Schwerkraft kommen die Kraft des Luftwiderstands und die archimedische Kraft hinzu. Beide Kräfte sind entgegen der Wirkung der Schwerkraft nach oben gerichtet und hängen nur von der Größe und Geschwindigkeit der Kugeln ab (hängen nicht von ihrer Masse ab) und von gleiche Geschwindigkeiten Die Bewegungen sind bei beiden Bällen gleich.

Zu. Die Resultierende der drei Kräfte, die auf die Eisenkugel wirken, wird nicht mehr zehnmal größer sein als die ähnliche Resultierende der Holzkugel, sondern mehr als 10, und die Trägheit der Eisenkugel bleibt um das Vielfache größer als die Trägheit der Holzkugel gleich 10 Mal. Dementsprechend ist die Beschleunigung der Eisenkugel größer als die der Plastikkugel und sie fällt früher.