TORSIUNE

Secvența de rezolvare a problemei

1. Determinați momentele de torsiune exterioare folosind formula

M=P/ω

Unde R - putere,

ω - viteza unghiulara.

2. Întrucât cu rotația uniformă a arborelui suma algebrică a momentelor exterioare de răsucire (rotație) aplicate acestuia este egală cu zero, determinați momentul de echilibrare folosind ecuația de echilibru

∑ M i z = 0

3. Folosind metoda secțiunii, construiți o diagramă a cuplurilor de-a lungul lungimii arborelui.

4. Pentru secțiunea arborelui în care are loc cel mai mare cuplu, determinați diametrul arborelui cu o secțiune transversală rotundă sau inelară pe baza condițiilor de rezistență și rigiditate. Pentru secțiunea inelară a arborelui, luați raportul diametrului

Unde d O- diametrul interior al inelului;

d - diametrul exterior al inelului.

Din starea de forță:

Din starea de rigiditate:

Unde M zmax- cuplul maxim;

W p - moment de torsiune polar;

[τ cr] - efort de forfecare admisibil

Unde J p - momentul polar de inerție al secțiunii;

G - modulul de elasticitate la forfecare;

[φ O] - unghiul de răsucire admis al secțiunii

Secțiune transversală a arborelui - cerc

Diametrul axului necesar pentru rezistență:

Diametrul axului necesar pentru rigiditate:

Secțiunea arborelui - inel

Rezistența necesară diametrul inelului exterior:

Rigiditatea necesară diametrul exterior al inelului:

Exemplul 1 . Pentru un arbore din oțel (Fig. 1) cu o secțiune transversală constantă pe lungime, este necesar: 1) determinați valorile momentelor M 2 Și M 3 , corespunzător puterilor transmise R 2 Și R 3 , precum și momentul de echilibrare M 1 ; 2) construiți o diagramă a cuplurilor; 3) determinați diametrul arborelui necesar din calculele de rezistență și rigiditate, presupunând conform opțiunii (A) (b) - c =d 0 / d=0,8.

Accept: [ τ cr ] = 30 MPa ; [ φ 0 ] = 0,02 rad/m; R 2 = 52 kW; R 3 = 50 kW; ω = 20 rad/s; G = 8  10 4 MPa

Orez. 1 - Diagrama problemei

Soluţie:

1. Determinați momentele exterioare de răsucire:

M 2 = P 2 / ω = 52  10 3 / 20 = 2600 N  m

M 3 = P 3 / ω = 50  10 3 / 20 = 2500 N  m

2. Determinați momentul de echilibrare M 1 :

∑ M i z = 0; M 1 – M 2 – M 3 =0

M 1 = M 2 + M 3 = 5100 Nm

3. Determinați cuplul pe secțiuni ale arborelui:

M z eu= M 1 = 5100 N  m

M z II= M 1 – M 2 = 5100 – 2600 = 2500 N  m

Construim o diagramă a cuplurilor Mz(Fig. 2).

Orez. 2 - Diagrama cuplului

4. Determinăm diametrul arborelui din condițiile de rezistență și rigiditate, luândM z max = 5100 N  m(Fig. 2).

a) Secțiunea arborelui – cerc.

Din starea de forță:

Noi acceptam d = 96 mm

Din starea de rigiditate:

Noi acceptam d = 76 mm

Diametrul necesar s-a dovedit a fi mai mare pe baza rezistenței, așa că îl acceptăm ca d = 96 mm final.

b) Secțiunea transversală a arborelui este un inel.

Din starea de forță:

Noi acceptam d = 114 mm

Din starea de rigiditate:

Noi acceptam d = 86 mm

Diametrele necesare sunt luate în cele din urmă din calculele de rezistență:

Diametrul exterior al inelului d = 114 mm

Diametrul interior al mizei tsa d O = 0,8  d = 0,8  114 = 91,2 mm. Noi acceptam d O =92 mm .

Sarcina 1. Pentru un arbore din oțel (Fig. 3) cu secțiune transversală constantă este necesar: 1) determinați valorile momentelor M 1 , M 2 , M 3 Și M 4 ; 2) construiți o diagramă a cuplurilor; 3) determinați diametrul arborelui din calcule de rezistență și rigiditate, presupunând conform opțiunii (A) secțiunea transversală a arborelui este un cerc; conform optiunii (b)- secțiunea transversală a arborelui - un inel având un raport de diametru c =d 0 / d=0,7. Preluarea puterii angrenajului R 2 = 0,5R 1 ; R 3 = 0,3Р 1 ; R 4 = 0,2Р 1 .

Accept: [ τ cr ] = 30 MPa ; [ φ 0 ] = 0,02 rad/m; G = 8  10 4 MPa

Rotunjiți valoarea diametrului final la cel mai apropiat număr par (sau care se termină în cinci).

Luați datele pentru opțiunea dvs. din tabelul 1

Notă. Rotunjiți valoarea rezultată a diametrului calculat (în mm) la cel mai apropiat număr mai mare care se termină cu 0, 2, 5, 8.

Tabelul 1 - Date inițiale

Numărul schemei din Figura 3.2.5

P 1

Opțiuni

rad/s

kW

Orez. 3 - Diagrama problemei

Exercițiu

Pentru un arbore din oțel cu secțiune transversală circulară, determinați valorile momentelor externe corespunzătoare puterilor transmise și momentului echilibrat (Tabelul 7.1 și Tabelul 7.2).

Construiți o diagramă a cuplurilor de-a lungul lungimii arborelui.

Determinați diametrele arborelui după secțiune transversală pe baza calculelor de rezistență și rigiditate. Rotunjiți rezultatul mai mare rezultat la cel mai apropiat număr par sau care se termină cu 5.

La calcul, utilizați următoarele date: arborele se rotește cu o viteză unghiulară de 25 rad/s; material arbore - oțel, efort de torsiune admisibil 30 MPa, modul de elasticitate la forfecare 8 10 4 MPa; unghi de răsucire admis = 0,02 rad/m.

Efectuați calcule pentru un arbore cu secțiune transversală inelară, luând Cu= 0,9. Trageți concluzii despre oportunitatea de a realiza un arbore cu o secțiune transversală rotundă sau inelară comparând zonele secțiunii transversale.

Scopul lucrării - învață să efectueze calcule de proiectare și verificare a grinzilor rotunde pentru sisteme determinate static și să testeze rigiditatea.

Context teoretic

Torsiunea este o sarcină în care în secțiunea transversală a fasciculului apare un singur factor de forță intern - cuplul. Sarcinile exterioare sunt, de asemenea, două perechi de forțe direcționate opus.

Distribuția tensiunilor tangențiale pe o secțiune în timpul torsiunii (Fig. 7.1)

Tensiunea de forfecare la un punct A:

Fig.7.1

(7.1)

unde este distanța de la punct A inainte de

centrul secțiunii.

Condiție de rezistență la torsiune

; (cerc), (7.2)

(inel), (7.3)

unde M k este cuplul în secțiune, N-m, N-mm;

W p- moment de rezistenţă la torsiune, m 3, mm 3;

[t k] - efortul de torsiune admisibil, N/m 2, N/mm 2.

Calcul de proiectare, determinarea dimensiunilor secțiunii transversale

(7.4)

Unde d- diametrul exterior al secțiunii circulare;

d B n- diametrul interior al secțiunii inelare; c = d BK /d.

Determinarea locației raționale a arborelui roții

Dispunerea rațională a roților este o aranjare la care valoarea maximă a cuplului pe arbore este cea mai mică posibilă.

Stare de rigiditate la torsiune

; G ≈ 0,4E(7.5)

Unde G- modulul de elasticitate la forfecare, N/m2, N/mm2;

E- modulul de elasticitate la tracțiune, N/m2, N/mm2.

[φо] - unghi admisibil de răsucire, [φо] = 0,54-1 grade/m;

Jp- momentul polar de inerție în secțiune, m 4, mm 4.

(7.6)

Calcul de proiectare, determinarea diametrului exterior al secțiunii

Comandă de lucru

1. Construiți o diagramă a cuplurilor de-a lungul lungimii arborelui pentru circuitul propus în sarcină.

2. Selectați o aranjare rațională a roților pe arbore și efectuați calcule suplimentare pentru un arbore cu scripete amplasate rațional.

3. Determinați diametrele necesare ale unui arbore circular pe baza rezistenței și rigidității și selectați cea mai mare dintre valorile obținute, rotunjind diametrul.

4. Comparați costurile metalice pentru cazul secțiunilor circulare și inelare. Comparația se face pe baza ariilor secțiunilor transversale ale arborilor.

Întrebări de control

1. Ce deformații apar în timpul torsii?

2. Ce ipoteze sunt adevărate pentru deformarea de torsiune?

3. Se schimbă lungimea și diametrul arborelui după răsucire?

4. Ce factori de forță interni apar în timpul torsii?

5. Care este aranjarea rațională a urechilor pe arbore?

6. Care este momentul polar de inerție? Ce semnificație fizică are această cantitate?

7. În ce unități se măsoară?

Exemplu de execuție

Pentru o grindă dată (Fig. 7.1), construiți diagrame de cupluri, folosind o aranjare rațională a scripetelor pe arbore pentru a reduce valoarea cuplului maxim. Construiți o diagramă a cuplurilor cu o aranjare rațională a scripetelor. Din condiția de rezistență, se determină diametrele arborilor pentru secțiunile solide și inelare, luând c =. Comparați rezultatele obținute pe baza suprafețelor secțiunii transversale obținute. [τ] = 35 MPa.

Soluţie

Secțiune 2 (Fig.7.2b):

Secțiune 3 (Fig.7.3c):

Fig.7.2

A B C

Fig.7.3

1. Construim o diagramă a cuplurilor. Punem valorile cuplului în jos de la axă, deoarece momente negative. Valoarea maximă a cuplului pe arbore în acest caz este de 1000 Nm (Fig. 7.1).
2. Să alegem o aranjare rațională a scripetelor pe arbore. Cea mai adecvată poziție a scripetelor este astfel încât cele mai mari valori pozitive și negative ale cuplului în secțiuni să fie cât mai asemănătoare. Din aceste motive, scripetele de antrenare, care transmite un cuplu de 1000 Nm, este plasată mai aproape de centrul arborelui, scripetele conduse 1 și 2 sunt plasate în stânga scripetei de antrenare cu un cuplu de 1000 Nm, scripetele 3 rămâne în acelasi loc. Construim o diagramă a cuplurilor pentru aranjarea selectată a scripetelor (Fig. 7.3).

Valoarea maximă a cuplului pe arbore pentru aranjamentul de scripete selectat este de 600 N*m.

Fig.7.4

Moment de torsiune:

Determinăm diametrele arborelui pe secțiuni:

Rotunjim valorile obtinute: , ,

1. Determinăm diametrele arborelui pe secțiuni, cu condiția ca secțiunea să fie un inel

Momentele de rezistență rămân aceleași. După condiție

Momentul polar de rezistență al inelului:

Formula pentru determinarea diametrului exterior al unui arbore inelar:

Calculul se poate face folosind formula:

Diametrele arborelui pe secțiuni:

Diametrele exterioare ale arborelui inelar au rămas practic neschimbate.

Pentru secțiunea inelară: , ,

1. Pentru a trage o concluzie despre economiile de metal la trecerea la o secțiune inelară, să comparăm zonele secțiunii transversale (Fig. 7.4)

Cu condiția ca secțiunea transversală să fie un cerc (Fig. 7.4a)

Secțiune rotundă solidă:

Cu condiția ca secțiunea transversală să fie un inel, (Fig. 7.4b)

Secțiunea inel:

Evaluarea comparativă a rezultatelor:

În consecință, la trecerea de la o secțiune circulară la una inelară, reducerea greutății metalice va fi de 1,3 ori.

Fig.7.4

Tabelul 7.1

Tabelul 7.2

Opțiune	Opțiuni
a = b = s, m	Р1,kW	Р2,kW	Р3,kW
	1,1	2,1	2,6	3,1
	1,2	2,2	2,7	3,2
	1,3	2,3	2,8	3,3
	1,4	2,4	2,9	3,4
	1,5	2,5	3,0	3,5
	1,6	2,6	3,1	3,6
	1,7	2,7	3,2	3,7
	1,8	2,8	3,3	3,8
	1,9	2,9	3,4	3,9
	2,0	3,0	3,5	4,0
	1,1	3,1	3,4	4,1
	1,2	3,2	3,3	4,2
	1,3	3,3	3,2	4,3
	1,4	3,4	3,1	4,5
	1,5	3,5	2,8	2,9
	1,3	2,1	2,6	3,1
	1,4	2,2	2,7	3,2
	1,5	2,3	2,8	3,3
	1,6	2,4	2,9	3,4
	1,7	2,5	3,0	3,5
	1,8	2,6	3,1	3,6
	1,9	2,7	3,2	3,7
	2,0	2,8	3,3	3,8
	1,1	2,9	3,4	3,9
	1,2	3,0	3,5	4,0
	1,3	3,1	3,4	4,1
	1,4	3,2	3,3	4,2
	1,5	3,3	3,2	4,3
	1,4	3,4	3,1	4,5
	1,9	3,5	2,8	2,9

ANEXA A

Torsiunea unei tije cu secțiune transversală circulară – stare problematică

Patru momente de torsiune exterioare sunt aplicate unui arbore din oțel de secțiune transversală constantă (Fig. 3.8): kN m; kN m; kN m; kNm. Lungimi secțiuni de tijă: m; m, m, m. Necesar: construiți o diagramă a cuplurilor, determinați diametrul arborelui la kN/cm2 și construiți o diagramă a unghiurilor de răsucire ale secțiunilor transversale ale tijei.

Torsiunea unei tije rotunde - diagramă de proiectare

Orez. 3.8

Soluție la problema de torsiune a unei tije rotunde

Determinați cuplul reactiv care apare într-o etanșare rigidă

Să desemnăm momentul în încorporare și să-l direcționăm, de exemplu, în sens invers acelor de ceasornic (când privim spre axa z).

Să scriem ecuația de echilibru pentru arbore. În acest caz, vom folosi următoarea regulă de semn: momentele exterioare de răsucire (momentele active, precum și momentul reactiv în etanșare), rotirea arborelui în sens invers acelor de ceasornic (când îl privim spre axa z), sunt considerate pozitive.

Semnul plus din expresia pe care am obținut-o indică faptul că am ghicit direcția cuplului reactiv care apare în etanșare.

Construim o diagramă a cuplurilor

Să ne amintim că cuplul intern care apare într-o anumită secțiune transversală a tijei este egal cu suma algebrică a momentelor exterioare de răsucire aplicate oricăreia dintre părțile tijei luate în considerare (adică acționând spre stânga sau spre dreapta a secţiunii realizate). În acest caz, momentul de răsucire extern, care rotește partea tijei luată în considerare în sens invers acelor de ceasornic (când se privește secțiunea transversală), este inclus în această sumă algebrică cu un semn „plus”, iar pe parcurs – cu un „minus”. " semn.

În consecință, cuplul intern pozitiv care contracarează momentele de răsucire externă este direcționat în sensul acelor de ceasornic (când se privește secțiunea transversală), iar cel negativ este în sens invers acelor de ceasornic.

Împărțim lungimea tijei în patru secțiuni (Fig. 3.8, a). Limitele secțiunilor sunt acele secțiuni în care se aplică momente exterioare.

Facem o secțiune într-o locație aleatorie în fiecare dintre cele patru secțiuni ale tijei.

Secțiunea 1 – 1. Să aruncăm mental (sau să acoperim cu o bucată de hârtie) partea stângă a tijei. Pentru a echilibra momentul de răsucire kN m, în secțiunea transversală a tijei trebuie să apară un cuplu egal și direcționat opus. Ținând cont de regula semnului menționată mai sus

kNm.

Secțiunile 2 – 2 și 3 – 3:

Secțiunea 4 – 4. Pentru a determina cuplul, în secțiunea 4 – 4 aruncăm partea dreaptă a tijei. Apoi

kNm.

Este ușor să verificăm că rezultatul obținut nu se va schimba dacă aruncăm acum nu partea dreaptă, ci partea stângă a tijei. Primim

Pentru a construi o diagramă de cupluri, trasați o linie subțire de-a lungul axei paralele cu axa tijei z (Fig. 3.8, b). Valorile calculate ale cuplurilor pe scara selectată și ținând cont de semnul lor sunt reprezentate de pe această axă. În fiecare secțiune a tijei, cuplul este constant, așa că se pare că „umbrim” secțiunea corespunzătoare cu linii verticale. Să ne amintim că fiecare segment al „hașurarii” (ordonata diagramei) dă, pe scara acceptată, valoarea cuplului în secțiunea transversală corespunzătoare a tijei. Conturăm diagrama rezultată cu o linie groasă.

Rețineți că în locurile în care sunt aplicate momente de răsucire externe pe diagramă, am primit o modificare bruscă a cuplului intern cu valoarea cuplului extern corespunzător.

Determinați diametrul arborelui din condiția de rezistență

Condiția de rezistență la torsiune are forma

,

Unde – momentul polar de rezistență (momentul de rezistență la torsiune).

Cea mai mare valoare absolută a cuplului apare în a doua secțiune a arborelui: kN cm

Apoi, diametrul necesar al arborelui este determinat de formulă

cm.

Rotunjind valoarea rezultată la valoarea standard, considerăm diametrul arborelui egal cu mm.

Determinăm unghiurile de răsucire ale secțiunilor transversale A, B, C, D și E și construim o diagramă a unghiurilor de răsucire

Mai întâi, calculăm rigiditatea la torsiune a tijei, unde G este modulul de forfecare și – momentul polar de inerție. Primim

Unghiurile de răsucire în secțiunile individuale ale tijei sunt egale:

bucuros;

bucuros;

bucuros;

bucuros.

Unghiul de răsucire în înglobare este zero, adică. Apoi

Diagrama unghiurilor de răsucire este prezentată în Fig. 3.8, c. Rețineți că în lungimea fiecărei secțiuni a arborelui, unghiul de răsucire se modifică conform unei legi liniare.

Un exemplu de problemă la torsiunea unei tije „rotunde” pentru o soluție independentă

Condiții pentru problema de torsiune a unei tije „rotunde”.

O tijă de oțel (modul de forfecare kN/cm2) de secțiune transversală circulară, prinsă rigid la un capăt, este răsucită cu patru momente (Fig. 3.7).

Necesar:

· construiți o diagramă de cupluri;

· la o anumită efort de forfecare admisibil kN/cm2, din condiția de rezistență, se determină diametrul arborelui, rotunjindu-l la cea mai apropiată dintre următoarele valori 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 mm;

· construiți o diagramă a unghiurilor de răsucire ale secțiunilor transversale ale tijei.

Variante de scheme de calcul pentru problema de torsiune a unei tije rotunde pentru soluție independentă

Un exemplu de problemă la torsiunea unei tije rotunde - condiții inițiale pentru o soluție independentă

Numărul schemei
			Înainte de a rezolva o problemă bazată pe rezistența materialelor de rezistență, este necesar să rescrieți complet starea acesteia cu date numerice, să întocmiți o schiță la scară și să indicați pe ea în numere toate cantitățile necesare pentru calcule ulterioare, Soluții suplimentare la problemele de rezistență a materialelor cu explicații scurte și desene care vizualizează cantitățile incluse în calcul, Înainte de a utiliza formula pentru a determina starea de efort-deformare, este necesar să se studieze subiectul corespunzător al prelegerilor despre proprietățile de rezistență pentru a înțelege semnificația fizică a tuturor cantităților incluse în ea, Când înlocuiți cantitățile de forță, moment sau lungime în formula utilizată, este necesar să le convertiți într-un singur sistem de unități, La rezolvarea problemelor privind rezistența materialelor de rezistență, precizia calculelor nu trebuie să depășească trei cifre semnificative (rezultatul rezolvării problemei nu poate fi mai precis decât premisele incluse în formulele de calcul), Trebuie să finalizați calculele analizând rezultatele - ei au învățat puterea forței în acest fel vă verifică munca. Analizarea rezultatelor soluției vă va ajuta să evitați greșelile ridicole și să le eliminați rapid.

Selectați dimensiunile secțiunii transversale a arborelui (Fig. 1) în funcție de condiția de rezistență. În secțiunile de la secțiunea 1 la secțiunea 3 și de la secțiunea 5 la secțiunea 6, diametrul exterior al arborelui, din motive de proiectare, trebuie să aibă aceeași dimensiune.

În secțiunea de la secțiunea 1 la secțiunea 2, arborele are o secțiune transversală inelară cu n=d B /d=0,4. În secțiunile de la secțiunea 3 la secțiunea 5, arborele este selectat numai în funcție de condițiile de rezistență.

M = 1 kN∙m, [τ] = 80 MPa.

Soluţie

Împărțim arborele în secțiuni de putere și construim o diagramă de cuplu (Fig. 1, b).

Determinați diametrele arborelui. În secțiunile I, II și V, diametrul exterior al arborelui este același. Pentru ei, nu este posibilă prespecificarea secțiunii cu cea mai mare valoare a tensiunii tangențiale, deoarece secțiunile diferite au tipuri diferite de secțiune transversală: secțiunea I este circulară, secțiunea II și V sunt rotunde solide.

Este necesar să se determine separat, în funcție de condiția de rezistență, diametrele pentru fiecare tip de secțiune transversală pentru secțiunea de putere cea mai încărcată (adică cea asupra căreia acționează valoarea maximă absolută a cuplului). Vom accepta în sfârșit cel mai mare diametru obținut.

Pentru o secțiune cu o secțiune transversală inelă:

Pentru un arbore cu secțiune transversală solidă

În cele din urmă acceptăm cea mai mare valoare a diametrului rezultat, rotunjită la cea mai apropiată valoare întreagă:

d 1 = d 2 = d 5 = 61 mm;

d B1 = n∙d 1 = 0,4∙61 = 24,4 mm.

Cea mai mare tensiune care acționează în aceste zone este:

Diametrul arborelui în secțiunea III (M K3 = 5M = 5 kNm).

Sarcina 4

Pentru arbore din oțel cu secțiune transversală constantă

1. Să se determine valoarea momentelor M 1, M 2, M 3, M 4;

2. Construiți o diagramă a cuplurilor;

3. Determinați diametrul arborelui din calculele de rezistență și rigiditate, luând secțiunea transversală a arborelui - un cerc

P 1 = 50 kW

P 3 = 15 kW

P 4 = 25 kW

w = 18 rad/sec

w = n = = 30*18/3,14 = 172 rpm

[ts 0 ] =0,02 rad/m - unghi de răsucire

G = 8*104 MPa

Determinăm momentele externe:

M1 = 9550 = 9550 = 2776 Nm = 2,8 kNm;

M3 = 9550 = 9550 = 832,8 Nm = 0,83 kNm;

M4 = 9550 = 9550 = 1388 Nm = 1,4 kNm;

Să scriem ecuația statică:

UM = M1 + M3 - M2 + M4 = 0

Și din ea găsim valoarea momentului M 2:

M2 = M3 + M1 + M4 = 832,8 +2776 +1388 = 4996,8 Nm = 5 kNm;

În primul rând, construim o diagramă de cuplu. Valorile cuplului pentru secțiuni sunt următoarele:

T1 = -M1 = -2,8 kNm;

T2 = -M1-M3 = -2,8-0,83 = -3,63 kNm;

T3 = -M1 - M3 + M2 = -3,63 + 5 = 1,37 kNm.

Construim diagrame:

Arborele este împărțit în trei secțiuni I, II, III.

Găsim momentul polar de rezistență al arborelui cerut de condiția de rezistență:

W p = = = 121 10 -6 m 3 = 121 cm 3

Diametrul arborelui solid este determinat folosind formula:

W p 0,2d c 3 = 121 cm 3,

d c 3 = = 8,46 cm 9 cm = 90 mm.

Apoi diametrele sunt calculate pentru secțiunile arborelui pe baza stării de rigiditate, adică. folosind formula

d gest1 = = 0,1 m = 100 mm

d gest2 = = 0,1068 m = 107 mm

d gest1 = = 0,0837 m = 84 mm

Cele mai mari valori ale diametrului calculate din condiția de rigiditate ar trebui selectate drept cele finale. Astfel, dimensiunea finală a diametrului arborelui este: d 1 = 107 mm.

Din gama standard: d 1 = 120 mm

Sarcina 5

Un scripete și o roată sunt montate rigid pe arbore,

Să se determine forțele F 2 .F 2r = 0,4 F 1 dacă este dată valoarea forței F 1

Să ne imaginăm un sistem fizic:

Rezolvăm problema în următoarea secvență:

1. Înfățișăm în figură corpul al cărui echilibru este luat în considerare, cu forțe active și reactive acționând asupra lui și selectăm un sistem de axe de coordonate;

2. Din starea de echilibru a unui corp cu axă fixă, determinăm valorile forțelor F 2, F r2;

3. alcătuiți șase ecuații de echilibru;

4. rezolvarea ecuațiilor și determinarea reacțiilor de susținere;

5. verificați corectitudinea soluției problemei.

1. Înfățișăm arborele cu toate forțele care acționează asupra acestuia, precum și axele de coordonate

Să considerăm un sistem de forțe care acționează în sistem

Determinați componentele sarcinii pe partea scripetelui

P 1 = (2F 1 + F 1) = 3 F 1 = 3*280 = 840 N = 0,84 kN

2. Determinați F2 și Fr2. Din starea de echilibru a unui corp având o axă fixă:

F2 = = = 507,5 H

F r2 = 0,4F 2 = 0,4*507,5 = 203 H

3. Compunem șase ecuații de echilibru:

YY = -P 1 - F 2 + A y + B y = 0 (1)

УX = -F 2r + A x + B x = 0 (2)

UM yC = -P 1 * 32 + A y * 20 - B y * 10 = 0 (3)

UM yB = - P 1 * 42 + A y * 30 - F 2 * 10 = 0 (4)

UM xC = A x * 20 - V x * 10 = 0 (5)

UM xB = A x * 30 + F 2r * 10 = 0 (6)

Luați în considerare ecuațiile (3) și (4)

840 * 32 + A y * 20 - B y * 10 = 0

840 * 42 + A y * 30 - 507,5 *10 = 0

Din ultima ecuație:

A y = 40355/30 = 1345 N

Din prima ecuație:

26880 + 26900 = 10*V y? V y = 20/10 = 2 N

Luați în considerare ecuațiile (5) și (6)

A x * 20 - B x * 10 = 0

A x * 30 + 203 * 10 = 0

Din ultima ecuație A x = 2030/30 = 67,7 N

Din prima ecuație: 1353,3 = 10*V y? V y = 1353/10 = 135,3 N

Vom verifica folosind ecuațiile (1) și (2):

YY = -840 - 507,5 + 1345 + 2 = 0

УX = -203 + 67,7 + 135,3 = 0

Calculele au fost făcute corect. Reacțiile finale ale suporturilor A și B sunt:

A = = = 1346,7 N

B = = = 135,3 N