Calcul pilonului B

Rack-urile sunt numite elemente structurale care lucrează în principal la compresie și îndoire longitudinală.

La calcularea rack-ului, este necesar să se asigure rezistența și stabilitatea acestuia. Asigurarea stabilității se realizează prin selectarea corectă a secțiunii raftului.

admis schema de proiectare stâlpul central atunci când se calculează pentru o sarcină verticală, așa cum este articulat la capete, deoarece este sudat în partea de jos și de sus (vezi Figura 3).

Stâlpul B suportă 33% din greutatea totală a podelei.

Greutatea totală a pardoselii N, kg este determinată de: inclusiv greutatea zăpezii, sarcina vântului, sarcina din termoizolație, sarcina din greutatea cadrului de acoperire, sarcina din vid.

N \u003d R 2 g,. (3,9)

unde g este sarcina totală uniform distribuită, kg / m 2;

R este raza interioară a rezervorului, m.

Greutatea totală a podelei este alcătuită din următoarele tipuri de sarcini:

• 1. Sarcina de zăpadă, g 1 . Acceptat g 1 \u003d 100 kg / m 2 .;
• 2. Sarcina de la termoizolație, g 2. Acceptat g 2 \u003d 45 kg / m 2;
• 3. sarcina de vant, g 3 . Acceptat g 3 \u003d 40 kg / m 2;
• 4. Încărcare din greutatea cadrului de acoperire, g 4 . Acceptat g 4 \u003d 100 kg / m 2
• 5. Ținând cont de echipamentul instalat, g 5 . Acceptat g 5 \u003d 25 kg / m 2
• 6. Sarcina de vid, g 6 . Acceptat g 6 \u003d 45 kg / m 2.

A greutatea intreaga suprapunere N, kg:

Forța percepută de rack se calculează:

Aria secțiunii transversale necesară a raftului este determinată de următoarea formulă:

Vezi 2, (3.12)

unde: N este greutatea totală a podelei, kg;

1600 kgf / cm 2, pentru oțel Vst3sp;

Coeficientul de încovoiere longitudinală este acceptat structural = 0,45.

Conform GOST 8732-75, se selectează structural o țeavă cu un diametru exterior D h \u003d 21 cm, un diametru interior d b \u003d 18 cm și o grosime a peretelui de 1,5 cm, ceea ce este permis deoarece cavitatea țevii va fi umplută cu beton.

Aria secțiunii transversale a conductei, F:

Se determină momentul de inerție al profilului (J), raza de inerție (r). Respectiv:

J = cm4, (3,14)

unde sunt caracteristicile geometrice ale secțiunii.

Raza de inerție:

r=, cm, (3,15)

unde J este momentul de inerție al profilului;

F este aria secțiunii necesare.

Flexibilitate:

Tensiunea din rack este determinată de formula:

kgf/cm (3,17)

În același timp, conform tabelelor din Anexa 17 (A.N. Serenko) = 0,34

Calculul rezistenței bazei rack

Presiunea de proiectare P pe fundație este determinată de:

P \u003d P "+ R st + R bs, kg, (3,18)

R st \u003d F L g, kg, (3,19)

R bs \u003d L g b, kg, (3,20)

unde: P "-forța suportului vertical P" \u003d 5885,6 kg;

R st - rafturi de greutate, kg;

g - greutatea specifică a oțelului.g \u003d 7,85 * 10 -3 kg /.

R bs - greutate beton turnat în rack, kg;

d b -gravitație specifică marca de beton.g b \u003d 2.4 * 10 -3 kg /.

Zona necesară a plăcii de încălțăminte la presiunea admisă pe baza nisipoasă [y] f \u003d 2 kg / cm 2:

Se acceptă o placă cu laturi: aChb \u003d 0,65 × 0,65 m. Sarcina distribuită, q pe 1 cm de placă este determinată:

Momentul încovoietor estimat, M:

Momentul de rezistență estimat, W:

Grosimea plăcii d:

Se ia grosimea plăcii d = 20 mm.

Construcțiile metalice sunt un subiect complex și extrem de responsabil. Chiar și o mică greșeală poate costa sute de mii și milioane de dolari. În unele cazuri, prețul unei greșeli poate fi viața oamenilor de pe șantier, precum și în timpul funcționării. Deci, verificarea și reverificarea calculelor este necesară și importantă.

Utilizarea Excel pentru a rezolva probleme de calcul nu este, pe de o parte, un lucru nou, dar, în același timp, nu este destul de familiar. Cu toate acestea, calculele Excel au o serie de avantaje incontestabile:

• deschidere- fiecare astfel de calcul poate fi dezasamblat prin oase.
• Disponibilitate- fișierele în sine există în domeniul public, sunt scrise de dezvoltatorii MK pentru a se potrivi nevoilor lor.
• Comoditate- aproape orice utilizator de PC este capabil să lucreze cu programe din pachetul MS Office, în timp ce soluțiile de design specializate sunt scumpe și, în plus, necesită un efort serios pentru a stăpâni.

Ele nu ar trebui considerate un panaceu. Astfel de calcule fac posibilă rezolvarea problemelor de proiectare înguste și relativ simple. Dar nu iau în considerare munca structurii în ansamblu. Într-un număr de cazuri simple, acestea pot economisi mult timp:

• Calculul unei grinzi pentru îndoire
• Calculul unei grinzi pentru îndoire online
• Verificați calculul rezistenței și stabilității coloanei.
• Verificați selecția secțiunii bar.

Fișier de calcul universal MK (EXCEL)

Tabel pentru selectarea secțiunilor structurilor metalice, conform 5 puncte diferite din SP 16.13330.2011
De fapt, folosind acest program, puteți efectua următoarele calcule:

• calculul unei grinzi articulate cu o singură travă.
• calculul elementelor (coloane) comprimate central.
• calculul elementelor întinse.
• calculul elementelor excentric-comprimate sau comprimate-îndoite.

Versiunea de Excel trebuie să fie cel puțin 2010. Pentru a vedea instrucțiunile, faceți clic pe plus din colțul din stânga sus al ecranului.

METALIC

Programul este o carte EXCEL cu suport macro.
Și conceput pentru a calcula structuri de otel conform
SP16 13330.2013 „Structuri din oțel”

Selectarea și calcularea curselor

Alegerea unei alergări este o sarcină banală doar la prima vedere. Etapa curselor și dimensiunea acestora depind de mulți parametri. Și ar fi bine să ai la îndemână un calcul adecvat. Iată despre ce este vorba în acest articol de citit obligatoriu:

• calculul unei alergări fără fire
• calculul unei rulări cu o singură fir
• calculul unei rulări cu două fire
• calculul cursei luând în considerare bimomentul:

Dar există o mică muscă în unguent - se pare că în dosar există erori în partea de calcul.

Calculul momentelor de inerție a unei secțiuni în tabele excel

Dacă trebuie să calculați rapid momentul de inerție al unei secțiuni compozite sau nu există nicio modalitate de a determina GOST în funcție de care sunt realizate structurile metalice, atunci acest calculator vă va veni în ajutor. O mică explicație este în partea de jos a tabelului. În general, munca este simplă - selectam o secțiune potrivită, setăm dimensiunile acestor secțiuni și obținem parametrii principali ai secțiunii:

• Momentele de inerție ale secțiunii
• Modulul secțiunii
• Raza de rotație a secțiunii
• Arie a secțiunii transversale
• moment static
• Distanțele până la centrul de greutate al secțiunii.

Tabelul conține calcule pentru următoarele tipuri de secțiuni:

• teava
• dreptunghi
• I-beam
• canal
• teava dreptunghiulara
• triunghi

În practică, adesea devine necesar să se calculeze un rack sau o coloană pentru sarcina maximă axială (longitudinală). Forța la care suportul își pierde starea stabilă (capacitatea portantă) este critică. Stabilitatea raftului este influențată de metoda de fixare a capetelor raftului. În mecanica structurală, sunt luate în considerare șapte metode pentru asigurarea capetelor raftului. Vom lua în considerare trei metode principale:

Pentru a asigura o anumită marjă de stabilitate, este necesar să fie îndeplinită următoarea condiție:

Unde: P - forța care acționează;

Este setat un anumit factor de stabilitate

Astfel, la calcularea sistemelor elastice, este necesar să se poată determina valoarea forței critice Рcr. Dacă introducem că forța P aplicată pe rafturi provoacă doar mici abateri de la forma rectilinie a raftului cu lungimea ι, atunci se poate determina din ecuație

unde: E - modulul de elasticitate;
J_min - momentul minim de inerție al secțiunii;
M(z) - momentul încovoietor egal cu M(z) = -P ω;
ω - mărimea abaterii de la forma rectilinie a raftului;
Rezolvarea acestei ecuații diferențiale

Constantele de integrare A și B sunt determinate de condițiile la limită.
După ce au efectuat anumite acțiuni și substituții, obținem expresia finală pentru forța critică P

Cea mai mică valoare a forței critice va fi la n = 1 (întreg) și

Ecuația liniei elastice a raftului va arăta astfel:

unde: z - ordonata curentului, la valoarea maxima z=l;
Expresia admisibilă pentru forța critică se numește formula lui L. Euler. Se poate observa că valoarea forței critice depinde de rigiditatea cremalierei EJ min în proporție directă și de lungimea cremalierei l - invers proporțională.
După cum am menționat, stabilitatea suportului elastic depinde de modul în care este fixat.
Marja de siguranță recomandată pentru știfturile din oțel este
n y =1,5÷3,0; pentru lemn n y =2,5÷3,5; pentru fontă n y =4,5÷5,5
Pentru a ține cont de metoda de fixare a capetelor raftului, se introduce coeficientul capetelor de flexibilitate redusă a raftului.

unde: μ - coeficient de lungime redusă (Tabel) ;
i min - cea mai mică rază de rotație a secțiunii transversale a raftului (tabelului);
ι - lungimea raftului;
Introduceți factorul de sarcină critic:

, (masa);
Astfel, atunci când se calculează secțiunea transversală a raftului, este necesar să se țină cont de coeficienții μ și ϑ, a căror valoare depinde de metoda de fixare a capetelor raftului și este dată în tabelele cărții de referință privind rezistența materialelor (G.S. Pisarenko și S.P. Fesik)
Să dăm un exemplu de calcul al forței critice pentru o tijă de secțiune solidă de formă dreptunghiulară - 6 × 1 cm, lungimea tijei ι = 2m. Fixarea capetelor conform schemei III.
Calcul:
Conform tabelului, găsim coeficientul ϑ = 9,97, μ = 1. Momentul de inerție al secțiunii va fi:

iar stresul critic va fi:

Este evident că forța critică P cr = 247 kgf va provoca o solicitare în tijă de numai 41 kgf / cm 2 , care este mult mai mică decât limita de curgere (1600 kgf / cm 2), totuși, această forță va provoca tija să se îndoaie, ceea ce înseamnă pierderea stabilității.
Luați în considerare un alt exemplu de calcul suport de lemn sectiune rotunda ciupit la capătul inferior și articulat la capătul superior (S.P. Fesik). Lungime suport 4m, forta de compresie N=6tf. Tensiunea admisibilă [σ]=100kgf/cm2. Acceptăm factorul de reducere a tensiunii admisibile pentru compresie φ=0,5. Calculăm aria secțiunii a raftului:

Determinați diametrul suportului:

Momentul de inerție al secțiunii

Calculăm flexibilitatea rack-ului:
unde: μ=0,7, pe baza metodei de ciupire a capetelor raftului;
Determinați tensiunea în rack:

Evident, tensiunea din rack este de 100kgf/cm2 și este exact tensiunea admisibilă [σ]=100kgf/cm2
Să luăm în considerare cel de-al treilea exemplu de calcul al unui rafturi de oțel dintr-un profil I, lungime de 1,5 m, forță de compresie 50 tf, efort admisibil [σ]=1600 kgf/cm 2 . Capătul inferior al raftului este ciupit, iar capătul superior este liber (metoda I).
Pentru a selecta secțiunea, folosim formula și setăm coeficientul ϕ=0,5, apoi:

Selectăm din gama I-beam Nr. 36 și datele sale: F = 61,9 cm 2, i min = 2,89 cm.
Determinați flexibilitatea rack-ului:

unde: μ din masă, egal cu 2, ținând cont de modul în care este ciupit rack-ul;
Tensiunea de proiectare în rack va fi:

5 kgf, care este aproximativ egală cu tensiunea admisă și cu 0,97% mai mult, ceea ce este acceptabil în calculele de inginerie.
Secțiunea transversală a tijelor care lucrează în compresiune va fi rațională cu cea mai mare rază de inerție. La calcularea razei specifice de rotație
cele mai optime sunt secțiunile tubulare, cu pereți subțiri; pentru care valoarea ξ=1÷2,25, iar pentru profile pline sau laminate ξ=0,204÷0,5

concluzii
Când se calculează rezistența și stabilitatea rafturilor, coloanelor, este necesar să se țină cont de metoda de fixare a capetelor rafturii, să se aplice marja de siguranță recomandată.
Valoarea forței critice este derivată din ecuație diferențială linia centrală curbă a rackului (L. Euler).
Pentru a lua în considerare toți factorii care caracterizează rack-ul încărcat, se introduce conceptul de flexibilitate a rack-ului - λ, cu condiția factor de lungime - μ, factor de reducere a tensiunii - ϕ, factor critic de sarcină - ϑ. Valorile lor sunt preluate din tabele de referință (G.S. Pisarentko și S.P. Fesik).
Sunt date calcule aproximative ale lonjerelor pentru a determina forța critică - Рcr, efortul critic - σcr, diametrul lonjeriei - d, flexibilitatea lonjeriei - λ și alte caracteristici.
Secțiunea optimă pentru rafturi și stâlpi sunt profilele tubulare cu pereți subțiri, cu aceleași momente de inerție principale.

Cărți folosite:
G.S Pisarenko „Manual privind rezistența materialelor”.
S.P. Fesik „Manual de rezistență a materialelor”.
IN SI. Anuryev „Manualul proiectantului-constructor de mașini”.
SNiP II-6-74 „Încărcări și impacturi, standarde de proiectare”.

1. Obținerea de informații despre materialul tijei pentru a determina flexibilitatea maximă a tijei prin calcul sau conform tabelului:

2. Obținerea de informații despre dimensiunile geometrice ale secțiunii transversale, lungimea și metodele de fixare a capetelor pentru a determina categoria tijei în funcție de flexibilitate:

unde A este aria secțiunii transversale; J m i n - momentul minim de inerție (din axial);

μ - coeficient de lungime redusă.

3. Alegerea formulelor de calcul pentru determinarea forței critice și a tensiunii critice.

4. Verificare și durabilitate.

Când se calculează prin formula Euler, condiția de stabilitate este:

F- forta de compresiune care actioneaza; - factor de stabilitate admisibil.

Când se calculează după formula Yasinsky

Unde a, b- coeficienți de proiectare în funcție de material (valorile coeficienților sunt date în tabelul 36.1)

Dacă nu sunt îndeplinite condițiile de stabilitate, este necesară creșterea ariei secțiunii transversale.

Uneori este necesar să se determine marja de stabilitate pentru o anumită încărcare:

La verificarea stabilității, rezistența calculată este comparată cu admisibilă:

Exemple de rezolvare a problemelor

Soluţie

1. Flexibilitatea tijei este determinată de formulă

2. Determinați raza minimă de rotație a cercului.

Înlocuirea expresiilor pentru JminȘi A(cerc de secțiune)

1. Factorul de reducere a lungimii pentru o anumită schemă de prindere μ = 0,5.
2. Flexibilitatea tijei va fi

Exemplul 2 Cum se va schimba forța critică pentru tijă dacă se schimbă metoda de fixare a capetelor? Comparați schemele prezentate (Fig. 37.2)

Soluţie

Puterea critică va crește de 4 ori.

Exemplul 3 Cum se va schimba forța critică la calcularea stabilității dacă tija secțiunii în I (Fig. 37.3a, grinda în I nr. 12) este înlocuită cu o tijă dreptunghiulară de aceeași zonă (Fig. 37.3) b ) ? Restul parametrilor de proiectare rămân neschimbați. Calculul se efectuează după formula Euler.

Soluţie

1. Determinați lățimea secțiunii dreptunghiului, înălțimea secțiunii este egală cu înălțimea secțiunii grinzii I. Parametrii geometrici ai fasciculului I nr. 12 conform GOST 8239-89 sunt după cum urmează:

arie a secțiunii transversale A 1 = 14,7 cm 2;

minimul momentelor axiale de inerție.

După condiție, aria unei secțiuni dreptunghiulare este egală cu aria secțiunii unui fascicul I. Determinăm lățimea benzii la o înălțime de 12 cm.

2. Determinați minimul momentelor axiale de inerție.

3. Forța critică este determinată de formula lui Euler:

4. Cu alte lucruri egale, raportul forțelor critice este egal cu raportul momentelor minime de inerție:

5. Astfel, stabilitatea unei tije cu o secțiune de grinzi în I nr. 12 este de 15 ori mai mare decât stabilitatea unei tije cu o secțiune dreptunghiulară selectată.

Exemplul 4 Verificați stabilitatea tijei. La un capăt este prinsă o tijă de 1 m lungime, secțiunea este canalul nr. 16, materialul este StZ, marja de stabilitate este de trei ori. Tija este încărcată cu o forță de compresiune de 82 kN (Fig. 37.4).

Soluţie

1. Determinăm principalii parametri geometrici ai secțiunii tijei conform GOST 8240-89. Canalul nr. 16: suprafata sectiune 18,1 cm 2; momentul axial minim al secțiunii este de 63,3 cm 4; raza minimă de rotație a secțiunii g t; n = 1,87 cm.

Flexibilitate maximă pentru materialul StZ λ pre = 100.

Flexibilitatea barei calculată la lungime l = 1m = 1000mm

Tija calculată este o tijă de mare flexibilitate, calculul se efectuează după formula Euler.

4. Stare de stabilitate

82kN< 105,5кН. Устойчивость стержня обеспечена.

Exemplul 5 Pe fig. 2.83 prezintă o diagramă de proiectare a unui rack tubular al structurii unei aeronave. Verificați stabilitatea suportului atunci când [ n y] \u003d 2,5 dacă este fabricat din oțel crom-nichel, pentru care E \u003d 2,1 * 10 5 și σ pc \u003d 450 N / mm 2.

Soluţie

Pentru analiza stabilității, forța critică pentru un rack dat trebuie cunoscută. Este necesar să se stabilească prin ce formulă trebuie calculată forța critică, adică este necesar să se compare flexibilitatea raftului cu flexibilitatea finală pentru materialul său.

Calculăm valoarea flexibilității finale, deoarece nu există date tabelare pe λ, prev pentru materialul raftului:

Pentru a determina flexibilitatea rackului calculat, calculăm caracteristicile geometrice ale secțiunii sale transversale:

Determinați flexibilitatea rack-ului:

și asigurați-vă că λ< λ пред, т. е. критическую силу можно опреде­лить ею формуле Эйлера:

Calculăm factorul de stabilitate calculat (real):

Prin urmare, n y > [ n y] cu 5,2%.

Exemplul 2.87. Verificați rezistența și stabilitatea sistemului de tije dat (Fig. 2.86), Materialul tijelor este oțel St5 (σ t \u003d 280 N / mm 2). Factori de siguranță necesari: rezistență [n]= 1,8; durabilitate = 2.2. Tijele au o secțiune transversală rotundă d1 = d2= 20 mm, d 3 = 28 mm.

Soluţie

Decuparea nodului în care converg tijele și compilarea ecuațiilor de echilibru pentru forțele care acționează asupra acestuia (Fig. 2.86)

stabilim ca sistem dat static nedeterminat (trei forțe necunoscute și două ecuații ale staticii). Este clar că pentru a calcula rezistența și stabilitatea tijelor este necesar să se cunoască cantitățile forțe longitudinale apărute în lor secțiuni transversale, adică este necesar să se dezvăluie nedeterminarea statică.

Întocmim o ecuație de deplasare pe baza diagramei de deplasare (Fig. 2.87):

sau, înlocuind valorile modificărilor lungimii tijelor, obținem

Rezolvând această ecuație împreună cu ecuațiile de statică, găsim:

Tensiuni în secțiunile transversale ale tijelor 1 Și 2 (vezi fig. 2.86):

Factorul lor de siguranță

Pentru a determina factorul de stabilitate al tijei 3 este necesar să se calculeze forța critică, iar aceasta necesită determinarea flexibilității tijei pentru a decide ce formulă să găsească N Kp ar trebui folosit.

Deci, λ 0< λ < λ пред и крити­ческую силу следует определять по эмпирической формуле:

Factorul de stabilitate

Astfel, calculul arată că factorul de stabilitate este apropiat de cel cerut, iar factorul de siguranță este mult mai mare decât cel necesar, adică odată cu creșterea sarcinii sistemului, pierderea de stabilitate a tijei. 3 mai probabil decât apariţia fluidităţii în tije 1 Și 2.

1. Colectarea încărcăturilor

Înainte de a începe calculul unei grinzi de oțel, este necesar să colectați sarcina care acționează asupra grinzii metalice. În funcție de durata acțiunii, sarcina este împărțită în permanentă și temporară.

• greutatea proprie a unei grinzi metalice;
• greutatea proprie a podelei etc.;

• sarcină pe termen lung (sarcină utilă, luată în funcție de scopul clădirii);
• sarcină de scurtă durată (sarcină de zăpadă, luată în funcție de amplasarea geografică a clădirii);
• sarcină specială (seismică, explozivă etc. Acest calculator nu ia în considerare);

Sarcinile pe grinda sunt împărțite în două tipuri: proiectare și standard. Sarcinile de proiectare sunt utilizate pentru a calcula rezistența și stabilitatea grinzii (1 stare limită). Sarcinile normative se stabilesc prin norme si se folosesc la calcularea grinzii pentru deformare (starea limita 2). Sarcinile de proiectare sunt determinate prin înmulțirea sarcinii standard cu factorul de sarcină de fiabilitate. În cadrul acestui calculator, sarcina de proiectare este aplicată atunci când se determină deformarea fasciculului la margine.

După colectarea sarcinii de suprafață pe podea, măsurată în kg / m2, este necesar să se calculeze cât de mult din această sarcină de suprafață preia fasciculul. Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți sarcina de suprafață cu treapta grinzilor (așa-numita bandă de marfă).

De exemplu: am calculat că sarcina totală s-a dovedit a fi Qsurface = 500 kg / m2, iar treapta grinzilor a fost de 2,5 m. Apoi sarcina distribuită pe grinda metalică va fi: Qdistribuție = 500kg/m2 * 2,5m = 1250kg/m. Această sarcină este introdusă în calculator

În continuare, este reprezentată diagrama momentelor, forța transversală. Diagrama depinde de schema de încărcare a grinzii, de tipul de suport al grinzii. Terenul este construit conform regulilor mecanicii structurale. Pentru cele mai frecvent utilizate scheme de încărcare și suport, există tabele gata făcute cu formule derivate pentru diagrame și abateri.

După trasarea diagramelor, se calculează rezistența (prima stare limită) și deformarea (a doua stare limită). Pentru a selecta o grindă pentru rezistență, este necesar să găsiți momentul de inerție necesar Wtr și să selectați un profil metalic potrivit din tabelul de sortiment. Limita verticală de deformare este luată conform Tabelului 19 din SNiP 2.01.07-85* (Încărcări și impacturi). Alineatul 2.a în funcție de interval. De exemplu, deformarea maximă este fult=L/200 cu o deschidere de L=6m. înseamnă că calculatorul va selecta secțiunea profilului laminat (o grindă în I, un canal sau două canale într-o cutie), a cărei deformare maximă nu va depăși fult=6m/200=0.03m=30mm. Pentru a selecta un profil metalic în funcție de deformare se găsește momentul de inerție necesar Itr, care se obține din formula de găsire a deformarii maxime. Și, de asemenea, din tabelul de sortimente, este selectat un profil metalic potrivit.

Din cele două rezultate ale selecției (starea limită 1 și 2), este selectat un profil metalic cu un număr mare de secțiuni.