La loi universelle des gaz de Clapeyron de Mendeleïev. équation de Clapeyron

Comme déjà indiqué, l'état d'une certaine masse est déterminé par trois paramètres thermodynamiques : la pression p, le volume V et la température T. Il existe une certaine relation entre ces paramètres, appelée équation d'état.

Le physicien français B. Clapeyron a dérivé l'équation d'état d'un gaz parfait en combinant les lois de Boyle-Mariotte et de Gay-Lussac.

1) isotherme (isotherme 1-1¢),

2) isochore (isochore 1¢-2).

Conformément aux lois de Boyle-Mariotte (1.1) et Gay-Lussac (1.4), on écrit :

(1.5)

En éliminant p 1 " des équations (1.5) et (1.6), on obtient

Les états 1 et 2 ayant été choisis arbitrairement, pour une masse de gaz donnée la valeur reste constante, c'est-à-dire

. (1.7)
L'expression (1.7) est l'équation de Clapeyron, dans laquelle B est la constante du gaz, différente pour différents gaz.

Le scientifique russe D.I. Mendeleev a combiné l'équation de Clapeyron avec la loi d'Avogadro, reliant l'équation (1.7) à une mole, en utilisant le volume molaire V m. Selon la loi d'Avogadro, aux mêmes p et T, les moles de tous les gaz occupent le même volume molaire V m, donc la constante B sera la même pour tous les gaz. Cette constante commune à tous les gaz est notée R et est appelée constante molaire des gaz. Équation

ne satisfait qu'un gaz parfait, et c'est équation d'état des gaz parfaits, aussi appelé Équation de Mendeleïev-Clapeyron.

Nous déterminons la valeur numérique de la constante molaire des gaz à partir de la formule (1.8), en supposant qu'une mole de gaz est à conditions normales(p 0 = 1,013 × 10 5 Pa, T 0 = 273,15 K, V m = 22,41 × 10 -3 m 3 /mol) : R = 8,31 J/(mol K).

À partir de l’équation (1.8) pour une mole de gaz, on peut passer à l’équation de Clapeyron-Mendeleev pour une masse arbitraire de gaz. Si, à une certaine pression et température données, une mole de gaz occupe un volume V m, alors dans les mêmes conditions la masse m de gaz occupera un volume, où M est masse molaire(masse d'une mole de substance). L'unité de masse molaire est le kilogramme par mole (kg/mol). Équation de Clapeyron-Mendeleev pour la masse de gaz m

, (1.9)

où est la quantité de substance.

Une forme légèrement différente de l'équation d'état des gaz parfaits est souvent utilisée, introduisant Constante de Boltzmann:

.

Sur cette base, nous écrivons l'équation d'état (1.8) sous la forme

,

où est la concentration de molécules (le nombre de molécules par unité de volume). Ainsi, à partir de l’équation.

р=nkT (1.10)
il s'ensuit que la pression d'un gaz parfait à une température donnée est directement proportionnelle à la concentration de ses molécules (ou densité du gaz). À la même température et pression, tous les gaz contiennent par unité de volume même nombre molécules. Le nombre de molécules contenues dans 1 m 3 de gaz dans des conditions normales est appelé Numéro de Loschmidt:

.

Équation de base de la cinétique moléculaire

Théories des gaz parfaits

Pour dériver l’équation de base de la théorie de la cinétique moléculaire, considérons un gaz parfait monoatomique. Supposons que les molécules de gaz se déplacent de manière chaotique, que le nombre de collisions mutuelles entre elles est négligeable par rapport au nombre d'impacts sur les parois du récipient et que les collisions de molécules avec les parois du récipient sont absolument élastiques. Sélectionnons une zone élémentaire DS sur la paroi de la cuve (Fig. 50) et calculons la pression exercée sur cette zone.

Pendant le temps Dt du site DS, seules les molécules enfermées dans le volume d'un cylindre de base DS et de hauteur Dt ont atteint (Fig. 50).

Le nombre de ces molécules est égal à nDSDt (n-concentration de molécules). Il faut cependant tenir compte du fait qu'en réalité les molécules se déplacent vers le site DS sous des angles différents et ont des vitesses différentes, et que la vitesse des molécules change à chaque collision. Pour simplifier les calculs, le mouvement chaotique des molécules est remplacé par un mouvement le long de trois directions mutuellement perpendiculaires, de sorte qu'à tout moment 1/3 des molécules se déplacent le long de chacune d'elles, la moitié (1/6) se déplaçant le long de chacune d'elles. cette direction dans un sens, la moitié dans la direction opposée. Alors le nombre d’impacts de molécules se déplaçant dans une direction donnée sur la plateforme DS sera de 1/6nDS Dt. En entrant en collision avec la plateforme, ces molécules lui transféreront de l'élan

Comme déjà indiqué, l'état d'une certaine masse de gaz est déterminé par trois paramètres thermodynamiques : la pression R, volume V et la température T.

Il existe une certaine relation entre ces paramètres, appelée équation d'état, qui dans vue générale est donné par l'expression

F(R,V,T)=0,

où chaque variable est fonction des deux autres.

Le physicien et ingénieur français B. Clapeyron (1799-1864) a dérivé l'équation d'état d'un gaz parfait en combinant les lois de Boyle-Mariotte et de Gay-Lussac. Laissez une certaine masse de gaz occuper un volume V 1 , a de la pression R. 1 et est à une température T 1 . La même masse de gaz dans un autre état arbitraire est caractérisée par les paramètres R. 2 , V 2 , T 2 (fig. 63). Transition de l'État 1 dans un état 2 réalisé sous la forme de deux procédés : 1) isotherme (isotherme 1 -1 "), 2) isochore (isochore 1 "-2).

Conformément aux lois de Boyle-Mariotte (41.1) et Gay-Lussac (41.5), on écrit :

p 1 V 1 =p" 1 V 2 , (42.1)

p" 1 /p" 2 =T 1 /T 2. (42.2)

Elimination des équations (42.1) et (42.2) R" 1 , on a

p 1 V 1 /T 1 =p 2 V 2 / T 2 .

Puisque les États 1 Et 2 ont été choisis arbitrairement, puis pour une masse de gaz donnée

ordre de grandeur PV/T reste constant

pV/T =B=const.(42.3)

L'expression (42.3) est équation de Clapeyron, dans lequel DANS- constante des gaz, différent pour différents gaz.

Le scientifique russe D.I. Mendeleev (1834-1907) a combiné l'équation de Clapeyron avec la loi d'Avogadro, reliant l'équation (42.3) à une mole, en utilisant le volume molaire. V T . Selon la loi d'Avogadro, à égalité R. Et T les moles de tous les gaz occupent le même volume molaire V m , donc constant DANS volonté le même pour tous les gaz. Cette constante commune à tous les gaz est notée R. et s'appelle constante molaire des gaz.Équation

PV m =RT(42.4)

ne satisfait qu'un gaz parfait, et c'est équation d'état d'un gaz parfait, aussi appelé Équation de Clapeyron-Mendeleïev.

Nous déterminons la valeur numérique de la constante molaire des gaz à partir de la formule (42.4), en supposant qu'une mole de gaz est dans des conditions normales (R. 0 = 1,013 10 5 Pa, T 0 = 273,15 K :, V m = 22,41 10 -3 m 3 /mol) : R = 8,31 J/(mol K).

A partir de l'équation (42.4) pour une mole de gaz, on peut passer à l'équation de Clapeyron-Mendeleev pour une masse arbitraire de gaz. Si, à une pression et une température données, une mole de gaz occupe un volume molaire l/m, alors dans les mêmes conditions la masse t de gaz prendra du volume V = (m/M)V m , Où M.- masse molaire(masse d'une mole de substance). L'unité de masse molaire est le kilogramme par mole (kg/mol). Équation de Clapeyron-Mendeleev pour la masse t de gaz

Où v = m/M- une quantité de substance.

Une forme légèrement différente de l'équation d'état des gaz parfaits est souvent utilisée, introduisant Constante de Boltzmann :

k = R/N A = 1,38 10 -2 3 J/K.

Sur cette base, nous écrivons l'équation d'état (42.4) sous la forme

p = RT/V m = kN UN LA TÉLÉ m = nkT,

Où N UN/ V m = n-concentration de molécules (nombre de molécules par unité de volume). Ainsi, à partir de l’équation.

p = nkT(42.6)

il s'ensuit que la pression d'un gaz parfait à une température donnée est directement proportionnelle à la concentration de ses molécules (ou densité du gaz). À la même température et pression, tous les gaz contiennent le même nombre de molécules par unité de volume. Le nombre de molécules contenues dans 1 m 3 de gaz à conditions normales, appelé nombreLoschmidt :

N L = P0 /(kT 0 ) = 2,68 10 25 m -3 .

Cette équation est valable pour tous les gaz en n'importe quelle quantité et pour toutes les valeurs de P, V et T auxquelles les gaz peuvent être considérés comme idéaux

où R est la constante universelle des gaz ;

R = 8,314 J/mol k = 0,0821 l amu/mol k

La composition des mélanges gazeux est exprimée en fraction volumique - le rapport entre le volume d'un composant donné et le volume total du mélange.

,

où est la fraction volumique du composant X, V(x) est le volume du composant X ; V est le volume du système.

La fraction volumique est une quantité sans dimension ; elle est exprimée en fractions d'unité ou en pourcentage.

IV. Exemples de résolution de problèmes.

Problème 1. Quel volume occupe 0,2 mole de gaz au niveau du sol ?

Solution : La quantité de substance est déterminée par la formule :

Problème 2. Quel est le volume dans des conditions standards ? prend 11g. gaz carbonique?

Solution : La quantité de substance est déterminée

Problème 3. Calculez la densité relative du chlorure d'hydrogène par rapport à l'azote, à l'hydrogène et à l'air.

Solution : La densité relative est déterminée par la formule :

;
;

Problème 4.Calcul de la masse moléculaire d'un gaz pour un volume donné.

La masse de 327 ml de gaz à 13 0 C et une pression de 1,04 * 10 5 Pa est égale à 828 g.

Calculez la masse moléculaire du gaz.

Solution : La masse moléculaire d'un gaz peut être calculée à l'aide de l'équation de Mendeleev-Clapeyron :

La valeur de la constante du gaz est déterminée par les unités de mesure acceptées. Si la pression est mesurée en Pa et le volume en m3, alors.

Problème 5. Calcul de la masse absolue dans une molécule d'une substance.

1. Déterminez la masse d’une molécule de gaz si la masse de 1 litre de gaz au niveau du sol. égal à 1,785g.

Solution : En fonction du volume moléculaire du gaz, nous déterminons la masse d'une mole de gaz

où m est la masse de gaz ;

M – masse molaire du gaz ;

Vm – volume molaire, 22,4 l/mol ;

V est le volume de gaz.

2. Le nombre de molécules dans une mole de n’importe quelle substance est égal à la constante d’Avogadro (
). Le nombre de molécules m est donc égal à :

Problème 6. Combien de molécules sont contenues dans 1 ml d’hydrogène dans des conditions standard ?

Solution : D'après la loi d'Avogadro, 1 mole de gaz au no. occupe un volume de 22,4 l, 1 mole de gaz contient
(mol -1) molécules.

22,4 l contiennent 6,02 * 10 23 molécules

1 ml d'hydrogène contient X molécules

Répondre:

Problème 7. Dériver des formules.

JE. matière organique contient du carbone (fraction massique 84,21 %) et de l'hydrogène (15,79 %). La densité de vapeur de la substance dans l'air est de 3,93.

Déterminez la formule de la substance.

Solution : Nous représentons la formule de la substance sous la forme CxHy.

1. Calculez la masse molaire d'un hydrocarbure en utilisant la densité de l'air.

2. Déterminer la quantité de substances carbonées et hydrogènes

II. Déterminez la formule de la substance. Avec une teneur de 145 g, on obtient 330 g de CO 2 et 135 g de H 2 O. La densité relative de vapeur de cette substance par rapport à l'hydrogène est de 29.

1. Déterminez la masse de la substance inconnue :

2. Déterminez la masse d’hydrogène :

2.1.

2.2. Déterminer la masse de carbone :

2.3. Nous déterminons s'il existe un troisième élément - l'oxygène.

Que. m(O) = 40g

Pour exprimer l'équation résultante en nombres entiers (puisqu'il s'agit du nombre d'atomes dans la molécule), on divise tous ses nombres par le plus petit d'entre eux

Alors la formule la plus simple de la substance inconnue est C 3 H 6 O.

2.5. → la formule la plus simple est la substance inconnue que nous recherchons.

Réponse : C 3 H 5 O

Problème 8: (Décidez par vous-même)

Le composé contient 46,15% de carbone, le reste de l'azote. La densité de l'air est de 1,79.

Trouvez la vraie formule du composé.

Problème 9: (décider vous-même)

Le nombre de molécules est-il le même ?

a) dans 0,5 g d'azote et 0,5 g de méthane

b) dans 0,5 l d'azote et 0,5 l de méthane

c) dans des mélanges de 1,1 g de CO 2 et 2,4 g d'ozone et de 1,32 g de CO 2 et 2,16 g d'ozone

Problème 10: La densité relative de l'halogénure d'hydrogène dans l'air est de 2,8. Déterminez la densité de ce gaz dans l’air et nommez-la.

Solution : selon la loi gaz
, c'est à dire. le rapport de la masse molaire de l'halogénure d'hydrogène (M (HX)) à la masse molaire de l'air (M HX) est de 2,8 →

Alors la masse molaire de l’halogène est :

→ X est Br et le gaz est du bromure d'hydrogène.

Densité relative du bromure d'hydrogène par rapport à l'hydrogène :

Réponse : 40,5, bromure d'hydrogène.

Prenez la formule et remplacez-la . On a:

p= nkT.

Rappelons maintenant que A, où ν - nombre de moles de gaz :

,

PV= νRT.(3)

La relation (3) est appelée Équation de Mendeleïev-Clapeyron. Il donne la relation entre les trois paramètres macroscopiques les plus importants qui décrivent l'état d'un gaz parfait : la pression, le volume et la température. Par conséquent, l’équation de Mendeleev-Clapeyron est également appelée équation d'état des gaz parfaits.

Étant donné que , Où m- masse de gaz, on obtient une autre forme de l'équation de Mendeleev-Clapeyron :

(4)

Il existe une autre variante utile de cette équation. Divisons les deux parties par V:

Mais - la densité du gaz. D'ici

(5)

Dans les problèmes de physique, les trois formes de notation (3) à (5) sont activement utilisées.

Isoprocessus

Tout au long de cette section, nous ferons l’hypothèse suivante : masse et composition chimique le gaz reste inchangé. En d’autres termes, nous pensons que :

m= const, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de fuite de gaz hors de la cuve ou, à l'inverse, d'entrée de gaz dans la cuve ;

µ = const, c'est-à-dire que les particules de gaz ne subissent aucun changement (par exemple, il n'y a pas de dissociation - la décomposition des molécules en atomes).

Ces deux conditions sont remplies dans de très nombreuses situations physiquement intéressantes (par exemple dans modèles simples moteurs thermiques) et méritent donc un examen séparé.

Si la masse d'un gaz et sa masse molaire sont fixes, alors l'état du gaz est déterminé trois paramètres macroscopiques : pression, volume Et température. Ces paramètres sont liés entre eux par l'équation d'état (équation de Mendeleev-Clapeyron).

Processus thermodynamique

Processus thermodynamique(ou simplement processus) est un changement d’état d’un gaz au fil du temps. Au cours du processus thermodynamique, les valeurs des paramètres macroscopiques - pression, volume et température - changent.

Sont particulièrement intéressants isoprocessus- les processus thermodynamiques dans lesquels la valeur d'un des paramètres macroscopiques reste inchangée. Réparer chacun à tour de rôle trois paramètres, nous obtenons trois types d’isoprocessus.

1. Processus isotherme se produit à température de gaz constante : T= const.

2. Processus isobare fonctionne à pression de gaz constante : p= const.

3. Processus isochore se produit à volume de gaz constant : V= const.

Les isoprocessus sont décrits très des lois simples Boyle-Mariotte, Gay-Lussac et Charles. Passons à leur étude.

Processus isotherme

Dans un procédé isotherme, la température du gaz est constante. Au cours du processus, seules la pression du gaz et son volume changent.

Établissons un lien entre la pression p et le volume V gaz dans un processus isotherme. Que la température du gaz soit T. Considérons deux états arbitraires du gaz : dans l'un d'eux les valeurs des paramètres macroscopiques sont égales p 1 ,V 1 ,T, et dans le second - p 2 ,V 2 ,T. Ces valeurs sont liées par l'équation de Mendeleev-Clapeyron :

Comme nous l'avons dit dès le début, la masse de gaz m et sa masse molaire µ sont supposés inchangés. Par conséquent, les membres droits des équations écrites sont égaux. Par conséquent, les côtés gauches sont également égaux : p 1V 1 = p 2V 2.

Puisque les deux états du gaz ont été choisis arbitrairement, on peut conclure que Lors d'un processus isotherme, le produit de la pression du gaz par son volume reste constant:

PV= const .

Cette déclaration s'appelle Loi Boyle-Mariotte. Ayant écrit la loi Boyle-Mariotte sous la forme

p= ,

Vous pouvez également donner cette formulation : dans un procédé isotherme, la pression du gaz est inversement proportionnelle à son volume. Si, par exemple, lors de la détente isotherme d'un gaz, son volume augmente trois fois, alors la pression du gaz diminue trois fois.

Comment expliquer la relation inverse entre pression et volume d’un point de vue physique ? À température constante, l'énergie cinétique moyenne des molécules de gaz reste inchangée, c'est-à-dire, en termes simples, la force d'impact des molécules sur les parois du récipient ne change pas. À mesure que le volume augmente, la concentration de molécules diminue et, par conséquent, le nombre d'impacts de molécules par unité de temps par unité de surface de paroi diminue - la pression du gaz diminue. Au contraire, à mesure que le volume diminue, la concentration des molécules augmente, leurs impacts se produisent plus fréquemment et la pression du gaz augmente.

Dans cette section, nous sommes présentés à l’équation d’état des gaz parfaits.

Des expériences ont montré que dans des conditions pas trop différentes de la normale (température de l'ordre de plusieurs centaines de kelvins, pression de l'ordre d'une atmosphère), les propriétés des gaz réels sont proches des propriétés d'un gaz parfait.

Exemple. En prenant comme exemple la vapeur d’eau, nous montrerons que lorsque conditions normales les propriétés des gaz réels sont proches de celles des gaz parfaits. À l'aide du tableau périodique, vous pouvez déterminer la masse d'une taupe N 2 0:

Densité de l'eau liquide

De là, vous pouvez trouver le volume d’une mole d’eau :

Une mole de n'importe quelle substance contient le même nombre de molécules ( Numéro d'Avogadro) :

Nous obtenons le volume d'ici V1, pour une molécule d'eau :

À l'état condensé, les molécules sont proches les unes des autres, c'est-à-dire essentiellement V1 est le volume d'une molécule d'eau, qui donne une estimation de sa taille linéaire (diamètre) :

Par contre, on sait que le volume Vm une mole de n'importe quel gaz dans des conditions normales est égale à

Il y a donc pour une molécule de vapeur d’eau un volume

Cela signifie que le gaz peut être mentalement coupé en cubes de la longueur d'un bord.

et dans chacun de ces cubes, il y aura une molécule. Autrement dit, L- la distance moyenne entre les molécules de vapeur d'eau. On voit ça L un ordre de grandeur supérieur à la taille D molécules. Des estimations similaires sont obtenues pour d'autres gaz, de sorte qu'avec une bonne précision, nous pouvons supposer que les molécules n'interagissent pas les unes avec les autres et que, dans des conditions normales, le gaz est idéal.

Comme déjà mentionné, l'équation d'état, qui a la forme permet d'exprimer un paramètre thermodynamique en fonction de deux autres. La forme spécifique de cette équation dépend de la substance et de la nature de celle-ci. état d'agrégation est à l'étude. L’équation d’état d’un gaz parfait combine un certain nombre de lois partielles des gaz établies expérimentalement. Chacun d’eux décrit le comportement d’un gaz à condition que seuls deux paramètres changent.

1. Loi de Boyle - Mariotte. Décrit le processus dans un gaz parfait à température constante.

La loi Boyle-Mariotte précise :

Graphiquement, le processus isotherme dans diverses coordonnées est représenté sur la Fig. 1.7.

Figure 1.7. Processus isotherme dans un gaz parfait : 1- en coordonnéesp – V; 2 - en coordonnéesp- T; 3 - en coordonnéesT– V

Montré sur la Fig. Les courbes 1,7-1 sont des hyperboles

situé plus haut, plus la température du gaz est élevée.

Étude expérimentale La loi de Boyle-Mariotte peut être respectée en utilisant la configuration illustrée à la Fig. 1.8. Dans un cylindre à température constante (comme le montrent les lectures du thermomètre), le volume de gaz change lorsque le piston se déplace. La pression du gaz est mesurée à l'aide d'un manomètre. Les résultats des mesures de pression et de volume du gaz sont présentés dans le diagramme p = p(V) .

Riz. 1.8. Etude expérimentale d'un procédé isotherme dans le gaz

2. Loi de Gay-Lussac. Décrit la dilatation thermique d'un gaz parfait à pression constante.

La loi Gay-Lussac stipule :

Graphiquement, un processus isobare dans diverses coordonnées est représenté sur la Fig. 1.9.

Riz. 1.9. Processus isobare dans le gaz : 1 - en coordonnées p – V ; 2 - en coordonnées V – T ; 3 - en coordonnées P – T

Une étude expérimentale de la loi de Gay-Lussac peut être réalisée en utilisant le dispositif présenté sur la Fig. 1.10. Dans la bouteille, le gaz est chauffé par un brûleur. La pression du gaz reste inchangée pendant le processus de chauffage, comme le montrent les lectures du manomètre. La température du gaz est mesurée à l'aide d'un thermomètre. Les résultats des mesures de pression et de température du gaz sont présentés dans le schéma V= V(T).

Riz. 1.10. Etude expérimentale d'un processus isobare dans un gaz

3. La loi de Charles. Décrit le changement de pression d'un gaz parfait avec une température croissante à volume constant.

La loi de Charles stipule :

Graphiquement, un processus isochore dans diverses coordonnées est représenté sur la Fig. 1.11 .