Dans la pratique de l'ingénierie, des structures telles que des réservoirs, des réservoirs d'eau, des réservoirs de gaz, des bouteilles d'air et de gaz, des dômes de construction, des appareils de génie chimique, des parties de carters de turbine et de moteur à réaction, etc. sont largement utilisées. Toutes ces structures, du point de vue de leur calcul de résistance et de rigidité, peuvent être attribuées à des vaisseaux à paroi mince (coques) (Fig. 13.1, a).

Un trait caractéristique de la plupart des vaisseaux à parois minces est que leur forme représente des corps de révolution, c'est-à-dire leur surface peut être formée en faisant tourner une courbe autour de l'axe O-O. Coupe du vaisseau par un plan contenant l'axe O-O, est appelé section méridienne, et les sections perpendiculaires aux sections méridiennes sont appelées district. Les sections circulaires ont généralement la forme d'un cône. La partie inférieure de la cuve illustrée à la figure 13.1b est séparée de la partie supérieure par une section circonférentielle. La surface divisant en deux l'épaisseur des parois du vaisseau est appelée surface médiane. On considère que la coque est à paroi mince si le rapport du plus petit rayon principal de courbure en un point donné de la surface à l'épaisseur de la paroi de la coque dépasse 10
.

Considérons le cas général de l'action d'une charge axisymétrique sur la coque, c'est-à-dire une telle charge qui ne change pas dans la direction circonférentielle et ne peut changer que le long de la méridienne. Sélectionnons un élément du corps de coque avec deux sections circonférentielles et deux méridiennes (Fig.13.1,a). L'élément subit une tension dans des directions mutuellement perpendiculaires et se plie. La tension bilatérale de l'élément correspond à une répartition uniforme des contraintes normales sur l'épaisseur de la paroi et l'apparition d'efforts normaux dans la paroi de la coque. Une modification de la courbure de l'élément implique la présence de moments fléchissants dans la paroi de la coque. Pendant la flexion, des contraintes normales apparaissent dans la paroi de la poutre, qui varient le long de l'épaisseur de la paroi.

Sous l'action d'une charge axisymétrique, l'influence des moments fléchissants peut être négligée, puisque les efforts normaux sont prédominants. Cela se produit lorsque la forme des parois de la coque et la charge sur celles-ci sont telles qu'un équilibre entre les forces externes et internes est possible sans l'apparition de moments de flexion. Théorie du calcul de coque basée sur l'hypothèse que contraintes normales, apparaissant dans la coque, sont d'épaisseur constante et, par conséquent, il n'y a pas de flexion de la coque, s'appelle théorie de la coquille sans moment. La théorie sans moment fonctionne bien si la coque n'a pas de transitions nettes et de pincements rigides et, de plus, n'est pas chargée de forces et de moments concentrés. De plus, cette théorie donne des résultats plus précis, plus l'épaisseur de la paroi de la coque est petite, c'est-à-dire plus l'hypothèse sur la répartition uniforme des contraintes sur l'épaisseur de la paroi est proche de la vérité.

En présence de forces et de moments concentrés, de transitions brusques et de pincements, la solution du problème est très compliquée. Aux endroits où la coque est fixée et aux endroits où la forme change brusquement, des contraintes accrues surviennent en raison de l'influence des moments de flexion. Dans ce cas, le soi-disant théorie des moments de calcul de coque. Il est à noter que les enjeux de la théorie générale des coques vont bien au-delà de la résistance des matériaux et sont étudiés dans des sections particulières de mécanique des structures. Dans ce manuel, lors du calcul des vaisseaux à parois minces, la théorie sans moment est considérée pour les cas où le problème de la détermination des contraintes agissant dans les sections méridiennes et circonférentielles s'avère déterminable statiquement.

13.2. Détermination des contraintes dans les coques symétriques selon la théorie sans moment. Dérivation de l'équation de Laplace

Considérons une coque à paroi mince axisymétrique subissant une pression interne due au poids du liquide (Fig. 13.1, a). À l'aide de deux sections méridiennes et de deux sections circonférentielles, nous sélectionnons un élément infinitésimal de la paroi de la coque et considérons son équilibre (Fig.13.2).

Dans les sections méridiennes et circonférentielles, les contraintes de cisaillement sont absentes en raison de la symétrie de la charge et de l'absence de cisaillement mutuel des sections. Par conséquent, seules les contraintes normales principales agiront sur l'élément sélectionné : la contrainte méridienne
et contrainte circonférentielle . Sur la base de la théorie sans moment, nous supposons que les contraintes sur l'épaisseur de paroi
et répartis uniformément. De plus, toutes les dimensions de la coque seront rapportées à la surface médiane de ses parois.

La surface médiane de la coque est une surface à double courbure. Notons le rayon de courbure de la méridienne au point considéré
, le rayon de courbure de la surface médiane dans la direction circonférentielle est noté . Les forces agissent sur les faces de l'élément
et
. La pression du fluide agit sur la surface intérieure de l'élément sélectionné , dont la résultante est égale à
. Projetons les forces ci-dessus sur la normale
à la surface:

Représentons la projection de l'élément sur le plan méridien (Fig.13.3) et, à partir de cette figure, écrivons le premier terme de l'expression (a). Le second terme s'écrit par analogie.

En remplaçant en (a) le sinus par son argument dû à la petitesse de l'angle et en divisant tous les termes de l'équation (a) par
, on a:

(b).

Considérant que les courbures des sections méridiennes et circonférentielles de l'élément sont égales, respectivement
et
, et en substituant ces expressions dans (b) on trouve :

. (13.1)

L'expression (13.1) est l'équation de Laplace, du nom du scientifique français qui l'a obtenue au début du 19ème siècle en étudiant la tension superficielle des liquides.

L'équation (13.1) comprend deux tensions inconnues et
. Contrainte méridienne
trouver en compilant l'équation d'équilibre pour l'axe
forces agissant sur la partie coupée de la coque (Fig. 12.1, b). L'aire de la section circonférentielle des parois de la coque est calculée par la formule
. Tension
en raison de la symétrie de la coque elle-même et de la charge par rapport à l'axe
répartis uniformément sur le territoire. Par conséquent,

, (13.2)

où - le poids de la partie du récipient et du liquide se trouvant sous la section considérée ; - la pression du fluide, selon la loi de Pascal, est la même dans toutes les directions et égale à , où est la profondeur de la section considérée, et est le poids par unité de volume de liquide. Si le liquide est stocké dans un récipient sous une certaine surpression par rapport à la pression atmosphérique , alors dans ce cas
.

Connaissant maintenant la tension
à partir de l'équation de Laplace (13.1) on peut trouver la tension .

Lors de la résolution de problèmes pratiques, en raison du fait que la coque est mince, au lieu des rayons de la surface médiane
et remplacer les rayons des surfaces extérieure et intérieure.

Comme déjà noté, les contraintes circonférentielles et méridiennes et
sont les principales contraintes. Quant à la troisième contrainte principale, dont la direction est normale à la surface de la cuve, puis sur l'une des surfaces de la coque (externe ou interne, selon de quel côté la pression agit sur la coque) elle est égale à , et zéro du côté opposé. Dans les coques à parois minces, le stress et
toujours beaucoup plus . Cela signifie que la valeur de la troisième contrainte principale peut être négligée par rapport à et
, c'est à dire. considérez-le égal à zéro.

Ainsi, nous supposerons que le matériau de coque est dans un état de contrainte plane. Dans ce cas, pour évaluer la résistance en fonction de l'état du matériau, il convient d'utiliser la théorie de la résistance appropriée. Par exemple, en appliquant la quatrième théorie (énergétique), nous écrivons la condition de résistance sous la forme :

Considérons quelques exemples de calcul de coques sans moment.

Exemple 13.1. Un récipient sphérique est sous l'action d'une pression de gaz interne uniforme (Fig.13.4). Déterminez les contraintes agissant dans la paroi du vaisseau et évaluez la résistance du vaisseau en utilisant la troisième théorie de la résistance. On néglige le poids propre des parois de la cuve et le poids du gaz.

1. En raison de la symétrie circulaire de la coque et de la symétrie axisymétrique de la charge de contrainte et
sont les mêmes en tous points de la coque. En supposant dans (13.1)
,
, un
, on a:

. (13.4)

2. Nous effectuons un test selon la troisième théorie de la force :

.

Étant donné que
,
,
, la condition de résistance prend la forme :

. (13.5)

Exemple 13.2. L'enveloppe cylindrique est sous l'action d'une pression de gaz interne uniforme (Fig.13.5). Déterminez les contraintes circonférentielles et méridiennes agissant dans la paroi du vaisseau et évaluez sa résistance à l'aide de la quatrième théorie de la résistance. Ignorer le poids propre des parois du récipient et le poids du gaz.

1. Les méridiens de la partie cylindrique de la coque sont des génératrices pour lesquelles
. A partir de l'équation de Laplace (13.1) on trouve la contrainte circonférentielle :

. (13.6)

2. Selon la formule (13.2) on trouve la contrainte méridienne, en supposant
et
:

. (13.7)

3. Pour évaluer la force, nous acceptons :
;
;
. La condition de résistance selon la quatrième théorie a la forme (13.3). En substituant dans cette condition les expressions des contraintes circonférentielles et méridiennes (a) et (b), on obtient

Exemple 12.3. Un réservoir cylindrique à fond conique est sous l'action du poids du liquide (Fig. 13.6, b). Établir les lois d'évolution des contraintes circonférentielles et méridiennes dans les parties coniques et cylindriques du réservoir, trouver les contraintes maximales et
et construire des diagrammes de répartition des contraintes sur la hauteur du réservoir. Ignorer le poids des parois du réservoir.

1. Trouver la pression du fluide en profondeur
:

. (un)

2. On détermine les contraintes circonférentielles à partir de l'équation de Laplace, sachant que le rayon de courbure des méridiens (générateurs)
:

. (b)

Pour la partie conique de la coque

;
. (dans)

En substituant (c) à (b), on obtient la loi de variation des contraintes circonférentielles dans la partie conique du réservoir :

. (13.9)

Pour la partie cylindrique, où
la loi de répartition des contraintes circonférentielles a la forme :

. (13.10)

Diagramme illustré à la Fig. 13.6, a. Pour la partie conique, ce tracé est parabolique. Son maximum mathématique a lieu au milieu de la hauteur totale à
. À
il a un sens contingent
la contrainte maximale tombe dans la partie conique et a une valeur réelle :

. (13.11)

3. Déterminer les contraintes méridiennes
. Pour la partie conique, le poids du liquide dans le volume du cône de hauteur équivaut à:

. (G)

En substituant (a), (c) et (d) dans la formule des contraintes méridiennes (13.2), on obtient :

. (13.12)

Diagramme
illustré à la Fig. 13.6, c. Parcelle maximale
, tracée pour la partie conique également le long d'une parabole, a lieu à
. Il a une réelle signification dans
lorsqu'il tombe dans la partie conique. Dans ce cas, les contraintes méridiennes maximales sont égales à :

. (13.13)

Dans la partie cylindrique, la contrainte
ne change pas de hauteur et est égale à la contrainte au bord supérieur à l'endroit où le réservoir est suspendu :

. (13.14)

Aux endroits où la surface du réservoir présente une rupture nette, comme par exemple au point de transition de la partie cylindrique à la partie conique (Fig.13.7) (Fig.13.5), la composante radiale des contraintes méridiennes
pas équilibré (Fig.13.7).

Cette composante le long du périmètre de l'anneau crée une charge répartie radialement avec une intensité
tendant à plier les bords de l'enveloppe cylindrique vers l'intérieur. Pour éliminer cette courbure, une nervure de raidissement (anneau d'espacement) est placée sous la forme d'un coin ou d'un canal encerclant la coque au niveau du site de fracture. Cet anneau prend la charge radiale (Fig. 13.8, a).

Découpons une partie de l'anneau d'espacement avec deux sections radiales infiniment proches (Fig. 13.8, b) et déterminons les forces internes qui y surviennent. En raison de la symétrie de l'entretoise elle-même et de la charge répartie le long de son contour, force de cisaillement et le moment de flexion dans l'anneau ne se produisent pas. Seule la force longitudinale reste
. Allons la trouver.

Composez la somme des projections de toutes les forces agissant sur l'élément découpé de la bague d'espacement sur l'axe :

. (un)

Changer le sinus de l'angle angle dû à sa petitesse
et remplacer en (a). On a:

,

(13.15)

Ainsi, la bague entretoise travaille en compression. La condition de résistance prend la forme :

, (13.16)

où  rayon de la ligne médiane de l'anneau ; est la section transversale de l'anneau.

Parfois, au lieu d'un anneau d'espacement, un épaississement local de la coque est créé en pliant les bords du fond du réservoir dans la coque.

Si la coque est sous pression externe, alors les contraintes méridiennes seront compressives et la force radiale devient négatif, c'est-à-dire vers l'extérieur. Ensuite, l'anneau de rigidification ne fonctionnera pas en compression, mais en traction. Dans ce cas, la condition de résistance (13.16) reste la même.

Il est à noter que la mise en place d'un anneau de rigidification ne supprime pas complètement la flexion des parois de coque, puisque l'anneau de rigidification limite la dilatation des anneaux de coque adjacents à la nervure. De ce fait, les génératrices des coques à proximité de l'anneau de rigidification sont fléchies. Ce phénomène est appelé effet de bord. Elle peut conduire à une augmentation locale importante des contraintes dans la paroi de la coque. La théorie générale de la prise en compte de l'effet de bord est abordée dans des cours particuliers à l'aide de la théorie des moments de calcul de coque.

Travaux antérieurs et travaux sur commande

Institut technologique d'État de Saint-Pétersbourg (Université technique)

Hydraulique

Manuel 578

Première méthodologie.
Délivré aux facultés 3 et 8.
Résoudre des problèmes en hydraulique 350 roubles. Vous pouvez télécharger gratuitement la solution au problème 1 en hydraulique à partir de ce manuel. Tâches prêtes de ce manuel sont vendus à prix réduit

Nombre de problèmes résolus : 1 Télécharger p.1 Télécharger p.23, 24, 25, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 39, 43, 42, 44, 45, 46, 47, 50 , 53, 54, 56, 57, 60, 61, 62, 65, 66, 68, 69, 74, 76, 80, 81, 83, 84, 85, 86, 89, 90, 93, 95, 97, 98 , 99, 100, 101, 105, 109, 111, 112, 117, 120, 121, 129, 130, 133, 139, 140, 142, 152

Voici les conditions des problèmes résolus en hydraulique

Problèmes résolus de 001 à 050

Conditions des problèmes 1 à 3 : Trois instruments différents de mesure de la pression sont fixés à un réservoir rempli d'essence : un manomètre à ressort, un tube piézométrique et un manomètre à deux pieds rempli d'essence, d'eau et de mercure. Quel est l'avantage opérationnel d'un manomètre à deux genoux par rapport à un tube piézométrique à une position de niveau donnée.

Conditions des problèmes 4-7 : Deux réservoirs remplis d'alcool et d'eau sont reliés par un manomètre à trois pieds, dans lequel se trouvent de l'alcool, du mercure, de l'eau et de l'air. La position des niveaux de liquide est mesurée par rapport à un plan commun. Niveau d'alcool dans le réservoir gauche h1=4m, niveau d'eau dans le réservoir droit h6=3m. La pression dans les réservoirs est contrôlée par un manomètre et un vacuomètre.

Conditions des problèmes 8-11 : Le décanteur est rempli d'un mélange d'huile et d'eau dans un rapport volumique de 3:1 sous pression contrôlée par un manomètre à ressort. Les niveaux de liquide et les interfaces sont déterminés à partir de deux verres gradués ; les deux liquides sont fournis au premier, seulement de l'eau au second. La limite entre l'huile et l'eau dans le bassin de décantation a été fixée à une hauteur de 0,2 m.

Conditions des problèmes 12-13 : La pression P à la surface de l'eau dans le réservoir est mesurée avec un manomètre à mercure en forme de U. Densité de l'eau 1000 kg/m3 ; mercure 13600 kg/m3.

Conditions des tâches 14-20 : Un récipient cylindrique d'un diamètre de 0,2 m, d'une hauteur de 0,4 m est rempli d'eau et repose sur un piston d'un diamètre de 0,1 m. La masse du couvercle du récipient est de 50 kg, la partie cylindrique est de 100 kg et le fond est de 40 kg. La pression dans la cuve est déterminée à l'aide d'un manomètre à ressort. La densité de l'eau est de 1000kg/m^3.

Conditions des problèmes 21-22 : La cuve cylindrique était initialement installée sur un support fixe et remplie d'eau jusqu'au niveau avec la vanne supérieure ouverte. La vanne a ensuite été fermée et le support retiré. Dans ce cas, le vaisseau est descendu le long du piston jusqu'à la position d'équilibre, comprimant le coussin d'air formé à l'intérieur.

Conditions des problèmes 23-28 : Un tube est attaché à un récipient cylindrique fermé d'un diamètre de 2 m et d'une hauteur de 3 m, l'extrémité inférieure est abaissée sous le niveau de liquide dans un réservoir ouvert. Le volume interne de la cuve peut communiquer avec l'atmosphère par la vanne 1. Une vanne 2 est également installée sur le tube inférieur. La cuve est située à une hauteur au-dessus de la surface du liquide dans le réservoir et est initialement remplie d'eau par la vanne 1 pour un niveau de 2m avec vanne 2 fermée (la pression dans le coussin de gaz est atmosphérique) . Ensuite, la vanne supérieure est fermée et la vanne inférieure est ouverte, tandis qu'une partie du liquide est évacuée dans le réservoir. Considérez le processus d'expansion du gaz comme isotherme.

Conditions des problèmes 29-32: Deux navires dont la section transversale est reliée l'un à l'autre par un tuyau horizontal, à l'intérieur duquel le piston de la zone peut se déplacer librement sans frottement.

Conditions des tâches 33-38 : Un récipient cylindrique de 0,4 m de diamètre est rempli d'eau jusqu'à un niveau de 0,3 m et suspendu sans frottement à un piston de 0,2 m de diamètre. La masse du couvercle est de 10 kg, le cylindre est de 40 kg, le fond est de 12 kg.

Conditions des problèmes 39-44 : Une cloche à paroi épaisse pesant 1,5 tonne flotte à la pression atmosphérique à la surface d'un liquide. Le diamètre intérieur de la cloche est de 1 m, extérieur de 1,4 m, sa hauteur est de 1,4 m.

Conditions des problèmes 45-53 : Un récipient composé de deux cylindres est descendu avec son extrémité inférieure sous le niveau d'eau dans le réservoir A et repose sur des supports C situés à une hauteur B au-dessus du niveau de la surface libre du liquide dans le réservoir.

Tâche 2. Hydrostatique

Variante 0

Une cuve à paroi mince, constituée de deux cylindres de diamètres D et d, est descendue avec son extrémité inférieure ouverte sous le niveau de liquide G dans le réservoir A et repose sur des supports C situés à une hauteur b au-dessus de ce niveau. Déterminer la force perçue par les supports si un vide est créé dans le récipient, ce qui fait monter le liquide F dans celui-ci à une hauteur (a + b). La masse du navire est m. Comment un changement de diamètre d affecte-t-il cette force ? Les valeurs numériques de ces quantités sont données dans le tableau 2.0.

Tableau 2.0

Option 1

Un récipient cylindrique, de diamètre D et rempli de liquide jusqu'à une hauteur a, est suspendu sans frottement à un piston de diamètre d (Fig. 2.1). Déterminer le vide V, qui assure l'équilibre du récipient, si sa masse avec couvercles est m. Comment le diamètre du piston et la profondeur de son immersion dans le liquide affectent-ils le résultat ? Calculez les forces dans les assemblages boulonnés B et C du navire. Le poids de chaque couverture est de 0,2 m. Les valeurs numériques de ces grandeurs sont données dans le tableau 2.1.

Tableau 2.1

Option 2

Le réservoir fermé est divisé en deux parties par une cloison plate, qui a un trou carré de côté a à une profondeur h, fermé par un couvercle (Fig. 2.2). La pression au-dessus du liquide dans le côté gauche du réservoir est déterminée par la lecture du manomètre p M, la pression d'air dans le côté droit est déterminée par la lecture du vacuomètre p V . Déterminer l'amplitude de la force de pression hydrostatique sur le couvercle. Les valeurs numériques de ces grandeurs sont données dans le tableau 2.2.

Tableau 2.2

Calcul des vaisseaux à paroi mince selon la théorie momentless

Tache 1.

La pression d'air dans le cylindre de la jambe de suspension du train d'atterrissage de l'avion en position de stationnement est de p = 20 MPa. Diamètre du cylindre ré =….. mm, épaisseur de paroi t =4 mm. Déterminer les contraintes principales dans le cylindre au parking et après le décollage, lorsque la pression dans l'amortisseur est de ………………….

Réponse: (dans le parking); (après le décollage).

Tâche 2.

L'eau entre dans la turbine à eau par une canalisation, diamètre extérieur qui au bâtiment de la machine est égal à .... m, et l'épaisseur de paroi t =25 millimètres. Le bâtiment des machines est situé à 200 m sous le niveau du lac d'où l'eau est prélevée. Trouver la tension maximale en ……………………….

Réponse:

Tâche 3.

Vérifier la résistance de la paroi …………………………… de diamètre ….. m, sous pression de service p = 1 MPa, si l'épaisseur de paroi t =12 mm, [σ]=100 MPa. Appliquer IV hypothèse de force.

Réponse:

Tâche 4.

La chaudière a un diamètre de la partie cylindrique ré =…. m et est sous pression de service p=….. MPa. Sélectionnez l'épaisseur de paroi de la chaudière à la contrainte admissible [σ]=100 MPa en utilisant III hypothèse de force. Quelle serait l'épaisseur requise lors de l'utilisation IV hypothèses de force?

Réponse:

Tâche 5.

Diamètre de la coque sphérique en acier d =1 m et épaisseur t =…. mm chargé avec une pression interne p = 4 MPa. Déterminer……………… contrainte et ……………….. diamètre.

Réponse: mm.

Tâche 6.

Diamètre du vaisseau cylindrique ré =0,8 m a une épaisseur de paroi t =…mm. Déterminez la valeur de la pression admissible dans le récipient, en vous basant sur IV hypothèses de résistance, si [σ]=…… MPa.

Réponse: [p] = 1,5 MPa.

Tâche 7.

Définir ………………………….. du matériau de l'enveloppe cylindrique, si, en la chargeant de pression interne, les déformations en direction des capteurs s'élevaient à

Réponse: v=0,25.

Tâche 8.

Épaisseur du tube en duraluminmm et diamètre intérieurmm est renforcé par une chemise en acier d'une épaisseur demm. Trouvez l'ultime ………………………..pour un tuyau à deux couches en termes de limite d'élasticité et ……………… la contrainte entre les couches à ce moment, en supposant E st = 200 GPa,E d \u003d 70 GPa,

Réponse:

Tâche 9.

Diamètre du conduit ré =…. mm pendant la période de démarrage avait une épaisseur de paroi t =8 millimètres. Pendant le fonctionnement en raison de la corrosion, l'épaisseur à certains endroits…………………... Quelle est la colonne d'eau maximale que la canalisation peut supporter avec une double marge de sécurité, si la limite d'élasticité du matériau de la canalisation est

Tâche 10.

Diamètre du gazoduc ré =……. mm et épaisseur de paroi t = 8 mm traverse le réservoir au maximum………………………….., atteignant 60 m.Pendant le fonctionnement, le gaz est pompé sous pression p = 2,2 MPa, et lors de la construction d'une traversée sous-marine, il y a pas de pression dans le tuyau. Quels sont égaux contraintes les plus élevées dans le pipeline et quand se produisent-ils ?

Tâche 11.

à paroi mince récipient cylindrique a des fonds hémisphériques. Quel devrait être le rapport entre les épaisseurs du cylindre et sphérique parties de sorte que dans la zone de transition il n'y a pas de ………………….?

Tâche 12.

Dans la fabrication des citernes ferroviaires, elles sont testées sous pression p = 0,6 MPa. Déterminer ………………………… dans la partie cylindrique et dans le fond du réservoir, en prenant la pression pendant l'essai comme pression de conception. Calculer selon III hypothèses de force.

Tâche 13.

Entre deux tuyaux en bronze situés concentriquement, un liquide s'écoule sous une pression p = 6 MPa. L'épaisseur du tuyau extérieur estA quelle épaisseur de chambre à airfourni par …………………….. des deux tuyaux ? Quelle est la tension maximale dans ce cas ?

Tâche 14.

Déterminer ………………………… du matériau de la coque, si, lors du chargement de la pression interne, les déformations dans la direction des capteurs s'élevaient à

Tâche 15.

Récipient sphérique à paroi mince d'un diamètre d =1 m et épaisseur t \u003d 1 cm est sous l'influence de la pression interne et externe Qu'est-ce que ………………….. navire P t si

Est-ce que ce qui suit serait correct :

Tâche 16.

Un tuyau à paroi mince avec des extrémités bouchées est sous l'action de la pression interne p et du moment de flexion M. III hypothèse de force, enquêter …………………… stressesur la valeur de M pour un p donné.

Tâche 17.

A quelle profondeur se trouvent les points avec ………………….. contraintes méridiennes et circonférentielles pour le vaisseau conique représenté à droite ? Déterminer l'amplitude de ces contraintes, en supposant que la gravité spécifique du produit est égale à γ=…. kN/m3.

Tâche 18.

La cuve est soumise à une pression de gaz p = 10 MPa. Trouver……………………… si [σ] = 250 MPa.

Réponse: t = 30 mm.

Tâche 19.

Un réservoir cylindrique vertical avec un fond hémisphérique est rempli d'eau jusqu'en haut. Épaisseur des parois latérales et du fond t =2 mm. Définir ………………………. contraintes dans les parties cylindriques et sphériques de la structure.

Réponse:

Tâche 20.

Le réservoir cylindrique est complété à une profondeur de H 1 = 6 m avec un liquide d'une densitéet en plus pas - jusqu'à une épaisseur de H 2 \u003d 2 m - avec de l'eau. Déterminer …………………….. réservoir en bas, si [σ] = 60 MPa.

Réponse: t = 5 mm.

Tâche 21.

Un petit réservoir de gaz pour l'éclairage au gaz a une épaisseur de paroi t =5 mm. Trouvez ………………………………… vaisseaux supérieurs et inférieurs.

Réponse:

Tâche 22.

La soupape à flotteur de la machine d'essai est un cylindre fermé en alliage d'aluminium d'un diamètre de ré =….. mm. Le flotteur est soumis à ………………………pression p =23 MPa. Déterminer l'épaisseur de paroi du flotteur en utilisant la quatrième hypothèse de résistance si [σ]=200 MPa.

Réponse: t = 5 mm.

Tâche 23.

Récipient sphérique à paroi mince d'un diamètre d =1 m et épaisseur t \u003d 1 cm est sous l'influence de ……………… internes et externe Qu'est-ce que ……………….. parois vasculaires si

Réponse: .

Tâche 24.

Déterminer les plus grandes contraintes ………………… et circonférentielles dans un ballon toroïdal, si p=…. MPa t = 3 mm, un=0,5mm; d = 0,4 m.

Réponse:

Tâche 25.

Récipient hémisphérique en acier de rayon R =… m est rempli d'un liquide de densité γ=7,5 kN/m 3 . Prendre ……………………. 2 mm et en utilisant III hypothèse de résistance, déterminer l'épaisseur requise de la paroi de la cuve si [σ]=80 MPa.

Réponse: t = 3 mm.

Tâche 26.

Déterminer, …………………… il y a des points avec les contraintes méridiennes et circonférentielles les plus élevées et calculer ces contraintes si l'épaisseur de paroi t =… mm, poids spécifique du liquide γ=10 kN/m 3 .

Réponse: à une profondeur de 2 m; à une profondeur de 4 m.

Tâche 27.

Une cuve cylindrique à fond conique est remplie d'un liquide de densité γ = 7 kN/m 3 . L'épaisseur de paroi est constante et égale à t =…mm. Définir …………………………….. et les contraintes circonférentielles.

Réponse:

Tâche 28.

Une cuve cylindrique à fond hémisphérique est remplie d'un liquide de densité γ = 10 kN/m 3 . L'épaisseur de paroi est constante et égale à t =…mm. Déterminer la contrainte maximale dans la paroi du vaisseau. Combien de fois cette tension augmentera-t-elle si la longueur est de………………………………, en gardant toutes les autres dimensions inchangées ?

Réponse: augmentera de 1,6 fois.

Tâche 29.

Pour stocker de l'huile avec une densité de γ=9,5 kN/m3, un récipient en forme de tronc de cône avec une épaisseur de paroi t =10 millimètres. Déterminer le plus grand …………………………. stress dans la paroi du vaisseau.

Réponse:

Tâche 30.

La cloche conique à paroi mince est sous une couche d'eau. Déterminer …………………………….. et les contraintes circonférentielles, si la pression de l'air sur la surface sous la cloche épaisseur de paroi t = 10 mm.

Réponse:

Tâche 31.

Épaisseur de coque t =20 mm, ayant la forme d'un ellipsoïde de rotation (Ox - axe de rotation), chargé de pression interne p=…. MPa. Trouver ………………….. en coupes longitudinale et transversale.

Réponse:

Tâche 32.

En utilisant la troisième hypothèse de résistance, vérifiez la résistance d'un vaisseau ayant la forme d'un paraboloïde de révolution avec une épaisseur de paroi t =… mm, si la densité du liquide γ=10 kN/m 3 , contrainte admissible [σ]=20 MPa, d=h \u003d 5 M. Vérifier la force en hauteur…………………………...

Réponse: ceux. la solidité est garantie.

Tâche 33.

Le récipient cylindrique à fonds sphériques est destiné au stockage de gaz sous pression ð =… MPa. Sous ………………… il sera possible de stocker du gaz dans un récipient sphérique de même capacité avec le même matériau et la même épaisseur de paroi ? Quelle est l'économie de matériel ?

Réponse: les économies seront de 36 %.

Tâche 34.

Coque cylindrique avec épaisseur de paroi t = 5 mm de force de compression F=….. kN. Les coques de formage, en raison d'imprécisions de fabrication, ont reçu un petit…………………………. En négligeant l'effet de cette courbure sur les contraintes méridiennes, calculerau milieu de la hauteur de coque sous l'hypothèse que les génératrices sont courbées le long d'une demi-onde de la sinusoïde, et f=0.01 je; je=r.

Réponse:

Tâche 35.

Récipient cylindrique vertical conçu pour stocker le volume de liquide V et gravité spécifiqueγ. L'épaisseur totale des bases supérieure et inférieure, attribuées pour des raisons de conception, est égale àDéterminez la hauteur la plus avantageuse du réservoir H opt , à laquelle la masse de la structure sera minimale.En prenant la hauteur du réservoir égale à H opt , trouver ………………………….. pièces, en supposant [σ]=180 MPa, Δ=9 mm, γ=10 kN/m 3 , V \u003d 1000 m 3.

Réponse: Non opt \u003d 9 m, mm.

Tâche 36.

Tube long et fin t =…. mm est mis avec un ajustement serré Δ sur une tige absolument rigide de diamètre d =…..mm . …………… doit être attaché au tube pour le retirer de la tige si Δ=0,0213 mm; f=0,1 ; je= 10 cm, E = 100 GPa, v = 0,35.

Réponse: F=10 kN.

Problème 37.

Une cuve cylindrique à parois minces à fonds sphériques est soumise de l'intérieur à une pression de gaz p = 7 MPa. Par ……………………………….. diamètre E 1 \u003d E 2 \u003d 200 GPa.

Réponse: N 02 \u003d 215 N.

Problème 38.

Entre autres éléments structurels les cylindres sont utilisés dans l'aviation et la technologie des fusées haute pression. Ils sont généralement de forme cylindrique ou sphérique et, comme d'autres composants structurels, il est extrêmement important de respecter l'exigence de poids minimum. La conception du cylindre en forme représenté sur la figure est proposée. Les parois du conteneur sont constituées de plusieurs tronçons cylindriques reliés par des parois radiales. Comme les parois cylindriques ont un petit rayon, les contraintes qu'elles subissent diminuent et on peut espérer que malgré l'augmentation de poids due aux parois radiales, le poids total de la structure sera inférieur à celui d'un cylindre ordinaire ayant le même volume ……………………… …….?

Tâche 39.

Déterminer ……………………… une coquille à paroi mince de résistance égale contenant un liquide de gravité spécifique γ.

Calcul des tuyaux à paroi épaisse

Tache 1.

Quelle pression (interne ou externe) ……………………. tuyaux? Combien de fois les contraintes équivalentes les plus élevées III hypothèse de force dans un cas plus ou moins que dans l'autre, si les pressions sont les mêmes ? Les plus grands déplacements radiaux seront-ils égaux dans les deux cas ?

Tâche 2.

Les deux tuyaux ne diffèrent que par leur taille. la Coupe transversale: 1ère trompette - un=20cm, b =30cm; 2ème tuyau - un=10cm, b \u003d 15 cm Lequel des tuyaux a ……………………… la capacité ?

Tâche 3.

Tuyau à paroi épaisse avec dimensions un=20cm et b \u003d 40 cm ne résiste pas à la pression spécifiée. Afin d'augmenter la capacité portante, deux options sont proposées : 1) augmenter le rayon extérieur de P fois b ; 2) réduire le rayon intérieur de P fois un. Laquelle des options donne ……………………………. avec la même valeur de P?

Tâche 4.

Tuyau avec dimensions un=10cm et b \u003d 20 cm résister à la pression p \u003d ... .. MPa. Dans quelle mesure (en pourcentage) ……………….. la capacité portante du tuyau, si le rayon extérieur est augmenté de … fois ?

Tâche 5.

A la fin de la Première Guerre mondiale (1918), un canon à ultra longue portée est fabriqué en Allemagne pour bombarder Paris à une distance de 115 km. C'était tuyaux en acier Long de 34 m et épais de 40 cm dans la culasse, le canon pesait 7,5 MN. Ses projectiles de 120 kilogrammes mesuraient un mètre de long pour un diamètre de 21 cm.Pour la charge, 150 kg de poudre à canon ont été utilisés, développant une pression de 500 MPa, qui a éjecté le projectile avec une vitesse initiale de 2 km/s. Qu'est-ce qui devrait être……………………………., utilisé pour fabriquer le canon du pistolet, sinon moins d'une fois et demie la marge de sécurité?