Calculul grinzilor în T din beton armat. Calculul grinzilor în T din beton armat Centrul de greutate al secțiunii în T

Calculele sunt aceleași ca pentru o grindă dreptunghiulară. Acestea acoperă determinarea forței în grinda și la colțurile plăcii. Apoi eforturile duc la centrul de greutate al noului tricou.

Axa trece prin centrul de greutate al plăcii.

O abordare simplificată pentru a lua în considerare forțele din plăci este de a înmulți forțele la nodurile plăcii (noduri comune de plăci și grinzi) cu lățimea efectivă a plăcii. La poziționarea grinzii în raport cu placa se iau în considerare decalajele (și decalările relative). Rezultatele prescurtate obținute sunt aceleași ca și când secțiunea tee ar fi ridicată din planul plăcii cu o valoare de decalaj egală cu distanța de la centrul de greutate al plăcii la centrul de greutate al secțiunii tee (vezi figura de mai jos).

Aducerea forțelor în centrul de greutate al secțiunii tee are loc după cum urmează:

M = Mb + Mp * B + Np * B * e1 + Nb * e2

B = beff1+b+beff2

Determinarea centrului de greutate al unui tee

Momentul static calculat la centrul de greutate al plăcii

S = b*h*(offset)

A = (beff1+b+beff2)*hpl + b*h

Centrul de greutate ridicat față de centrul de greutate al plăcii:

b - lățimea fasciculului;

h - înălțimea fasciculului;

beff1, beff2 - lățimile plăcilor calculate;

hpl - înălțimea plăcii (grosimea plăcii);

decalajul este deplasarea grinzii în raport cu placa.

NOTĂ.

1. Trebuie avut în vedere faptul că pot exista zone comune ale plăcii și ale grinzii, care, din păcate, vor fi calculate de două ori, ceea ce va duce la o creștere a rigidității grinzii în T. Ca urmare, forțele și deviațiile sunt mai mici.
2. Rezultatele plăcii sunt citite de la nodurile cu elemente finite; îngroșarea plasei afectează rezultatele.
3. În model, axa secțiunii transversale a teului trece prin centrul de greutate al plăcii.
4. Înmulțirea forțelor corespunzătoare cu lățimea de proiectare acceptată a plăcii este o simplificare, rezultând rezultate aproximative.

îndoibilă structuri din beton armat secțiunile dreptunghiulare nu sunt eficiente din punct de vedere economic. Acest lucru se datorează faptului că tensiuni normale de-a lungul înălțimii secțiunii atunci când elementul este îndoit, acestea sunt distribuite neuniform. În comparație cu secțiunile dreptunghiulare, secțiunile tee sunt mult mai profitabile, deoarece. cu aceeasi capacitate portanta, consumul de beton in elementele profilului tee este mai mic.

Secțiunea tee, de regulă, are o singură armătură.

În calculele de rezistență ale secțiunilor normale ale elementelor îndoite ale unui profil T, există două cazuri de proiectare.

Algoritmul primului caz de proiectare se bazează pe presupunerea că axa neutră a elementului de îndoire este situată în flanșa comprimată.

Algoritmul celui de-al doilea caz de proiectare se bazează pe presupunerea că axa neutră a elementului de îndoire este situată în afara flanșei comprimate (trece de-a lungul marginii tee a elementului).

Calculul rezistenței unei secțiuni normale a unui element de beton armat îndoit cu o singură armătură în cazul în care axa neutră este situată în interiorul flanșei comprimate este identic cu algoritmul de calcul al unei secțiuni dreptunghiulare cu o singură armătură cu o lățime a secțiunii egală cu lățimea flanșei tee.

Schema de proiectare pentru acest caz este prezentată în Figura 3.3.

Orez. 3.3. La calculul rezistenței secțiunii normale a unui element de beton armat îndoit în cazul în care axa neutră este situată în flanșa comprimată.

Geometric, cazul în care axa neutră este situată în flanșa comprimată înseamnă că înălțimea zonei comprimate a secțiunii tee-ului () nu este mai mare decât înălțimea flanșei comprimate și este exprimată prin condiția: .

Din punct de vedere al forțelor care acționează de la sarcina externă și forțele interne, această condiție înseamnă că rezistența secțiunii este asigurată dacă valoarea calculată a momentului încovoietor de la sarcina externă (M ) nu va depăși valoarea calculată a momentului forțelor interne raportat la centrul de greutate al secțiunii de armătură de întindere la valori .

M (3.25)

Dacă condiția (3.25) este îndeplinită, atunci axa neutră este într-adevăr situată în flanșa comprimată. În acest caz, este necesar să se clarifice ce dimensiune a lățimii flanșei comprimate trebuie luată în considerare în calcul. Regulamentul stabilește următoarele reguli:

Sens b " f , intrat in calcul; luate de la condiția ca lățimea proeminentei raftului în fiecare direcție de la coastă să nu fie mai mare de 1 / 6 span element și nu mai mult:

a) în prezenţa nervurilor transversale sau când h " f ≥ 0,1 h - 1 / 2 distanțe clare între nervurile longitudinale;

b) în absența nervurilor transversale (sau dacă distanțele dintre ele sunt mai mari decât distanțele dintre nervurile longitudinale) și h " f < 0,1 h - 6 h " f

c) cu consolă în consolă a raftului:

la h " f ≥ 0,1 h - 6 h " f ;

la 0,05 h ≤ h " f < 0,1 h - 3 h " f ;

la h " f < 0,05 h - nu se iau în considerare surplosnirile.

Să scriem condiția de rezistență în raport cu centrul de greutate al armăturii longitudinale tensionate

M (3.26)

Transformăm ecuația (3.26) în mod similar cu transformările expresiilor (3.3). (3.4) obținem expresia

M (3.27)

De aici determinam valoarea

= (3.28)

După valoarea din tabel definiți valorile lui și 𝛈.

Comparați valoarea . secţiunea elementului. Dacă condiția 𝛏 este îndeplinită, atunci ea constituie condiția de rezistență relativă la centrul de greutate al zonei comprimate a tee-ului.

M (3.29)

După ce am efectuat transformarea expresiei (3.29) similară cu transformarea expresiei (3.12), obținem:

= (3.30)

este necesar să se selecteze valorile ariei armăturii longitudinale de lucru întinse.

Calculul rezistenței secțiunii normale a unui element de beton armat îndoit cu o singură armătură în cazul în care axa neutră este situată în afara flanșei comprimate (trece de-a lungul nervurii tee-ului) este oarecum diferit de cel considerat mai sus.

Schema de proiectare pentru acest caz este prezentată în Figura 3.4.

Orez. 3.4. La calculul rezistenței secțiunii normale a unui element de beton armat îndoit în cazul în care axa neutră este situată în afara flanșei comprimate.

Luați în considerare secțiunea zonei comprimate a tee-ului ca o sumă constând din două dreptunghiuri (proplome de raft) și un dreptunghi legat de partea comprimată a nervurii.

Condiția de rezistență în raport cu centrul de greutate al armăturii de tensiune.

M + (3.31)

Unde – forță în conplome comprimate ale raftului;

Umăr de la centrul de greutate al armăturii de tracțiune până la centrul de greutate al flanșei;

- forta in partea comprimata a nervurii marcii;

- umăr de la centrul de greutate al armăturii de tracțiune până la centrul de greutate al părții comprimate a nervurii.

= (3.32)

= (3.33)

= b (3.34)

= (3.35)

Să înlocuim expresiile (3.32 - 3.35) în formula (3.31).

M + b (3.36)

Transformăm în expresia (3.36) al doilea termen din partea dreaptă a ecuației într-un mod similar cu transformările efectuate mai sus (formulele 3.3; 3.4; 3.5)

Obtinem urmatoarea expresie:

M + (3.37)

De aici determinăm valoarea numerică .

= (3.38)

După valoarea din tabel definiți valorile lui și 𝛈.

Comparați valoarea cu valoarea limită a înălțimii relative a zonei comprimate . secţiunea elementului. Dacă condiția 𝛏 este îndeplinită, atunci se formează condiția de echilibru pentru proiecțiile forțelor pe axa longitudinală a elementului. Σ N=0

--=0 (3.39)

=+ b (3.40)

De aici determinăm aria secțiunii transversale necesară a armăturii longitudinale de lucru întinse.

= (3.41)

Conform sortimentului de armare bară este necesar să se selecteze valorile ariei armăturii longitudinale de lucru întinse.

O caracteristică a centrului de greutate este că această forță acționează asupra corpului nu în niciun punct, ci este distribuită în întregul volum al corpului. Forțele gravitaționale care acționează asupra elementelor individuale ale corpului (care pot fi considerate puncte materiale) sunt îndreptate spre centrul Pământului și nu sunt strict paralele. Dar, deoarece dimensiunile majorității corpurilor de pe Pământ sunt mult mai mici decât raza sa, prin urmare, aceste forțe sunt considerate paralele.

Determinarea centrului de greutate

Definiție

Punctul prin care trece rezultanta tuturor forțelor gravitaționale paralele care acționează asupra elementelor corpului în orice locație a corpului în spațiu se numește centrul de greutate.

Cu alte cuvinte: centrul de greutate este punctul în care se aplică forța de greutate în orice poziție a corpului în spațiu. Dacă poziția centrului de greutate este cunoscută, atunci putem presupune că forța de greutate este o singură forță și se aplică la centrul de greutate.

Sarcina de a găsi centrul de greutate este o sarcină semnificativă în inginerie, deoarece stabilitatea tuturor structurilor depinde de poziția centrului de greutate.

Metodă de găsire a centrului de greutate al corpului

Determinând poziția centrului de greutate al unui corp de formă complexă, puteți mai întâi să rupeți mental corpul în părți de o formă simplă și să găsiți centrele de greutate pentru ele. Pentru corpurile de formă simplă, centrul de greutate poate fi determinat imediat din considerente de simetrie. Forța de gravitație a unui disc și a unei bile omogene se află în centrul lor, a unui cilindru omogen într-un punct din mijlocul axei sale; un paralelipiped omogen la intersecția diagonalelor sale etc. Pentru toate corpurile omogene, centrul de greutate coincide cu centrul de simetrie. Centrul de greutate poate fi în afara corpului, cum ar fi un inel.

Aflați locația centrelor de greutate ale părților corpului, găsiți locația centrului de greutate al corpului în ansamblu. Pentru a face acest lucru, corpul este reprezentat ca un set de puncte materiale. Fiecare astfel de punct este situat în centrul de greutate al părții sale a corpului și are masa acestei părți.

Coordonatele centrului de greutate

În spațiul tridimensional, coordonatele punctului de aplicare a rezultantei tuturor forțelor gravitaționale paralele (coordonatele centrului de greutate), pentru un corp rigid, sunt calculate ca:

\[\left\( \begin(array)(c) x_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_ix_i))(m);; \\ y_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_iy_i))(m);; \\ z_c=\frac(\\sum\Dielta)_(\sum\Dielta)_(m_i_i)_(m); \stanga(1\dreapta),\]

unde $m$ este masa corpului.$;;x_i$ este coordonata pe axa X a masei elementare $\Delta m_i$; $y_i$ - coordonata pe axa Y a masei elementare $\Delta m_i$; ; $z_i$ - coordonata pe axa Z a masei elementare $\Delta m_i$.

În notație vectorială, sistemul de trei ecuații (1) se scrie astfel:

\[(\overline(r))_c=\frac(1)(m)\sum\limits_i(m_i(\overline(r))_i\left(2\right),)\]

$(\overline(r))_c$ - raza - un vector care determină poziția centrului de greutate; $(\overline(r))_i$ - vectori cu rază care determină pozițiile maselor elementare.

Centrul de greutate, centrul de masă și centrul de inerție al corpului

Formula (2) coincide cu expresiile care determină centrul de masă al corpului. În cazul în care dimensiunile corpului sunt mici în comparație cu distanța până la centrul Pământului, se consideră că centrul de greutate coincide cu centrul de masă al corpului. În majoritatea problemelor, centrul de greutate coincide cu centrul de masă al corpului.

Forța de inerție în cadrele de referință neinerțiale care se deplasează translațional este aplicată centrului de greutate al corpului.

Dar trebuie luat în considerare faptul că forța centrifugă de inerție (în cazul general) nu se aplică centrului de greutate, deoarece într-un cadru de referință neinerțial diferite forțe centrifuge de inerție acționează asupra elementelor corpului (chiar dacă masele elementelor sunt egale), deoarece distanțele față de axa de rotație sunt diferite.

Exemple de probleme cu o soluție

Exemplul 1

Exercițiu. Sistemul este alcătuit din patru bile mici (Fig. 1) care sunt coordonatele centrului său de greutate?

Soluţie. Luați în considerare Fig.1. Centrul de greutate va avea în acest caz o coordonată $x_c$, pe care o definim ca:

Masa corpului în cazul nostru este egală cu:

Numărătorul fracției din partea dreaptă a expresiei (1.1) în cazul (1(a)) ia forma:

\[\sum\limits_(i=4)(\Delta m_ix_i=m\cdot 0+2m\cdot a+3m\cdot 2a+4m\cdot 3a=20m\cdot a).\]

Primim:

Răspuns.$x_c=2a;$

Exemplul 2

Exercițiu. Sistemul este alcătuit din patru bile mici (Fig. 2) care sunt coordonatele centrului său de greutate?

Soluţie. Luați în considerare Fig.2. Centrul de greutate al sistemului este pe plan, prin urmare, are două coordonate ($x_c, y_c$). Să le găsim după formulele:

\[\left\( \begin(array)(c) x_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_ix_i))(m);; \\ y_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_iy_i))(m). \end(array) \right.\]

Greutatea sistemului:

Să găsim coordonatele $x_c$:

Coordonată $y_s$:

Răspuns.$x_c=0,5\a$; $y_c=0,3\a$