Groupes de chiffres de nombres. Nom des numéros

30.08.2020

Chiffres et chiffres

NOMBRES- ce sont des unités de comptage. À l'aide de nombres, vous pouvez compter le nombre d'objets et déterminer différentes quantités (longueur, largeur, hauteur, etc.).
Pour écrire des nombres, des caractères spéciaux sont utilisés - NOMBRES.
Numéro dix : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Entiers

ENTIERS- ce sont des nombres qui servent à compter.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …,
1 est le plus petit nombre et le plus grand nombre n'existe pas.
Numéro 0 (zéro) désigne l'absence d'un objet. Zéro PAS est un nombre naturel.

Lieux et classes de nombres naturels

Utilisé pour écrire des nombres SYSTÈME DE NOMBRE DÉCIMAL. Dans le système de nombres décimaux, des unités, des dizaines de unités, des dizaines de dizaines - des centaines, etc. sont utilisées.
Chaque nouvelle unité de comptage est exactement 10 fois plus grande que la précédente :

Système décimal Dead Reckoning- positionnel. Dans ce système numérique, la signification de chaque chiffre d'un nombre dépend de sa postes(lieux).

La position (place) d'un chiffre dans une notation numérique est appelée DÉCHARGE. Le rang le plus bas - UNITÉS. Suivez ensuite DIX, CENTAINES, MILLIERS etc.

Tous les trois chiffres nombres naturels formulaire CLASSE.

Affiche « Faites vos devoirs vous-même ! » 3e et 4e années https://site

La principale question que les parents se posent souvent est : pourquoi l'enfant a-t-il besoin de ces connaissances ? La réponse à cette question est très simple : après avoir étudié ce matériel, les enfants abordent des sujets tels que l'addition et la soustraction dans une colonne, où il est nécessaire de connaître les chiffres d'un nombre afin de calculer correctement des exemples.

Et si l'enfant ne maîtrise pas ce sujet, il ne pourra pas résoudre correctement les colonnes.

Addition et soustraction par chiffres

Ajout de colonne

A) Additionnez les unités : 4 + 3 = 7.
Notez-le sous les unités.
B) Additionnez des dizaines : 4 + 3 = 7.
Nous l'écrivons sous les dizaines.
C) Additionnez des centaines : 4 + 3 = 7.
Nous l'écrivons sous des centaines.

Parce que système de nombres décimaux lieu numéro, alors le nombre dépend non seulement des chiffres qui y sont écrits, mais aussi de l'endroit où chaque chiffre est écrit.

Définition : L'endroit où un chiffre est écrit dans un nombre s'appelle le chiffre du nombre.

Par exemple, un nombre est composé de trois chiffres : 1, 0 et 3. Le système de notation des lieux, ou chiffres, permet de créer des nombres à trois chiffres à partir de ces trois chiffres : 103, 130, 301, 310 et des nombres à deux chiffres : 013, 031. Les nombres donnés sont classés par ordre croissant : chaque nombre précédent est inférieur au suivant.

Par conséquent, les nombres utilisés pour écrire un nombre ne définissent pas complètement ce nombre, mais servent uniquement d'outil pour son écriture.

Le nombre lui-même est construit en tenant compte rangs, dans lequel tel ou tel chiffre est écrit, c'est-à-dire que le chiffre souhaité doit également occuper la place souhaitée dans l'enregistrement du numéro.

Règle. Lieux des nombres naturels sont nommés de droite à gauche de 1 au plus grand nombre, chaque chiffre a son propre numéro et sa propre place dans l'enregistrement numérique.

Les nombres les plus couramment utilisés comportent jusqu’à 12 chiffres. Les nombres de plus de 12 chiffres appartiennent au groupe des grands nombres.

Le nombre de places occupées par les chiffres, à condition que le plus grand chiffre ne soit pas 0, détermine la capacité numérique du numéro. On peut dire d'un nombre qu'il est : à un chiffre (à un chiffre), par exemple 5 ; à deux chiffres (deux chiffres), par exemple 15 ; à trois chiffres (trois chiffres), par exemple 551, etc.

En plus du numéro de série, chacun des chiffres possède son propre nom : le chiffre des unités (1er), le chiffre des dizaines (2ème), le chiffre des centaines (3ème), le chiffre des unités des milliers (4ème), les dizaines de milliers. chiffre (5ème), etc. Tous les trois chiffres, à partir du premier, sont combinés en Des classes. Chaque Classe possède également son propre numéro de série et son propre nom.

Par exemple, les 3 premiers catégorie(du 1er au 3 inclus) - c'est Classe unités m numéro de série 1; troisième Classe- Ce Classe millions, il comprend les 7ème, 8ème et 9ème rangs.

Présentons la structure de la construction des chiffres d'un nombre, ou un tableau de chiffres et de classes.

Le nombre 127 432 706 408 est composé de douze chiffres et se lit ainsi : cent vingt-sept milliards quatre cent trente-deux millions sept cent six mille quatre cent huit. Il s'agit d'un numéro à plusieurs chiffres quatrième année. Les trois chiffres de chaque classe se lisent comme des nombres à trois chiffres : cent vingt-sept, quatre cent trente-deux, sept cent six, quatre cent huit. A chaque classe d'un nombre à trois chiffres est ajouté le nom de la classe : « milliards », « millions », « milliers ».

Pour la catégorie de parts, le nom est omis (impliquant « parts »).

Les nombres à partir de la 5e année sont considérés comme de grands nombres. Les grands nombres ne sont utilisés que dans des branches spécifiques du savoir (astronomie, physique, électronique, etc.).

Donnons une introduction aux noms des classes de la cinquième à la neuvième : les unités de la 5ème classe sont des trillions, la 6ème classe sont des quadrillions, la 7ème classe sont des quintillions, la 8ème classe sont des sextillions, la 9ème classe sont des septillions. .

Les nombres supérieurs à mille sont considérés comme à plusieurs chiffres. Les nombres à plusieurs chiffres sont des nombres de la classe des milliers et de la classe des millions. Les nombres à plusieurs chiffres sont formés, nommés et écrits sur la base non seulement du concept de rang, mais également du concept de classe.

La classe combine trois catégories.

Classe de parts - unités, dizaines de centaines. C'est de première classe.

Classe de milliers : unités de milliers, dizaines de milliers, centaines de milliers. C'est la deuxième classe. L'unité de cette classe est le millier.

Classe de millions - unités de millions, dizaines de millions, centaines de millions. C'est la troisième année. L'unité de cette classe est le million.

Tableau des classements de classe I :

Le tableau contient le nombre 257. Tableau des rangs de classe II :

Le tableau contient le nombre 275 000 000.

Les nombres à plusieurs chiffres forment la deuxième classe – la classe des milliers et la troisième classe – la classe des millions.

Dix cents font mille. Les nombres de 1 001 à 1 000 000 sont appelés milliers de nombres.

Les numéros de classe de milliers sont constitués de nombres à quatre, cinq et six chiffres.

Les nombres à quatre chiffres s'écrivent avec quatre chiffres : 1537, 7455, 3164, 3401. Le premier chiffre à droite lors de l'écriture d'un nombre à quatre chiffres est appelé le premier chiffre ou chiffre des unités, le deuxième chiffre à droite est le deuxième chiffre. ou le chiffre des dizaines, le troisième chiffre à droite est le troisième chiffre ou le chiffre des centaines, le quatrième chiffre en partant de la droite est le chiffre du quatrième chiffre ou le chiffre des milliers.

Le cinquième chiffre est un chiffre en dizaines de milliers, le sixième chiffre est un chiffre en centaines de milliers.

Le tableau contient le nombre 257 000. Tableau des rangs de classe III :

Milliers entiers : 1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000.

Lisez les nombres à plusieurs chiffres de gauche à droite. Pour les nombres 1001 et au-delà, l'ordre de dénomination des chiffres qui les composent et l'ordre d'écriture sont les mêmes : 4 321 - quatre mille trois cent vingt et un ; 346 456 - trois cent quarante-six mille quatre cent cinquante-six.

Règle de lecture des nombres à plusieurs chiffres : les nombres à plusieurs chiffres se lisent de gauche à droite. Tout d’abord, ils divisent le nombre en classes, en comptant trois chiffres en partant de la droite. La lecture commence avec les unités du lycée (à gauche). Les unités du secondaire sont lues immédiatement sous la forme d'un nombre à trois chiffres, auquel on ajoute ensuite le nom de la classe. Les unités de grade I sont lues sans ajouter le nom de la classe.

Par exemple : 1 234 456 - un million deux cent trente-quatre mille quatre cent cinquante-six.

Si une classe dans une notation numérique ne contient pas de chiffres significatifs, elle est ignorée lors de la lecture.

Par exemple : 123 000 324 - cent vingt-trois millions trois cent vingt-quatre.

Le concept de « classe » est fondamental pour la formation de nombres à plusieurs chiffres. Tous les nombres à plusieurs chiffres contiennent deux classes ou plus.

La classe combine trois chiffres (unités, dizaines et centaines).

A l'écrit, lors de l'écriture d'un nombre à plusieurs chiffres, il est d'usage de placer un espace entre les classes : 345 674, 23 456, 101 405,12 345 567.

Règle d'écriture des nombres à plusieurs chiffres : les nombres à plusieurs chiffres sont écrits par classe, en commençant par le plus élevé. Pour écrire un nombre en chiffres, par exemple douze millions quatre cent cinquante mille sept cent quarante-deux, procédez comme suit : notez les unités de chaque classe nommée en groupes, en séparant une classe d'une autre par un petit espace (chiffre) : 12 450 742.

Composition de classe - identification des « numéros de classe » (composants de classe) dans un numéro à plusieurs chiffres.

Par exemple : 123 456 = 123 000 + 456

34 123 345 - 34 000 000 + 123 000 + 345

Composition des bits - mise en évidence des nombres à plusieurs chiffres :_____

En fonction de la composition des bits, les cas d'addition et de soustraction de bits sont pris en compte :

400 000 + 3 000 20 534 - 34 340 000 - 40 000

534 000 - 30 000 672 000 - 600 000 24 000 + 300

Lors de la recherche des valeurs de ces expressions, il est fait référence à la composition en bits des nombres à trois chiffres : le nombre 340 000 se compose de 300 000 et 40 000. En soustrayant 40 000, nous obtenons 300 000.

Les termes de lieu sont la somme des chiffres d'un nombre à plusieurs chiffres :

247 000 - 200 000 + 40 000 + 7 000

968 460 - 900 000 + 60 000 + 8 000 + 400 + 60

La composition décimale est la sélection de dizaines et d'unités dans un nombre à plusieurs chiffres : 234 000 équivaut à 23 400 des. soit 2 340 cellules.

Lors de l'étude de la numérotation des nombres à plusieurs chiffres, des cas d'addition et de soustraction sont également considérés, basés sur le principe de construction d'une séquence de nombres naturels :

443 999 +1 20 443 - 1 640 000 + 1 640 000 - 1

10599+1 700000-1 99999 + 1 100000-1

Pour trouver le sens de ces expressions, elles font référence au principe de construction d'une série naturelle de nombres : en ajoutant 1 à un nombre, on obtient le nombre suivant (suivant). En soustrayant 1 du nombre, nous obtenons le nombre précédent.

Voici les principaux types de tâches effectuées par les enfants lors de l'apprentissage des nombres à plusieurs chiffres :

1) pour lire et écrire des nombres à plusieurs chiffres :

Divisez le nombre en classes, dites combien d'unités de chaque classe il contient, puis lisez le nombre :

7300 29608 305220 400400 90060

7340 29680 305020 400004 60090

Lorsque vous effectuez la tâche, vous devez utiliser la règle de lecture des nombres à plusieurs chiffres.

Écrivez et lisez les nombres dans lesquels : a) 30 unités. deuxième classe et 870 unités. première classe; 6) 8 unités. deuxième classe et 600 unités. première classe; c) 4 unités. deuxième classe et 0 unités. première classe.

Lorsque vous accomplissez la tâche, vous devez utiliser le tableau des rangs et des classes.

Écrivez les nombres en chiffres : « La distance la plus courte de la Terre à la Lune est de trois cent cinquante-six mille quatre cent dix kilomètres, et la plus grande est de quatre cent six mille sept cent quarante kilomètres. »

Les élèves ont écrit le nombre neuf mille quarante comme ceci : 940, 900 040, 9 040. Expliquez quelle entrée est correcte.

Lorsque vous effectuez des tâches, vous devez utiliser la règle pour écrire des nombres à plusieurs chiffres.

2) sur la composition en chiffres et en classes des nombres à plusieurs chiffres :

Remplacez ces nombres par la somme selon l'exemple : 108201 = 108000 + 201

360 400 = ... + ... 50070 = ... + ... 9007 = ... + ... Tâche sur la composition en classe d'un nombre à plusieurs chiffres.

Remplacez chaque nombre par la somme de ses termes numériques :

205 000 = ... + ... 640 000 = ... + ...

200 000 + 90 000 + 9 000 299 000 - 200 000

4 000 + 8 000 408 000 - 8 000

Combien d’unités de chaque chiffre y a-t-il dans le nombre 395 028 et dans le nombre 602 023 ? Combien d’unités de chaque classe y a-t-il dans ces nombres ?

Lorsque vous effectuez des tâches, utilisez le schéma de composition binaire des nombres à plusieurs chiffres.

3) sur le principe de formation d'une série naturelle de nombres :

Retrouver la signification des expressions : 99 999 +1 30 000 - 1

100000-1 699999 + 1

Dans tous les cas, on peut se référer au fait qu'ajouter 1 conduit à obtenir le numéro du suivant, et diminuer de 1 conduit à obtenir le numéro du précédent.

4) sur l'ordre des nombres dans la série naturelle :

Les trois tracteurs portent les numéros de série suivants : 250 000, 249 999, 250 001. Lequel est sorti de la chaîne de montage en premier ? Deuxième? Troisième?

Notez tous les nombres à six chiffres supérieurs à 999 996.

5) sur la valeur de position d'un chiffre dans une notation numérique :

Que signifie le chiffre 2 dans chaque nombre : 2, 20, 200, 2 000, 20 000, 200 000 ? Expliquez comment la signification du chiffre 2 dans la notation d'un nombre change lorsque sa place change.

Que signifie chaque chiffre dans la notation des nombres : 140 401, 308 000, 70 050 ?

(En écrivant le nombre 140401, le chiffre 4, placé en troisième position en partant de la droite, indique le nombre de centaines, le chiffre 4, placé en cinquième position en partant de la droite, indique le nombre

des dizaines de milliers. Le chiffre 1, en première position en partant de la droite, indique le nombre d'unités du nombre, et le chiffre 1, en sixième position en partant de la droite, indique le nombre de centaines de milliers. Le chiffre 0, deuxième à droite et quatrième à droite, signifie qu'il n'y a personne dans les deuxième et quatrième chiffres.)

Écrivez un nombre à cinq chiffres et un nombre à six chiffres en utilisant les nombres 9 et 0. En utilisant les mêmes nombres, notez d’autres nombres à plusieurs chiffres.

6) pour comparer des nombres à plusieurs chiffres :

Vérifiez si les égalités sont vraies :

5 312 < 5 320 900 001 > 901 000

Comparez les chiffres :

a) 999 ... 1000 b) 9 999 ... 999 c) 415 760 ... 415 670

d) 200 030 ... 200 003 d) 94 875 ... 94 895

Lorsqu'on compare la première paire de nombres, ils se réfèrent à l'ordre des nombres dans la série naturelle : le nombre suivant est supérieur au nombre précédent.

Lors de la comparaison de la deuxième paire de nombres, il est fait référence au nombre de chiffres de l'enregistrement du numéro : un nombre à trois chiffres est toujours inférieur à un nombre à quatre chiffres.

Lorsque vous comparez les troisième, quatrième et cinquième paires de nombres, utilisez la règle de comparaison des nombres à plusieurs chiffres : Pour savoir lequel des deux nombres à plusieurs chiffres est le plus grand et lequel est le moins, procédez comme suit :

Comparez les nombres petit à petit, en commençant par les chiffres les plus élevés.

Par exemple, des deux nombres 34 567 et 43 567, le second est plus grand, car à la place des dizaines de milliers il contient 4 unités, et le premier à la même place contient trois unités.

Des deux nombres 415 760 et 415 670, le premier est plus grand, puisque la classe des milliers dans les deux nombres contient le même nombre d'unités - 415 unités. mille, mais dans les centaines de milliers, le premier nombre contient 7 unités et le second - 6 unités.

Des deux nombres 200 030 et 200 003, le premier est plus grand, puisque la classe des milliers dans les deux nombres contient le même nombre d'unités - 200 unités. mille, à la place des centaines les deux nombres contiennent des zéros, à la place des dizaines le premier nombre contient 3 unités et le deuxième nombre à la place des dizaines n'a pas chiffres significatifs(contient zéro), donc le premier nombre est plus grand.

Pour plus de clarté, lors de l'exécution d'une tâche, vous pouvez comparer deux modèles de nombres issus de graines sur un boulier (modèle quantitatif).

Lorsque vous comparez des nombres à plusieurs chiffres, vous pouvez vous référer au fait qu'un nombre contenant un plus grand nombre de caractères sera toujours supérieur à un nombre contenant un plus petit nombre de caractères.

Lorsque l'on compare des nombres de la forme :

99 999 ... 100 000 989 000 ... 989 001

567 999 ... 568 000 599 999 ... 600 000

il faut se référer à l'ordre des nombres lors du comptage : le nombre suivant est toujours supérieur au précédent.

7) sur la composition décimale des nombres à plusieurs chiffres :

Notez les nombres : 376, 6 517, 85 742, 375 264. Combien y a-t-il de dizaines dans chacun d'eux ? Mettez-les en valeur.

Pour déterminer le nombre de dizaines dans un nombre à plusieurs chiffres, vous pouvez couvrir le dernier chiffre (le premier en partant de la droite) avec votre main. Les chiffres restants indiqueront le nombre de dizaines.

Pour déterminer le nombre de centaines dans un nombre, vous pouvez couvrir les deux derniers chiffres du nombre (premier et deuxième en partant de la droite) avec votre main. Les chiffres restants indiqueront le nombre de centaines dans le nombre.

Par exemple, dans le nombre 2 846 il y a 284 dizaines, 28 centaines. Dans le nombre 375 264 il y a 37 526 dizaines, 3 752 en centaines.

Regardez les nombres : 3849. 56018. 370843. Lequel des nombres soulignés indique combien de dizaines il y a dans le nombre ? Des centaines ? Milliers?

Combien y a-t-il de centaines dans 6 800 ?

Écrivez 5 nombres contenant chacun 370 dizaines.

8) sur les relations entre les catégories :

Écrivez en remplissant les espaces vides :

1 mille = ... centaines. 1 cent = ... déc. 1 mille = ... des.

Comment les nombres 3 000, 8 000, 17 000 changeront-ils si l'on supprime un zéro de leur notation à droite ? Deux zéros ? Trois zéros ?

Comparez les nombres dans chaque colonne. Combien de fois un nombre augmente-t-il lorsqu’on ajoute un zéro à son côté droit ? Deux zéros ? Trois zéros ?

17 170 1 700 17000

Augmentez les nombres 57, 90, 300 10 fois, 1 000 fois.

Réduisez les nombres 3 000, 60 000, 152 000 de 10 fois, 100 fois, 1 000 fois.

Lors de l'exécution des deux dernières tâches, ils font référence au fait qu'augmenter un nombre de 10 fois le transfère au chiffre adjacent à gauche (des dizaines à des centaines, des centaines à des milliers, etc.) et diminuer le nombre à. 10 fois le transfère au chiffre adjacent à droite (des dizaines en unités, des centaines en dizaines).

Lorsque vous multipliez un nombre par 10 (100,1 000), vous pouvez ainsi simplement attribuer un zéro (deux zéros, trois zéros) à droite. Lorsque vous diminuez un nombre de 10 fois (100, 1 000), vous pouvez supprimer un zéro à droite dans la notation du nombre (deux zéros, trois zéros).

L'étude de la classe des milliers se termine par une introduction au nombre 1 000 000 (millions).

Dix cent mille font un million. Mille mille, c'est un million.

Un million s'écrit ainsi : 1 000 000.

Le nombre 1 000 000 complète l’étude des nombres de la classe des milliers.

Le million (1 000 000) est une unité d'une nouvelle classe : la classe des millions.

Million (1 000 000) est le premier nombre à sept chiffres de la série des nombres naturels.

Un million est le plus petit nombre à sept chiffres.

Le million est une nouvelle unité de compte dans le système décimal.

En écrivant le nombre 1 000 000, le chiffre 1 signifie que dans le chiffre VII (chiffre des millions) il y a une unité, et dans les chiffres des centaines de milliers, des dizaines de milliers, des unités de milliers, etc. chiffres dans ces chiffres.

La classe des millions contient trois chiffres d'unités de millions, de dizaines de millions et de centaines de millions (chiffres VII, VIII et IX).

La classe des millions est complétée par le nombre de milliards.

Un milliard fait 1000 millions.

1 000 milliards, c'est un billion.

1 000 000 milliards équivaut à un quadrillion.

1000 quadrillions est un quintillion.

Il est impossible d’imaginer une telle quantité de quelque chose. ET MOI. Depman dans « L'histoire de l'arithmétique » donne l'exemple suivant pour illustrer les grands nombres : « Un wagon de chemin de fer lourd peut contenir 50 millions de roubles en billets (factures) de dix roubles. Pour transporter un billion de roubles, il faudrait 20 000 voitures.»

Un modèle visuel d'une table de classe :

Le nombre se lit ainsi : 412 millions 163 mille 539

Écrivez-le comme ceci : 412 163 539

Pour les nombres de la classe million, la règle de lecture, la règle d’écriture et la règle de comparaison pour les nombres à plusieurs chiffres s’appliquent (voir ci-dessus).

Dans un manuel de mathématiques stable pour les niveaux primaires, les nombres supérieurs à un million ne sont pas abordés.

Numéros de la deuxième dizaine (vingt).
Numéros des cent premiers.
Numéros du premier millier.
Numéros à plusieurs chiffres.
Systèmes numériques.

Nombres de la deuxième dizaine (vingtaine)

Nombres de la deuxième dizaine (11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) – à deux chiffres.

Pour écrire un nombre à deux chiffres, deux chiffres sont utilisés. Le premier chiffre à droite d'un nombre à deux chiffres s'appelle premier chiffre ou chiffre des unités, deuxième chiffre en partant de la droite - deuxième chiffre ou place des dizaines.

Les nombres à deuxième chiffre dans tous les manuels de mathématiques destinés aux niveaux primaires sont considérés séparément des autres nombres à deux chiffres. Cela s'explique par le fait que les noms des nombres de la deuxième dizaine contredisent la façon dont ils sont écrits. Par conséquent, de nombreux enfants confondent pendant un certain temps l'ordre d'écriture des nombres dans les nombres de la deuxième dizaine, bien qu'ils puissent les nommer correctement.

Par exemple, lorsqu’il écrit le nombre 12 (vingt-vingt) à l’oreille, le premier mot qu’un enfant entend est « deux(a) », il peut donc écrire les nombres dans cet ordre 21, mais lire cette entrée comme « douze ».

La formation d'une idée de nombres à deux chiffres est basée sur la notion de « chiffre ».

La notion de lieu est fondamentale dans le système numérique décimal. Un lieu s'entend comme un lieu spécifique dans l'enregistrement d'un numéro dans le système de numérotation positionnelle(le chiffre est la position du chiffre dans la notation numérique).

Chaque position dans ce système a son propre nom et sa propre signification conditionnelle : le nombre en première position à droite signifie le nombre d'unités dans le nombre : le nombre en deuxième position à droite signifie le nombre de dizaines dans le nombre , etc.

Les nombres de 1 à 9 sont appelés significatif, et zéro est insignifiant nombre. En même temps, son rôle dans l'écriture de nombres à deux chiffres et autres nombres à plusieurs chiffres est très important : un zéro lors de l'écriture d'un nombre à deux chiffres (etc.) signifie que le nombre contient le chiffre indiqué par zéro, mais il n'y a pas chiffres significatifs, c'est-à-dire la présence d'un zéro à droite dans le nombre 20 signifie que le chiffre 2 doit être perçu comme un symbole des dizaines, et en même temps le nombre ne contient que deux dizaines entières ; l'entrée 23 signifiera qu'en plus de 2 dizaines entières, le nombre contient 3 unités supplémentaires, en plus des dizaines entières.

La notion de « chiffre » joue un rôle important dans le système d'étude de la numérotation, et constitue également la base de la maîtrise des cas d'addition et de soustraction dits « numériques », dans lesquels les actions sont effectuées par chiffres entiers :

27 – 20 365 – 300

La capacité de reconnaître et d'identifier les chiffres dans les nombres est à la base de la capacité de décomposer les nombres en termes binaires : 34 = 30 + 4

Pour le numéro deuxième dix, le concept « composition des bits" coïncide avec le concept " composition décimale" Pour les nombres à deux chiffres contenant plus d'une dizaine, ces concepts ne coïncident pas. Pour le nombre 34, la composition décimale est de 3 dizaines et 4 unités. Pour le nombre 340, la composition des chiffres est 300 et 40 et la décimale est 34 dizaines.

Il est pratique de commencer à se familiariser avec les nombres de la deuxième dizaine (11-20) avec la méthode de leur formation et le nom des nombres, en l'accompagnant d'abord d'un modèle sur des bâtons, puis en lisant le nombre à l'aide du modèle :

un contre vingt trois contre vingt sept contre vingt

Dans ce cas, se souvenir des noms de nombres à deux chiffres ne sera pas difficile pour les enfants avec une entrée contredisant le nom : 11,13,17. (Après tout, conformément à la tradition de lecture des écritures européennes de gauche à droite, les noms de ces nombres doivent d'abord avoir le chiffre des dizaines, puis celui des unités !). En raison de cette particularité des nombres de la deuxième dizaine, de nombreux enfants de première année sont longtemps confus lorsqu'ils les écrivent à l'oreille et les lisent à partir du disque. L'introduction précoce du symbolisme dans ce cas joue un rôle négatif à la fois pour mémoriser les noms des nombres de la seconde dizaine et pour comprendre leur structure. Pour vous faire une idée correcte de la structure d'un nombre à deux chiffres, vous devez toujours mettre les dizaines à gauche et les un à droite. De cette manière, l'enfant fixera dans le plan interne l'image correcte du concept, sans explications verbeuses particulières qui ne lui sont pas toujours claires.

Sur étape suivante Nous proposons à l'enfant une corrélation entre le modèle matériel et la notation symbolique :

Ensuite, nous passons aux modèles graphiques et lisons les nombres à l'aide d'un modèle graphique :

Et puis une notation symbolique de la composition binaire des nombres de la deuxième dizaine : 17 = 10+7.

Par la suite, à l’école, la notion de chiffre est introduite et les enfants sont initiés à la notion de « termes numériques » :

37 = 30 + 7; 624 = 600 + 20 + 4.

Usage modèle décimal au lieu de la valeur de position pour se familiariser avec tous les nombres à deux chiffres, il permet, sans introduire la notion de « valeur de position », d'initier l'enfant à la fois à la méthode de formation de ces nombres, et de lui apprendre à lire un nombre selon un modèle (et vice versa, pour construire un modèle en fonction du nom du numéro), puis écrivez :

Lorsque les enfants étudient les nombres du second ordre, nous recommandons aux enseignants d'utiliser les types de tâches suivants :

1) sur la méthode de formation des nombres de la deuxième dizaine :

Montre-moi treize bâtons. Combien y a-t-il de dizaines et combien de bâtons individuels supplémentaires ?

2) sur le principe de formation d'une série naturelle de nombres :

Faites un dessin du problème et résolvez-le oralement. « Il y avait 10 cinémas dans la ville. Nous en avons construit 1 de plus. Combien y a-t-il de cinémas dans la ville ?

Diminuer de 1 : 16,11,13,20

Augmenter de 1 : 19,18,14,17

Trouvez la valeur de l'expression : 10+1 ; 14+1 ; 18-1 ; 20-1.

(Dans tous les cas, on peut se référer au fait qu'ajouter 1 conduit à obtenir le numéro du suivant, et diminuer de 1 conduit à obtenir le numéro du précédent.)

3) à la valeur de position d'un chiffre dans une notation numérique :

Que signifie chaque chiffre du nombre : 15, 13, 18, 11, 10, 20 ?

(En écrivant le nombre 15, le chiffre 1 indique le nombre de dizaines, et le chiffre 5 indique le nombre d'unités. En écrivant le nombre 20, le chiffre 2 signifie qu'il y a 2 dizaines dans le nombre, et le chiffre 0 signifie qu'il n'y a pas d'unités dans le premier chiffre.)

4) à la place d'un nombre dans une série de nombres :

Complétez les nombres manquants : 12… … … 16 17 … 19 20

Complétez les nombres manquants : 20… 18 17 … … … 13 … 11

(Lorsque vous effectuez la tâche, référez-vous à l'ordre des nombres lors du comptage)

5) pour la composition en chiffres (décimales) :

10 + 3 = … 13 – 3 = … 13 – 10 = …

12 = 10 + … 15 = … + 5

Lorsqu'ils accomplissent la tâche, ils se réfèrent au modèle numérique (décimal) d'un nombre composé de dix (un tas de bâtons) et d'unités (des bâtons individuels).

6) pour comparer les nombres de la deuxième dizaine :

Quel nombre est le plus grand : 13 ou 15 ? 14 ou 17 ? 18 ou 14 ans ? 20 ou 12 ?

Lorsque vous effectuez une tâche, vous pouvez comparer deux modèles de nombres à partir de bâtons (modèle quantitatif), ou vous référer à l'ordre des nombres à la lumière (le plus petit nombre est appelé plus tôt lors du comptage), ou vous fier au processus de comptage et de comptage ( en comptant deux unités jusqu'à 13, nous obtenons 15, ce qui signifie 15 de plus que 13).

Lorsqu'on compare les nombres de la deuxième dizaine avec des nombres à un chiffre, il faut se référer au fait que le poids des nombres à un chiffre est inférieur à celui des nombres à deux chiffres :

Nommez le plus grand et le plus petit de ces nombres : 12 6 18 10 7 20.

Lorsque vous comparez des nombres dans la deuxième dizaine, il est pratique d'utiliser une règle.

0 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

En comparant les longueurs des segments correspondants, l'enfant détermine clairement l'emplacement du signe de comparaison : 17<19.

Nombres des cent premiers

Dix dizaines, c'est cent. Les nombres de 11 à 100 sont appelés nombres des cent premiers. Tous les nombres des cent premiers - à deux chiffres.

Les nombres à deux chiffres s'écrivent avec deux chiffres : 37, 45, 64, 40.

Le premier chiffre à droite d'un nombre à deux chiffres s'appelle premier chiffre ou chiffre des unités, deuxième chiffre en partant de la droite - deuxième chiffre ou place des dizaines.

Des dizaines entières(10 20 30 40 50 60 70 80 90) sont parfois appelés numéros de bits.

Lire les nombres à deux chiffres de gauche à droite. Pour les nombres 21 à 100, l’ordre de désignation des chiffres qui les composent et l’ordre d’écriture sont les mêmes : 21 (deux – vingt et un).

La notion de « chiffre » est fondamentale pour la formation des nombres des cent premiers.

Composition des bits - mise en évidence des numéros de bits dans un nombre à deux chiffres :

Sur la base du diagramme de composition décimale, nous pouvons considérer les cas d'addition et de soustraction suivants :

26 – 6 26 – 20 26 – 10 26 – 16 20 + 6

Pour trouver le sens de ces expressions, elles se réfèrent à la composition décimale (schéma décimal) d'un nombre à deux chiffres : en soustrayant le nombre 16 du nombre 26 (1 dizaine et 6 unités), on obtient 1 dizaine. Pour plus de clarté, l'enfant couvre ce qu'il soustrait avec sa main dans le schéma. À l'avenir, l'enfant effectue cette action mentalement et nomme et écrit immédiatement la réponse. L'utilisation du schéma décimal pour un nombre à deux chiffres facilite grandement l'activité informatique des enfants pour lesquels les calculs mentaux sont difficiles. Par exemple, le schéma décimal du nombre 57 permet de résoudre les exemples suivants sans utiliser d'autres techniques de calcul auxiliaires :

57 – 10 57 – 20 57 – 30

57 – 40 57 – 50 50 + 7

57 – 17 57 – 27 57 – 37

et aussi gérer facilement les cas de la forme : 57 + 2 ; 57 + 3 ; 57 + 10, etc., en utilisant la technique des « dizaines en dizaines et des unités en unités ».

Lors de l'étude de la numérotation des nombres à deux chiffres, sont également considérés des cas d'addition et de soustraction, basés sur le principe de construction d'une séquence d'entiers naturels : 43 + 1 ; 43-1 ; 40 + 1 ; 40 – 1.

Voici les principaux types de tâches effectuées par les enfants lors de l'apprentissage des nombres des cent premiers :

1) sur la méthode de formation des nombres des cent premiers :

Nommez un nombre qui a 1 déc. 9 unités, 2 décennies 7 unités, 9 des. 2 unités

Notez les nombres qui ont 3déc. 7 unités, 7 des. 3 unités, 7 des. 0 unités

2) pour corréler le modèle quantitatif, l'enregistrement du nom et du numéro :

Combien y a-t-il de cubes dans chaque image ?

4) Pour la valeur de position d'un chiffre dans une notation numérique :

Que représente chaque chiffre du nombre : 72, 20, 70, 27 ?

(Dans la notation du nombre 72, le chiffre 7 indique le nombre de dizaines, et le chiffre 2 - le nombre de uns. Dans la notation du nombre 20, le chiffre 2 signifie qu'il y a 2 dizaines dans le nombre, et le chiffre 0 signifie qu'il n'y a personne dans le premier chiffre).

5) à la place d'un nombre dans une série de nombres :

Complétez les nombres manquants : 40, 41 … 43 … … … 47 … … 50

Complétez les nombres manquants : 70, 69 … … … … 64 … … 61 …

Lorsqu’ils accomplissent une tâche, ils se réfèrent à l’ordre des nombres lors du comptage.

6) pour la composition de décharge :

20 + 3 = 23 23 – 3 = … 23 – 20 = …

37 = 30 + 7 37 – 30 = … 37 – 7 = …

Lorsqu'ils accomplissent la tâche, ils se réfèrent au modèle numérique des nombres des dizaines et des unités.

7) pour comparer les nombres des cent premiers :

Quel nombre est le plus grand : 23 ou 32 ? 44 ou 47 ? 28 ou 54 ans ? 20 ou 4 ?

Lors de l'exécution d'une tâche, vous pouvez comparer deux modèles de nombres à partir de bâtons (modèle quantitatif), ou vous référer à l'ordre des nombres lors du comptage (le plus petit nombre est appelé plus tôt lors du comptage), ou vous fier au processus de comptage et de comptage (compter trois unités à 44, nous obtenons 47, ce qui signifie 47 de plus que 44).

Une méthode de comparaison des nombres basée sur la composition des chiffres est considérée comme plus appropriée à cette étape de l'étude de la numérotation. Où Les nombres commencent à être comparés à partir des chiffres les plus élevés : dans le nombre 23 il y a deux dizaines, et dans le nombre 32 il y a trois dizaines, ce qui signifie 32 > 23. Si le nombre de dizaines est le même, alors comparez les chiffres des unités : dans le nombre 44 et le nombre 47 il y a 4 dizaines chacun, comparez la place des unités - 7 est supérieur à 4, cela signifie 47>44.

Lorsque l’on compare des nombres à deux chiffres avec des nombres à un chiffre, il faut garder à l’esprit que tous les nombres à un chiffre sont plus petits que les nombres à deux chiffres.

Lorsque l'on compare des nombres de la forme :

99 … 100 67 … 68

98 … 99 59 … 60

100 … 100 20 … 21

il faut se référer à l'ordre des nombres lors du comptage : le nombre suivant est toujours supérieur au précédent.

Pour comparer visuellement les nombres des cent premiers, vous pouvez utiliser un ruban de tailleur.

8) sur la composition décimale des nombres à deux chiffres :

Combien y a-t-il de dizaines dans les nombres 56, 78, 92 ?

Une tâche complexe de numérotation des nombres à deux chiffres comprend description complète un numéro donné.

Que pouvez-vous nous dire sur le nombre 33 ? (57, 62)

(Ce nombre est à deux chiffres, écrit à l'aide de deux chiffres. Ce nombre comporte 3 dizaines et 3 unités de deuxième catégorie et 3 unités de première catégorie ; lors du comptage, il est appelé après le nombre 32 et avant le nombre 34 (ou ses voisins 32 et 34) ; il est supérieur au nombre 30 et inférieur au nombre 40 ; il peut être représenté comme la somme de 30 et 3)

Complète l'étude des nombres des cent premiers en faisant connaissance avec nombre 100.

Dix dizaines, c'est cent.

Le nombre 100 complète l'étude des nombres des cent premiers

Cent (100) est le premier nombre à trois chiffres de la série des nombres naturels.

Cent est le plus petit nombre à trois chiffres.

Cent est une nouvelle unité de comptage dans le système décimal.

En écrivant le nombre 100, le chiffre 1 signifie qu'à la troisième place (place des centaines) il y a une unité, et les dizaines et les unités placent des zéros signifient qu'il n'y a pas de chiffres significatifs à ces endroits.

Les chiffres des nombres à plusieurs chiffres sont divisés de droite à gauche en groupes de trois chiffres chacun. Ces groupes sont appelés Des classes. Dans chaque classe, les nombres de droite à gauche indiquent les unités, dizaines et centaines de cette classe :

La première classe à droite s'appelle catégorie de parts, deuxième - mille, troisième - des millions, quatrième - milliards, cinquième - mille milliards, sixième - quadrillion, septième - quintillions, huitième - sextillions.

Pour faciliter la lecture de la notation d'un nombre à plusieurs chiffres, un petit espace est laissé entre les classes. Par exemple, pour lire le numéro 148951784296, on met en évidence les classes qu'il contient :

et lisez le nombre d'unités de chaque classe de gauche à droite :

148 milliards 951 millions 784 mille 296.

Lors de la lecture d'une classe d'unités, le mot unités n'est généralement pas ajouté à la fin.

Chaque chiffre dans la notation d'un nombre à plusieurs chiffres occupe une certaine place - position. La place (position) dans la notation d'un nombre sur laquelle se trouve le chiffre est appelée décharge.

Le comptage des chiffres se fait de droite à gauche. Autrement dit, le premier chiffre à droite d'un nombre est appelé le premier chiffre, le deuxième chiffre à droite est le deuxième chiffre, etc. Par exemple, dans la première classe du nombre 148 951 784 296, le chiffre 6 est le premier chiffre, 9 est le deuxième chiffre, 2 est le troisième chiffre :

Les unités, dizaines, centaines, milliers, etc. sont également appelées unités numériques:
les parts sont appelées parts de 1ère catégorie (ou unités simples)
les dizaines sont appelées unités du 2ème chiffre
les centaines sont appelées unités à 3ème chiffres, etc.

Toutes les unités, à l'exception des unités simples, sont appelées unités constitutives. Ainsi, dix, cent, mille, etc. sont des unités composées. Toutes les 10 unités de n’importe quel rang constituent une unité du rang suivant (supérieur). Par exemple, une centaine contient 10 dizaines, une dizaine contient 10 unités premières.

Toute unité composée comparée à une autre unité plus petite que celle qu'on appelle unité de la catégorie la plus élevée, et en comparaison avec une unité supérieure à ce qu'on appelle unité de la catégorie la plus basse. Par exemple, une centaine est une unité d’ordre supérieur par rapport à dix et une unité d’ordre inférieur par rapport à mille.

Pour savoir combien d'unités d'un chiffre contient un nombre, vous devez supprimer tous les chiffres représentant les unités des chiffres inférieurs et lire le nombre exprimé par les chiffres restants.

Par exemple, vous devez savoir combien de centaines il y a dans le nombre 6284, c'est-à-dire combien de centaines il y a dans les milliers et les centaines d'un nombre donné ensemble.

Dans le nombre 6284, le nombre 2 occupe la troisième place dans la classe des unités, ce qui signifie qu'il y a deux centaines premiers dans le nombre. Le nombre suivant à gauche est 6, ce qui signifie des milliers. Puisque chaque millier contient 10 centaines, 6 mille en contiennent 60. Au total, ce nombre contient donc 62 centaines.

Le chiffre 0 dans n'importe quel chiffre signifie l'absence d'unités dans ce chiffre. Par exemple, le chiffre 0 à la place des dizaines signifie l'absence de dizaines, à la place des centaines - l'absence de centaines, etc. A la place où il y a un 0, rien n'est dit lors de la lecture du nombre :

172 526 - cent soixante-douze mille cinq cent vingt-six.
102 026 - cent deux mille vingt-six.