Pe mare, două curse urmează în paralel într-o direcție. Opțiune
Citeste si
două mașini au pornit în direcție. Viteza primei mașini este de 80 km/h, iar la 40 de minute de la start era cu un tur înaintea celei de-a doua mașini. Găsiți viteza celei de-a doua mașini. Dati raspunsul in km/h.
4. Nava, a cărei viteză în apă liniștită este de 25 km/h, trece de-a lungul râului și, după parcare, se întoarce la punctul său de plecare. Viteza curentului este de 3 km/h, parcarea durează 5 ore, iar nava se întoarce la punctul de plecare la 30 de ore de la plecarea din acesta. Câți kilometri a parcurs nava pe parcursul întregii călătorii?
5. Biciclistul a mers pe prima treime a pistei cu viteza de 12 km/h, a doua treime cu viteza de 16 km/h, iar ultima treime cu viteza de 24 km/h. Găsi viteza medie biciclist pe tot drumul. Dati raspunsul in km/h.
6. Pe mare, două nave de marfă uscată urmează cursuri paralele într-o singură direcție: prima are 120 de metri lungime, a doua are 80 de metri. În primul rând, cel de-al doilea vrachier este în urmă cu primul și, la un moment dat, distanța de la pupa primului vrachier la prova celui de-al doilea vrachier este de 400 de metri. La 12 minute după aceea, primul vrachier rămâne în urma celui de-al doilea, astfel încât distanța de la pupa celui de-al doilea vrachier până la prova primului este de 600 de metri. Cu câți kilometri pe oră este viteza primei nave de marfă mai mică decât viteza celei de-a doua?
7. Fiecare dintre cei doi lucrători de aceeași calificare poate finaliza comanda în 15 ore. La 3 ore după ce unul dintre ei a început să îndeplinească comanda, i s-a alăturat un al doilea muncitor și au finalizat împreună lucrările la comandă. Câte ore a durat pentru finalizarea întregii comenzi?
8. Prima țeavă trece cu 6 litri de apă pe minut mai puțin decât a doua țeavă. Câți litri de apă pe minut trece prima țeavă dacă umple un rezervor de 360 de litri cu 10 minute mai încet decât a doua țeavă?
9. Cinci cămăși sunt cu 25% mai ieftine decât o jachetă. Cu ce procent sunt șapte cămăși mai scumpe decât o jachetă?
10. Strugurii conțin 91% umiditate, iar stafidele - 7%. Câte kilograme de struguri sunt necesare pentru a produce 21 de kilograme de stafide?
11. Tom Sawyer și Huckleberry Finn pictează un gard de 100 m. În fiecare zi următoare pictează mai mult decât în ziua precedentă, cu același număr de metri. Se știe că pentru prima și ultima zi în total au pictat 20 de metri de gard. Câte zile a durat pentru a vopsi întregul gard?
12. Cetățeanul Petrov a avut un fiu la 1 august 2000. Cu această ocazie, a deschis un depozit de 1000 de ruble într-o anumită bancă. Fiecare anul urmator La 1 august, a completat depozitul cu 1000 de ruble. Conform termenilor acordului, banca a acumulat anual, la 31 iulie, 20% din suma depozitului. După 6 ani, cetățeanului Petrov i s-a născut o fiică și a deschis un alt depozit într-o altă bancă, deja în 2200 de ruble, iar în fiecare an a completat acest depozit cu 2200 de ruble, iar banca a acumulat anual 44% din suma depozit. În câți ani de la nașterea unui fiu, sumele din depozite se vor egaliza dacă nu se trag banii din depozite?
Trenurile de pasageri si de marfa urmeaza doua linii de cale ferata paralela in aceeasi directie, ale caror viteze sunt de 60 km/h si respectiv 30 km/h.km/h Lungimea unui tren de marfă este de 600 de metri. Aflați lungimea trenului de pasageri dacă timpul necesar pentru a trece de trenul de marfă este de 2 minute.
Trenurile de pasageri și de marfă urmează două linii paralele în aceeași direcție. Viteza unui tren de pasageri este de 80 km/h și, după ce a ajuns din următren de marfă, a trecut pe lângă el în 90 de secunde. Aflați viteza mărfurilor dacă lungimea acesteia este de 600 de metri și lungimea pasagerului este de 300 de metri.
Peste 80.000 de sarcini reale ale examenului de stat unificat 2019
Nu sunteți autentificat în sistemul „”. Nu interferează cu vizualizarea și rezolvarea sarcinilor Bancă deschisă de sarcini USE în matematică, ci să participe la competiția utilizatorilor pentru a rezolva aceste sarcini.
Job B14()(impresii: 661 , raspunde: 11 )
Pe mare, două nave de marfă uscată urmează cursuri paralele într-o singură direcție: prima are 160 de metri lungime, a doua are 140 de metri. În primul rând, al doilea vrachier rămâne în urma primului și, la un moment dat, distanța de la pupa primului vrachier până la prova celui de-al doilea este de 600 de metri. La 12 minute după aceea, primul vrachier rămâne în urma celui de-al doilea, astfel încât distanța de la pupa celui de-al doilea vrachier până la prova primului este de 300 de metri. Cu câți kilometri pe oră este viteza primei nave de marfă mai mică decât viteza celei de-a doua?
Job B14()(impresii: 588 , raspunde: 9 )
Pe mare, două nave de marfă uscată urmează cursuri paralele într-o singură direcție: prima are 110 de metri lungime, a doua are 90 de metri. În primul rând, al doilea vrachier rămâne în urma primului și, la un moment dat, distanța de la pupa primului vrachier până la prova celui de-al doilea este de 700 de metri. La 12 minute după aceea, primul vrachier rămâne în urma celui de-al doilea, astfel încât distanța de la pupa celui de-al doilea vrachier până la prova primului este de 900 de metri. Cu câți kilometri pe oră este viteza primei nave de marfă mai mică decât viteza celei de-a doua?
Răspunsul corect nu a fost încă determinat
Job B14()(impresii: 599 , raspunde: 9 )
Pe mare, două nave de marfă uscată urmează cursuri paralele într-o singură direcție: prima are 170 de metri lungime, a doua are 130 de metri. În primul rând, al doilea vrachier rămâne în urma primului și, la un moment dat, distanța de la pupa primului vrachier până la prova celui de-al doilea este de 1000 de metri. La 12 minute după aceea, primul vrachier rămâne în urmă celui de-al doilea, astfel încât distanța de la pupa celui de-al doilea vrachier până la prova primului este de 500 de metri. Cu câți kilometri pe oră este viteza primei nave de marfă mai mică decât viteza celei de-a doua?
Răspunsul corect nu a fost încă determinat
Job B14()(impresii: 599 , raspunde: 9 )
Pe mare, două nave de marfă uscată urmează cursuri paralele într-o singură direcție: prima are 130 de metri lungime, a doua are 120 de metri. În primul rând, al doilea vrachier rămâne în urma primului și, la un moment dat, distanța de la pupa primului vrachier până la prova celui de-al doilea este de 700 de metri. La 21 de minute după aceea, primul vrachier rămâne în urma celui de-al doilea, astfel încât distanța de la pupa celui de-al doilea vrachier la prova primului este de 100 de metri. Cu câți kilometri pe oră este viteza primei nave de marfă mai mică decât viteza celei de-a doua?
Răspunsul corect nu a fost încă determinat
Job B14()(impresii: 549 , raspunde: 8 )
Pe mare, două nave de marfă uscată urmează cursuri paralele într-o singură direcție: prima are 180 de metri lungime, a doua are 120 de metri. În primul rând, al doilea vrachier rămâne în urma primului și, la un moment dat, distanța de la pupa primului vrachier până la prova celui de-al doilea este de 900 de metri. La 18 minute după aceea, primul vrachier rămâne în urma celui de-al doilea, astfel încât distanța de la pupa celui de-al doilea vrachier până la prova primului este de 300 de metri. Cu câți kilometri pe oră este viteza primei nave de marfă mai mică decât viteza celei de-a doua?
Răspunsul corect nu a fost încă determinat
Job B14()(impresii: 653 , raspunde: 8 )
Pe mare, două nave de marfă uscată urmează cursuri paralele într-o singură direcție: prima are 120 de metri lungime, a doua are 80 de metri. În primul rând, al doilea vrachier rămâne în urma primului și, la un moment dat, distanța de la pupa primului vrachier până la prova celui de-al doilea este de 300 de metri. La 12 minute după aceea, primul vrachier rămâne în urma celui de-al doilea, astfel încât distanța de la pupa celui de-al doilea vrachier până la prova primului este de 300 de metri. Cu câți kilometri pe oră este viteza primei nave de marfă mai mică decât viteza celei de-a doua?
Răspunsul corect nu a fost încă determinat
Job B14()(impresii: 610 , raspunde: 7 )
Pe mare, două nave de marfă uscată urmează cursuri paralele într-o singură direcție: prima are 140 de metri lungime, a doua are 60 de metri. În primul rând, al doilea vrachier rămâne în urma primului și, la un moment dat, distanța de la pupa primului vrachier până la prova celui de-al doilea este de 500 de metri. La 12 minute după aceea, primul vrachier rămâne în urma celui de-al doilea, astfel încât distanța de la pupa celui de-al doilea vrachier până la prova primului este de 100 de metri. Cu câți kilometri pe oră este viteza primei nave de marfă mai mică decât viteza celei de-a doua?
Răspunsul corect nu a fost încă determinat
Job B14()(impresii: 577 , raspunde: 7 )
Pe mare, două nave de marfă uscată urmează cursuri paralele într-o singură direcție: prima are 130 de metri lungime, a doua are 120 de metri. În primul rând, al doilea vrachier rămâne în urma primului și, la un moment dat, distanța de la pupa primului vrachier până la prova celui de-al doilea este de 500 de metri. La 9 minute după aceea, primul vrachier rămâne în urma celui de-al doilea, astfel încât distanța de la pupa celui de-al doilea vrachier la prova primului este de 600 de metri. Câți kilometri pe oră este viteza primului vrachier mai mică decât viteza celui de-al doilea? 618, răspunde: 7 )
Pe mare, două nave de marfă uscată urmează cursuri paralele într-o singură direcție: prima are 130 de metri lungime, a doua are 120 de metri. În primul rând, al doilea vrachier rămâne în urma primului și, la un moment dat, distanța de la pupa primului vrachier până la prova celui de-al doilea este de 600 de metri. La 11 minute după aceea, primul vrachier rămâne în urma celui de-al doilea, astfel încât distanța de la pupa celui de-al doilea vrachier până la prova primului este de 800 de metri. Cu câți kilometri pe oră este viteza primei nave de marfă mai mică decât viteza celei de-a doua?
Răspunsul corect nu a fost încă determinat
Barca cu motor a depășit 120 km împotriva curentului râului și s-a întors la punctul de plecare, petrecând cu 2 ore mai puțin la întoarcere. Aflați viteza bărcii în apă nemișcată dacă viteza curentului este de 1 km/h. Dati raspunsul in km/h.
Soluţie:
Lăsați viteza bărcii în apă plată să fie km/h. Atunci viteza ambarcațiunii în aval este km/h, contra curentului este km/h.
Completați primele două coloane ale tabelului. Apoi completăm a treia coloană folosind formula
Deoarece barca a petrecut cu 2 ore mai puțin la întoarcere, apoi cu 2 mai puțin
Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu:
Datorită caracterului pozitiv al valorii, avem:
(km/h) este viteza ambarcațiunii în apă plată.
Sarcina 2.
Caiacul la ora 10:00 a plecat din punctul A pentru punctul B, situat la 15 km de A. După ce a stat 1 oră și 20 de minute în punctul B, caiacul s-a întors și s-a întors în punctul A la ora 16:00. Determinați (în km/h) viteza proprie a caiacului dacă se știe că viteza râului este de 2 km/h.
Soluţie:
Fie ca viteza proprie a caiacului să fie km/h.
Într-o direcție, caiacul a înotat cu fluxul (cu o viteză de km / h), în cealaltă - împotriva curentului (cu o viteză de km / h).
Să completăm tabelul:
Caiacul a petrecut întreaga călătorie AB-BA ore ore minute ore minute sau ore.
Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu
De unde rezultă că km/h.
Sarcina 3.
De la debarcaderul A la debarcaderul B, prima navă a pornit cu viteză constantă, iar după 2 ore, a doua a pornit după ea cu o viteză de 2 km/h mai mult. Distanța dintre chei este de 168 km. Aflați viteza primei nave dacă ambele nave ajung în punctul B în același timp. Dati raspunsul in km/h.
Soluţie:
Fie km/h viteza primei nave, apoi, conform condiției, km/h este viteza celei de-a doua nave. Ambii au procedat la fel - 168 km.
Să facem un tabel:
A doua navă era pe drum cu 2 ore mai puțin, deci cu 2 mai puțin.
Să facem o ecuație:
Înmulțim ambele părți ale ecuației cu (notă, ):
Folosim pentru a găsi rădăcinile:
Prin urmare, km/h.
Sarcina 4.
digurile AȘi B situate pe malul lacului, distanta dintre ele este de 234 km. Barja a pornit cu viteză constantă de la A V B. A doua zi după sosire, a pornit înapoi cu o viteză cu 4 km/h mai mult decât înainte, făcând o oprire de 8 ore pe parcurs. Drept urmare, ea a petrecut la fel de mult timp pe drumul de întoarcere ca și pe drumul de la A V B. Găsiți viteza șlepului pe drum de la A V B. Dati raspunsul in km/h.
Soluţie:
Fie ca viteza barjei pe drumul de la A la B să fie km/h. Atunci viteza pe drumul de la B la A este km/h. Calea AB=BA=234 km.
Să facem un tabel:
Barja a petrecut cu 8 ore mai puțin pe drumul BA, deci
De unde rezultă că km/h.
Sarcina 5.
Distanța dintre cheile A și B este de 72 km. O plută a pornit de la A la B de-a lungul râului, iar după 3 ore a pornit după ea un iaht care, ajuns în punctul B, s-a întors imediat înapoi și s-a întors la A. Până în acest moment, pluta a parcurs 39 km. Găsiți viteza iahtului în apă plată dacă viteza râului este de 3 km/h. Dati raspunsul in km/h.
Soluţie:
Fie km/h viteza iahtului în apă plată.
Completați tabelul:
Conform stării, iahtul a fost pe drum timp de 10 ore.
Să facem o ecuație:
Prin urmare, km/h este viteza iahtului în apă plată.
Sarcina 6.
Călătorul a traversat marea pe un iaht cu o viteză medie de 28 km/h. A zburat înapoi cu un avion sport cu o viteză de 532 km/h. Găsiți viteza medie a călătorului pentru întreaga călătorie. Dati raspunsul in km/h.
Soluţie:
Există un raport dintre întreaga distanță parcursă și timpul total petrecut pe această cale.
Fie km o cale dată.
Răspuns: 53.2.
Sarcina 7.
Pe mare, două nave de marfă uscată urmează cursuri paralele într-o singură direcție: prima are 130 de metri lungime, a doua are 120 de metri. În primul rând, al doilea vrachier rămâne în urma primului și, la un moment dat, distanța de la pupa primului vrachier până la prova celui de-al doilea este de 600 de metri. La 11 minute după aceea, primul vrachier rămâne în urma celui de-al doilea, astfel încât distanța de la pupa celui de-al doilea vrachier până la prova primului este de 800 de metri. Cu câți kilometri pe oră este viteza primei nave de marfă mai mică decât viteza celei de-a doua?
Soluţie:
În 11 minute, a doua navă de marfă uscată (120 m lungime) va trece de metri, unde m este traseul primei nave de marfă uscată în aceleași 11 minute.
Viteza celui de-al doilea vrachier este apoi m / min, iar primul - m / min.
Atunci diferența de viteză a vrachierului este de .
Inegalități liniare
Principiile pentru rezolvarea inegalităților sunt similare cu principiile pentru rezolvarea ecuațiilor.
Principii de rezolvare a inegalităților
Pentru orice numere reale a, b și c:
Principiul adunării inegalităților: În cazul în care o< b верно, тогда a + c < b + c также верно.
Principiul înmulțirii pentru inegalități: În cazul în care o< b и c >0 este corect, apoi ac< bc также верно. Если a < b и c < 0 верно, тогда ac >bc este de asemenea adevărat.
Afirmații similare se aplică și pentru a ≤ b.
Când ambele părți ale unei inegalități sunt înmulțite cu un număr negativ, semnul inegalității trebuie inversat.
Se numesc inegalitățile de primul nivel, ca în exemplul 1 (mai jos). inegalități liniare.
Exemplul 1 Rezolvați fiecare dintre următoarele inegalități. Apoi desenați un set de soluții.
a) 3x - 5< 6 - 2x b) 13 - 7x ≥ 10x - 4
Soluţie:
Orice număr mai mic de 11/5 este o soluție. Mulțimea soluțiilor este x< 11/5, или (-∞; 11/5).
Inegalități duble
Când două inegalități sunt legate printr-un cuvânt Și, sau, apoi se formează dubla inegalitate. Dubla inegalitate ca
-3 < 2x + 5 Și 2x + 5 ≤ 7
numit conectat pentru ca foloseste Și. Intrarea -3< 2x + 5 ≤ 7 является сокращением для предыдущего неравенства.
Inegalitățile duble pot fi rezolvate folosind principiile adunării și înmulțirii inegalităților.
Exemplul 2 Rezolvați -3< 2x + 5 ≤ 7. Постройте график множества решений.
Există multe soluții - 4< x ≤ 1, или (-4, 1]. График множества решений изображён ниже.
Inegalitățile cu valoare absolută(modul)
Inegalitățile conțin uneori module. Următoarele proprietăți sunt folosite pentru a le rezolva.
Pentru a > 0 și o expresie algebrică X:
|X|< a эквивалентно -a < X < a.
|X| > a este echivalent cu X< -a sau X > a.
Declarații similare pentru |X| ≤ a și |X| ≥ a.
De exemplu,
|x|< 3 эквивалентно -3 < x < 3;
|y| ≥ 1 este echivalent cu y ≤ -1 sau y ≥ 1; și |2x + 3| ≤ 4 este echivalent cu -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4.
Exemplul 3 Rezolvați fiecare dintre următoarele inegalități. Trasează setul de soluții.
a) |3x + 2|< 5 b) |5 - 2x| ≥ 1
Soluţie
a) |3x + 2|< 5
Soluția stabilită este -7/3< x < 1, или (-7/3, 1). График множества решений изображен ниже.
B) |5 - 2x| ≥ 1
Mulțimea soluției este (x|x ≤ 2 sau x ≥ 3), sau (-∞, 2] )