Первая космическая скорость км. Вывод формулы первой космической скорости

«Равномерное и неравномерное движение» - t 2. Неравномерное движение. Яблоневка. L 1. Равномерное и. L2. t 1. L3. Чистоозерное. t 3. Равномерное движение. =.

«Криволинейное движение» - Центростремительное ускорение. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ Различают: - криволинейное движение с постоянной по модулю скоростью; - движение с ускорением, т.к. скорость меняет направление. Направление центростремительного ускорения и скорости. Движение точки по окружности. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью.

«Движение тел по плоскости» - Оценить полученные значения неизвестных величин. Подставить числовые данные в решение общего вида, произвести вычисления. Выполнить рисунок, изобразив на нем взаимодействующие тела. Выполнить анализ взаимодействия тел. Fтр. Движение тела по наклонной плоскости без силы трения. Изучение движения тела по наклонной плоскости.

«Опора и движение» - К нам скорая помощь привезла больного. Стройный, сутулый, сильный, крепкий, толстый, неуклюжий, ловкий, бледный. Игровая ситуация “Консилиум врачей”. Спать на жесткой постели с невысокой подушкой. «Опора тела и движение. Правила для поддержания правильной осанки. Правильная поза в положении стоя. Кости детей мягкие, эластичные.

«Космическая скорость» - V1. СССР. Поэтому. 12 апреля 1961г. Послание внеземным цивилизациям. Третья космическая скорость. На борту «Вояджер-2» диск с научной информацией. Расчет первой космической скорости у поверхности Земли. Первый полет человека в космос. Траектория движения Вояджер-1. Траектория движения тел движущихся с малой скоростью.

«Динамика тела» - Что лежит в основе динамики? Динамика- раздел механики, рассматривающий причины движения тел (материальных точек). Законы Ньютона применимы только для инерциальных систем отсчета. Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называются инерциальными. Динамика. В каких системах отсчета применяются законы Ньютона?

Всего в теме 20 презентаций

Нашей планеты. Объект при этом будет двигаться неравномерно и неравноускоренно. Это происходит потому, что ускорение и скорость в данном случае не будут удовлетворять условиям с постоянной по направлению и величине скоростью/ускорением. Эти два вектора (скорости и ускорения) по мере движения по орбите будут всё время менять свое направление. Поэтому такое движение иногда называют движением с постоянной скоростью по круговой орбите

Первая космическая - скорость, которую нужно придать телу, чтобы вывести его на круговую орбиту. При этом оно станет подобно Другими словами, первая космическая - скорость, достигнув которую тело, движущееся над поверхностью Земли, не упадёт на неё, а будет продолжать движение по орбите.

Для удобства вычислений можно рассматривать это движение как происходящее в неинерциальной системе отсчета. Тогда тело на орбите можно будет считать находящимся в состоянии покоя, так как на него будут действовать две и тяготения. Следовательно, первая будет вычисляться, исходя из рассмотрения равенства этих двух сил.

Рассчитывается она по определённой формуле, в которой учитывается масса планеты, масса тела, гравитационная постоянная. Подставив известные значения в определённую формулу, получают: первая космическая скорость - 7,9 километров в секунду.

Кроме первой космической существуют вторая и третья скорости. Каждая из космических скоростей вычисляется по определённым формулам и интерпретируется физически как скорость, при которой любое тело, запускаемое с поверхности планеты Земля, становится либо искусственным спутником (это произойдет при достижении первой космической скорости), либо выходит из поля тяготения Земли (это происходит при достижении второй космической скорости), либо уйдёт из Солнечной системы, преодолевая притяжение Солнца (это происходит при третьей космической скорости).

Набрав скорость, равную 11,18 километров в секунду (вторая космическая), может лететь в сторону планет в Солнечной системе: Венеры, Марса, Меркурия, Сатурна, Юпитера, Нептуна, Урана. Но чтобы достичь какой-либо из них, нужно учитывать их движение.

Раньше учёные полагали, что движение планет равномерное и происходит по окружности. И только И. Кеплер установил настоящую форму их орбит и закономерность, по которой изменяются скорости движения небесных тел при их вращении вокруг Солнца.

Понятие космической скорости (первой, второй или третьей) применяется при расчёте движения искусственного тела в любой планеты или её естественного спутника, а также Солнца. Так можно определить космическую скорость, например, для Луны, Венеры, Меркурия и других небесных тел. Эти скорости должны вычисляться по формулам, в которых учитывается масса небесного тела, силу тяготения которой нужно преодолеть

Третья космическая может быть определена исходя из условия, что космический аппарат должен иметь по отношению к Солнцу параболическую траекторию движения. Для этого во время запуска у поверхности Земли и на высоте около двухсот километров его скорость должна быть равной примерно 16,6 километров в секунду.

Соответственно космические скорости могут быть рассчитаны также и для поверхностей других планет и их спутников. Так, например, для Луны первая космическая составит 1,68 километров в секунду, вторая — 2,38 километров в секунду. Вторая космическая скорость для Марса и Венеры, соответственно, равна 5,0 километров в секунду и 10,4 километра в секунду.

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов»

Кафедра систем технологий и товароведения

Доклад по курсу концепции современного естествознания на тему «Космические скорости»

Выполнила:

Проверил:

г. Санкт-Петербург

Космические скорости.

Космическая скорость (первая v1, вторая v2, третья v3 и четвёртая v4) - это минимальная скорость, при которой какое-либо тело в свободном движении сможет:

v1 - стать спутником небесного тела (то есть способность вращаться по орбите вокруг НТ и не падать на поверхность НТ).

v2 - преодолеть гравитационное притяжение небесного тела.

v3 - покинуть Солнечную систему, преодолев притяжение Солнца.

v4 - покинуть галактику Млечный Путь.

Первая космическая скорость или Круговая скорость V1 - скорость, которую необходимо придать объекту без двигателя, пренебрегая сопротивлением атмосферы и вращением планеты, чтобы вывести его на круговую орбиту с радиусом, равным радиусу планеты. Иными словами, первая космическая скорость - это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.

Для вычисления первой космической скорости необходимо рассмотреть равенство центробежной силы и силы тяготения действующих на объект на круговой орбите.

где m - масса объекта, M - масса планеты, G - гравитационная постоянная (6,67259·10−11 м³·кг−1·с−2), - первая космическая скорость, R - радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·1024 кг, R = 6 378 км), найдем

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения - так как g = GM/R², то

Вторая космическая скорость (параболическая скорость, скорость убегания) - наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала относительно массы небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела. Предполагается, что после приобретения телом этой скорости оно не получает негравитационного ускорения (двигатель выключен, атмосфера отсутствует).

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой. Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. Тело, имеющее около Земли такую скорость, покидает окрестности Земли и становится спутником Солнца. Для Солнца вторая космическая скорость составляет 617,7 км/с.

Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие вторую космическую скорость, движутся по параболе.

Вывод формулы:

Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу - спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния.

Запишем закон сохранения энергии

где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния - энергия равна нулю). Здесь m - масса пробного тела, M - масса планеты, R - радиус планеты, G - гравитационная постоянная, v2 - вторая космическая скорость.

Разрешая относительно v2, получим

Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:

Третья космическая скорость - минимально необходимая скорость тела без двигателя, позволяющая преодолеть притяжение Солнца и в результате уйти за пределы Солнечной системы в межзвёздное пространство.

Взлетая с поверхности Земли и наилучшим образом используя орбитальное движение планеты космический аппарат может достичь третей космической скорости уже при 16,6 км/с относительно Земли, а при старте с Земли в самом неблагоприятном направлении его необходимо разогнать до 72,8 км/с. Здесь для расчёта предполагается, что космический аппарат приобретает эту скорость сразу на поверхности Земли и после этого не получает негравитационного ускорения (двигатели выключены и сопротивление атмосферы отсутствует). При наиболее энергетически выгодном старте скорость объекта должна быть сонаправлена скорости орбитального движения Земли вокруг Солнца. Орбита такого аппарата в Солнечной системе представляет собой параболу (скорость убывает к нулю асимптотически).

Четвёртая космическая скорость - минимально необходимая скорость тела без двигателя, позволяющая преодолеть притяжение галактики Млечный Путь. Четвёртая космическая скорость не постоянна для всех точек Галактики, а зависит от расстояния до центральной массы (для нашей галактики таковой является объект Стрелец A*, сверхмассивная чёрная дыра). По грубым предварительным расчётам в районе нашего Солнца четвёртая космическая скорость составляет около 550 км/с. Значение сильно зависит не только (и не столько) от расстояния до центра галактики, а от распределения масс вещества по Галактике, о которых пока нет точных данных, ввиду того что видимая материя составляет лишь малую часть общей гравитирующей массы, а все остальное - скрытая масса.

Первой космической скоростью называется минимальная скорость, которую следует сообщить космическому снаряду для того, чтобы он вышел на околоземную орбиту.

Любой предмет, который мы бросаем горизонтально, пролетев некоторое расстояние, упадет на землю. Если бросить этот предмет сильнее, он пролетит дольше, упадет дальше, и траектория его полета будет более пологой. Если последовательно предавать предмету все большую скорость, при определенной скорости кривизна его траектории сравняется с кривизной поверхности Земли. Земля ведь шар, о чем знали еще древние греки. Что это будет означать? Это будет означать, что поверхность Земли будет как бы убегать от брошенного предмета с той же скоростью, с которой он будет падать на поверхность нашей планеты. То есть, брошенный с некоторой скоростью предмет начнет кружиться вокруг Земли на некоторой постоянной высоте. Если пренебречь сопротивлением воздуха, вращение это никогда не прекратится. Запущенный предмет станет искусственным спутником Земли. Та скорость, при которой это произойдет и называется первой космической.

Первую космическую скорость для нашей планеты легко вычислить, рассмотрев силы, которые действуют на тело, запущенное над поверхностью Земли с некоторой скоростью.

Первая сила - сила земного притяжения, прямо пропорциональная массе тела и массе нашей планеты и обратно пропорциональная квадрату расстояния между центром Земли и центром тяжести запускаемого тела. Это расстояние равно сумме земного радиуса и высоты предмета над поверхностью Земли.

Вторая сила - центростремительная. Она прямо пропорциональна квадрату скорости полета и массе тела и обратно пропорциональна расстоянию от центра тяжести вращающегося тела до центра Земли.

Если приравнять эти силы и произвести несложные преобразования, доступные школьнику 6-го класса (или когда в российской школе нынче начинают изучать алгебру?), то получится, что первая космическая скорость пропорциональна квадратному корню из частного деления массы Земли на расстояние от летящего тела до центра Земли. Подставив соответствующие данные, получаем, что у поверхности Земли первая космическая скорость составляет 7.91 километра в секунду. С увеличением высоты полета первая космическая скорость уменьшается, но не слишком сильно. Так, на высоте 500 километров над поверхностью Земли она составит 7.62 километра в секунду.

Такие же рассуждения можно повторить для любого круглого (или почти круглого) небесного тела: Луны, планет, астероидов. Чем меньше небесное тело, тем меньше для него первая космическая скорость. Так, для того, чтобы стать искусственным спутником Луны понадобится скорость только 1.68 километров в секунду, почти в пять раз меньше, чем на Земле.

Вывод спутника на орбиту вокруг Земли производится в два этапа. Первая ступень поднимает спутник на большую высоту и частично разгоняет его. Вторая ступень доводит скорость спутника до первой космической и выводит его на орбиту. Почему ракета взлетает, было написано в .

После вывода на орбиту вокруг Земли спутник может вращаться вокруг нее без помощи двигателей. Он как бы все время падает, но никак не может при этом достигнуть поверхности Земли. Именно из-за того, что спутник Земли все время как бы падает, в нем возникает состояние невесомости.

Кроме первой космической скорости существуют еще вторая, третья и четвертая космические скорости. Если космический корабль достигает второй космической скорости (около 11 км/сек), он может покинуть околоземное пространство и улететь к другим планетам.

Развив третью космическую скорость (16.65 км/сек) космический корабль покинет пределы Солнечной системы, а четвертая космическая скорость (500 - 600 км/сек) - тот предел, преодолев который космический корабль сможет совершить межгалактический перелет.

Если и некоторому телу сообщить скорость, равную первой космической скорости, то оно не упадет на Землю, а станет искусственным спутником, движущимся по околоземной круговой орбите. Напомним, что эта скорость должна быть перпендикулярна направлению к центру Земли и равна по величине
v I = √{gR} = 7,9 км/с ,
где g = 9,8 м/с 2 − ускорение свободного падения тел у поверхности Земли, R = 6,4 × 10 6 м − радиус Земли.

А может ли тело и вовсе порвать цепи тяготения, «привязывающие» его к Земле? Оказывается, может, но для этого его нужно «бросить» с еще большей скоростью. Минимальную начальную скорость, которую необходимо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно преодолело земное притяжение, называют второй космической скоростью. Найдем ее значение v II .
 При удалении тела от Земли сила притяжения совершает отрицательную работу, в результате чего кинетическая энергия тела уменьшается. Одновременно с этим уменьшается и сила притяжения. Если кинетическая энергия упадет до нуля до того, как станет равной нулю сила притяжения, тело вернется обратно на Землю. Чтобы этого не произошло, нужно, чтобы кинетическая энергия сохранялась отличной от нуля до тех пор, пока сила притяжения не обратится в нуль. А это может произойти лишь на бесконечно большом расстоянии от Земли.
 Согласно теореме о кинетической энергии, изменение кинетической энергии тела равно работе действующей на тело силы. Для нашего случая можно записать:
0 − mv II 2 /2 = A ,
или
mv II 2 /2 = −A ,
где m − масса брошенного с Земли тела, A − работа силы притяжения.
 Таким образом, для вычисления второй космической скорости нужно найти работу силы притяжения тела к Земле при удалении тела от поверхности Земли на бесконечно большое расстояние. Как это ни удиви-тельно, но работа эта вовсе не бесконечно большая, несмотря на то, что перемещение тела как будто бы бесконечно велико. Причина тому − уменьшение силы притяжения по мере удаления тела от Земли. Чему же равна работа силы притяжения?
 Воспользуемся той особенностью, что работа силы тяготения не зависит от формы траектории движения тела, и рассмотрим самый простой случай − тело удаляется от Земли по линии, проходящей через центр Земли. На приведенном здесь рисунке изображен Земной шар и тело массой m , которое движется вдоль направления, указанного стрелкой.

 Найдем сначала работу А 1 , которую совершает сила притяжения на очень малом участке от произвольной точки N до точки N 1 . Расстояния этих точек до центра Земли обозначим через r и r 1 , соответственно, так что работа А 1 будет равна
A 1 = −F(r 1 − r) = F(r − r 1) .
Но какое значение силы F следует подставить в эту формулу? Ведь оно изменяется от точки к точке: в N оно равно GmM/r 2 (М − масса Земли), в точке N 1 − GmM/r 1 2 .
 Очевидно, нужно взять среднее значение этой силы. Так как расстояния r и r 1 , мало отличаются друг от друга, то в качестве среднего можно взять значение силы в некоторой средней точке, например такой, что
r cp 2 = rr 1 .
Тогда получаем
A 1 = GmM(r − r 1)/(rr 1) = GmM(1/r 1 − 1/r) .
 Рассуждая таким же образом, найдем, что на участке N 1 N 2 совершается работа
A 2 = GmM(1/r 2 − 1/r 1) ,
на участке N 2 N 3 работа равна
A 3 = GmM(1/r 3 − 1/r 2) ,
а на участке NN 3 работа равна
A 1 + A 2 + A 2 = GmM(1/r 3 − 1/r) .
 Закономерность ясна: работа силы притяжения при перемещении тела от одной точки к другой определяется разностью обратных расстояний от этих точек до центра Земли. Теперь нетрудно найти и всю работу А при перемещении тела от поверхности Земли (r = R ) на бесконечно большое расстояние (r → ∞ , 1/r = 0 ):
A = GmM(0 − 1/R) = −GmM/R .
 Как видно, эта работа и в самом деле не бесконечно велика.
 Подставив полученное выражение для А в формулу
mv II 2 /2 = −GmM/R ,
найдем значение второй космической скорости:
v II = √{−2A/m} = √{2GM/R} = √{2gR} = 11,2 км/с .
 Отсюда видно, что вторая космическая скорость в √{2} раз больше первой космической скорости:
v II = √{2}v I .
 В проведенных расчетах мы не принимали во внимание то, что наше тело взаимодействует не только с Землей, но и с другими космическими объектами. И в первую очередь − с Солнцем. Получив начальную скорость, равную v II , тело сумеет преодолеть тяготение к Земле, но не станет истинно свободным, а превратится в спутник Солнца. Однако если телу у поверхности Земли сообщить так называемую третью космическую скорость v III = 16,6 км/с , то оно сумеет преодолеть и силу притяжения к Солнцу.
 Смотрите пример