Уравнение клапейрона менделеева формула физика. Школьная энциклопедия
Читайте также
Оно выведено на основе объединенного закона Бойля-Мариотта и Гей-Люссака с применением закона Авогадро. Для одной грамм-молекулы любого вещества, находящегося в идеальном газовом состоянии, уравнение Менделеева-Клапейрона имеет выражение:
Или PV = RT (11) .
В том случае, если имеется не один, а n молей газа выражение принимает вид:
где R- универсальная газовая постоянная, не зависящая от природы газа.
Так как число грамм-молей газа , где m- масса газа, а М- его молекулярная масса, то выражение (12) принимает вид:
Числовое значение R зависит от единицы измерения давления и объема. Величина ее выражается в единицах энергия/моль´град. Для нахождения числовых значений R используем уравнение (11), применив его для 1 моля идеального газа, находящегося в нормальных условиях,
Подставив в уравнение (11) числовые значения Р=1 атм, T= 273° и V = 22,4 л, получаем
В международной системе единиц СИ давление выражается в ньютонах на м 2 (н/м 2), а объем в м 3 . Тогда .
Пользуясь уравнением Менделеева-Клапейрона можно производить следующие расчеты: а) нахождение физических параметров состояния газа по его молекулярной массе и другим данным, б) нахождение молекулярной массы газа по данным о его физическом состоянии (см. пример 22).
Пример 11. Сколько весит азот, находящийся в газгольдере диаметром 3,6 м и высотой 25 м при температуре 25ºС и давлении 747 мм рт. ст.?
IIример 12. В колбе емкостью 500 мл при 25ºС находится 0,615 г оксида азота (II). Каково давление газа в атмосферах, в н/м 2 ?
Пример 13. Масса колбы емкостью 750 см 3 , наполненной кислородом при 27°С, равна 83,35 г. Масса пустой колбы 82,11 г. Определить давление кислорода и мм рт.ст. на стенки колбы.
Закон Дальтона
Сформулирован этот закон так: общее давление смесей газов, не реагирующих друг с другом, равно сумме парциальных давлении составных частей (компонентов).
P = p 1 + p 2 + p 3 + ….. + p n (14)
где Р - общее давление смеси газов; p 1 , p 2 , p 3 , …., p n – парциальные давления компонентов смеси.
Парциальным давлением называется давление, оказываемое каждым компонентом газовой смеси, если представить этот компонент занимающим объем, равный объему смеси при той же температуре. Иными словами, парциальным давлением называется та часть общего давления газовой смеси, которая обусловлена данным газом.
Из закона Дальтона следует, что при наличии смеси газов п в уравнении (12) представляет собой сумму числа молей всех компонентов, образующих данную смесь, а Р- общее давление смеси, занимающей при температуре Т объем V.
Зависимость между парциальными давлениями и общим выражается уравнениями:
где n 1 , n 2 , n 3 - число молей компонента 1, 2, 3, соответственно, в смеси газов.
Отношения называются мольными долями данного компонента.
Если мольную долю обозначить через N, то парциальное давление любого i-го компонента смеси (где i = 1,2,3,...) будет равно:
Таким образом, парциальное давление каждого компонента смеси равно произведению его мольной доли па общее давление газовой смеси.
Помимо парциального давления у газовых смесей различают парциальный объем каждого из газов v 1 , v 2 , v 3 и т. д.
Парциальным называют объем, который занимал бы отдельный идеальный газ, входящий в состав идеальной смеси газов, если бы при том же количестве, он имел давление и температуру смеси.
Сумма парциальных объемов всех компонентов газовой смеси равна общему объему смеси
V = v 1 , + v 2 + v 3 + ... + v n (16) .
Отношение и т. д. называется объемной долей первого, второго и т.д. компонентов газовой смеси. Для идеальных газов мольная доля равна объемной доле. Следовательно, парциальное давление каждого компонента смеси равно также произведению его объемной доли на общее давление смеси.
; ; p i = r i ´P (17).
Парциальное давление обычно находят из величины общего давления с учетом состава газовой смеси. Состав газовой смеси выражают в весовых процентах, объемных процентах и в мольных процентах.
Объемным процентом называется объемная доля, увеличенная в 100 раз (число единиц объема данного газа, содержащегося в 100 единицах объема смеси)
Мольным процентом q называется мольная доля, увеличенная в 100 раз.
Весовой процент данного газа - число единиц массы его, содержащихся в 100 единицах массы газовой смеси.
где m 1 , m 2 – массы отдельных компонентой газовой смеси; m – общая масса смеси.
Для перехода от объемных процентов к весовым, что бывает необходимым в практических расчетах, пользуются формулой:
где r i (%) - объемное процентное содержание i-гo компонента газовой смеси; M i -молекулярная масса этого газа; М ср - средняя молекулярная масса смеси газов, которую вычисляют по формуле
М ср = М 1 ´r 1 + M 2 ´r 2 + M 3 ´r 3 + ….. + M i ´r i (19)
где М 1 , M 2 , M 3 , M i - молекулярные мaccы отдельных газов.
Если состав газовой смеси выражен количеством масс отдельных компонентов, то среднюю молекулярную массу смеси можно выразить по формуле
где G 1 , G 2 , G 3 , G i – доли масс газов в смеси: ; ; и т.д.
Пример 14. 5 л азота под давлением 2 атм, 2 л кислорода под давлением 2,5 атм и 3 л углекислою газа под давлением 5 атм перемешаны, причем объем, предоставленный смеси, равен 15 л. Вычислить, под каким давлением находятся смесь и парциальные давления каждого газа.
Азот, занимавший объем 5 л при давлении Р 1 = 2 атм, после смешения с другими газами распространился в объеме V 2 = 15 л. Парциальное давление азота р N 2 = Р 2 находим из закона Бойля-Мариотта (P 1 V 1 = P 2 V 2). Откуда
Парциальное давления кислорода и углекислого газа находим аналогичным способом:
Общее давление смеси равно .
Пример 15. Смесь, состоящая из 2 молей водорода, некоторого количества молей кислорода и 1 моля азота при 20°С и давлении 4 атм, занимает объем 40 литров. Вычислить число молей кислорода в смеси и парциальные давления каждого из газов.
Из уравнения (12) Менделеева-Клапейрона находим общее число молей всех газов, составляющих смесь
Число молей кислорода в смеси равно
Парциальные давления каждого из газов вычисляем по уравнениям (15а):
Пример 17. Состав паров бензольных углеводородов над поглотительным маслом в бензольных скрубберах, выраженный в единицах массы, характеризуется такими величинами: бензола C 6 H 6 - 73%, толуола С 6 Н 5 СН 3 - 21%, ксилола С 6 Н 4 (СН 3) 2 - 4%, триметилбензола С 6 Н 3 (СН 3) 3 - 2%. Вычислить содержание каждой составной части по объему и парциальные давления паров каждого вещества, если общее давление смеси равно 200 мм рт. ст.
Для вычисления содержания каждой составной части смеси паров по объему используем формулу (18)
Следовательно, необходимо знать М ср, которую можно вычислить из формулы (20):
Парциальные давления каждого компонента в смеси вычисляем, используя уравнение (17)
p бензола = 0,7678´200 = 153,56 мм рт.ст. ; p толуола = 0,1875´200 = 37,50 мм рт.ст. ;
p ксилола = 0,0310´200 = 6,20 мм рт.ст. ; p триметилбензола = 0,0137´200 = 2,74 мм рт.ст.
Похожая информация.
Каждый школьник, учащийся в десятом классе, на одном из уроков физики изучает закон Клапейрона-Менделеева, его формулу, формулировку, учится применению при решении задач. В технических университетах эта тема тоже входит в курс лекций и практических работ, причем в нескольких дисциплинах, а не только на физике. Закон Клапейрона-Менделеева активно используется в термодинамике при составлении уравнений состояния идеально газа.
Термодинамика, термодинамические состояния и процессы
Термодинамика представляет собой раздел физики, который посвящен изучению общих свойств тел и тепловых явлений в этих телах без учета их молекулярного строения. Давление, объем и температура являются основными величинами, учитывающимися при описании тепловых процессов в телах. Термодинамическим процессом называется изменение состояния системы, т. е. изменение ее основных величин (давление, объем, температура). В зависимости от того, происходят ли изменения основных величин, системы бывают равновесными и неравновесными. Процессы тепловые (термодинамические) можно так классифицировать. То есть если система переходит из одного равновесного состояния в другое, то такие процессы называются, соответственно, равновесными. Неравновесные процессы, в свою очередь, характеризуются переходами неравновесных состояний, то есть основные величины претерпевают изменения. Однако можно их (процессы) разделить на обратимые (возможен обратный переход через те же состояния) и необратимые. Все состояния системы можно описать определенными уравнениями. Для упрощения расчетов в термодинамике вводится такое понятие, как идеальный газ - некая абстракция, которая характеризуется отсутствием взаимодействия на расстоянии между молекулами, размерами которых можно пренебречь ввиду их малого размера. Основные газовые законы и уравнение Менделеева-Клапейрона тесно взаимосвязаны - все законы вытекают из уравнения. Они описывают изопроцессы в системах, то есть такие процессы, в результате которых один из основных параметров остается неизменным (изохорный процесс - не изменяется объем, изотермический - постоянна температура, изобарный - происходит изменение температуры и объема при постоянстве давления). Закон Клапейрона-Менделеева стоит разобрать подробнее.
Уравнение состояния идеального газа
Закон Клапейрона-Менделеева выражает зависимость между давлением, объемом, температурой, количеством вещества именно идеального газа. Можно так же выразить зависимость только между основными параметрами, то есть абсолютной температурой, молярным объемом и давлением. Суть не изменяется, так как молярный объем равен отношению объема к количеству вещества.
Закон Менделеева-Клапейрона: формула
Уравнение состояния идеального газа записывается в виде произведения давления на молярный объем, приравненного к произведению универсальной газовой постоянной и абсолютной температуры. Универсальная газовая постоянная - коэффициент пропорциональности, константа (неизменная величина), выражающая работу расширения моля в процессе увеличения значения температуры на 1 Кельвин в условиях изобарного процесса. Ее величина составляет (приблизительно) 8,314 Дж/(моль*К). Если выразить молярный объем, то получится уравнение вида: р*V=(m/М)*R*Т. Или можно привести к виду: р=nkT, где n - концентрация атомов, к - постоянная Больцмана (R/NА).
Решение задач
Закон Менделеева-Клапейрона, решение задач с его помощью значительно облегчают расчетную часть при проектировании оборудования. Закон при решении задач применяется в двух случаях: задано одно состояние газа и его масса и при неизвестности величины массы газа известен факт ее изменения. Необходимо учитывать, что в случае многокомпонентных систем (смеси газов) записывается уравнение состояния для каждого компонента, т. е. для каждого газа в отдельности. Для установления связи между давлением смеси и давлениями компонентов используется закон Дальтона. Также стоит помнить, что для каждого состояния газа описывается отдельным уравнением, далее решается уже полученная система уравнений. И, наконец, необходимо всегда помнить, что в случае уравнения состояния идеального газа температура является абсолютной величиной, ее значение обязательно берется в Кельвинах. Если в условиях задачи температура измеряется в градусах Цельсия или в каких-либо других, то необходимо произвести перевод в градусы Кельвина.
Берём формулу и подставляем в неё . Получаем:
p = nkT.
Вспомним теперь, что A , где ν - число молей газа:
,
pV = νRT. (3)
Соотношение (3) называется уравнением Менделеева - Клапейрона . Оно даёт взаимосвязь трёх важнейших макроскопических параметров, описывающих состояние идеального газа - давления, объёма и температуры. Поэтому уравнение Менделеева - Клапейрона называется ещё уравнением состояния идеального газа .
Учитывая, что , где m - масса газа, получим другую форму уравнения Менделеева - Клапейрона:
(4)
Есть ещё один полезный вариант этого уравнения. Поделим обе части на V :
Но - плотность газа. Отсюда
(5)
В задачах по физике активно используются все три формы записи (3)-(5).
Изопроцессы
На протяжении этого раздела мы будем придерживаться следующего предположения: масса и химический состав газа остаются неизменными . Иными словами, мы считаем, что:
m = const, то есть нет утечки газа из сосуда или, наоборот, притока газа в сосуд;
µ = const, то есть частицы газа не испытывают каких-либо изменений (скажем, отсутствует диссоциация - распад молекул на атомы).
Эти два условия выполняются в очень многих физически интересных ситуациях (например, в простых моделях тепловых двигателей) и потому вполне заслуживают отдельного рассмотрения.
Если масса газа и его молярная масса фиксированы, то состояние газа определяется тремя макроскопическими параметрами: давлением , объёмом и температурой . Эти параметры связаны друг с другом уравнением состояния (уравнением Менделеева - Клапейрона).
Термодинамический процесс
Термодинамический процесс (или просто процесс ) - это изменение состояния газа с течением времени. В ходе термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров - давления, объёма и температуры.
Особый интерес представляют изопроцессы - термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остаётся неизменным. Поочерёдно фиксируя каждый из трёх параметров, мы получим три вида изопроцессов.
1. Изотермический процесс идёт при постоянной температуре газа: T = const.
2. Изобарный процесс идёт при постоянном давлении газа: p = const.
3. Изохорный процесс идёт при постоянном объёме газа: V = const.
Изопроцессы описываются очень простыми законами Бойля - Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Давайте перейдём к их изучению.
Изотермический процесс
При изотермическом процессе температура газа постоянна. В ходе процесса меняются только давление газа и его объём.
Установим связь между давлением p и объёмом V газа в изотермическом процессе. Пусть температура газа равна T . Рассмотрим два произвольных состояния газа: в одном из них значения макроскопических параметров равны p 1 ,V 1 ,T , а во втором - p 2 ,V 2 ,T . Эти значения связаны уравнением Менделеева - Клапейрона:
Как мы сказали с самого начала, масса газа m и его молярная масса µ предполагаются неизменными. Поэтому правые части выписанных уравнений равны. Следовательно, равны и левые части: p 1V 1 = p 2V 2.
Поскольку два состояния газа были выбраны произвольно, мы можем заключить, что в ходе изотермического процесса произведение давления газа на его объём остаётся постоянным :
pV = const.
Данное утверждение называется законом Бойля - Мариотта . Записав закон Бойля - Мариотта в виде
p = ,
можно дать и такую формулировку: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму . Если, например, при изотермическом расширении газа его объём увеличивается в три раза, то давление газа при этом в три раза уменьшается.
Как объяснить обратную зависимость давления от объёма с физической точки зрения? При постоянной температуре остаётся неизменной средняя кинетическая энергия молекул газа, то есть, попросту говоря, не меняется сила ударов молекул о стенки сосуда. При увеличении объёма концентрация молекул уменьшается, и соответственно уменьшается число ударов молекул в единицу времени на единицу площади стенки - давление газа падает. Наоборот, при уменьшении объёма концентрация молекул возрастает, их удары сыпятся чаще и давление газа увеличивается.
1. Идеальным газом называется газ, в котором отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия. С достаточной степенью точности газы можно считать идеальными в тех случаях, когда рассматриваются их состояния, далекие от областей фазовых превращений.
2. Для идеальных газов справедливы следующие законы:
а) Закон Бойля - Mаpuomma: при неизменных температуре и массе произведение численных значений давления и объема газа постоянно:
pV = const
Графически этот закон в координатах РV изображается линией, называемой изотермой (рис.1).
б) Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объем данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре:
V = V0(1 + at)
где V - объем газа при температуре t, °С; V0 - его объем при 0°С. Величина a называется температурным коэффициентом объемного расширения. Для всех газов a = (1/273°С-1). Следовательно,
V = V0(1 +(1/273)t)
Графически зависимость объема от температуры изображается прямой линией - изобарой (рис. 2). При очень низких температурах (близких к -273°С) закон Гей-Люссака не выполняется, поэтому сплошная линия на графике заменена пунктиром.
в) Закон Шарля: при постоянном объеме давление данной массы газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:
p = p0(1+gt)
где р0 - давление газа при температуре t = 273,15 К.
Величина g называется температурным коэффициентом давления. Ее значение не зависит от природы газа; для всех газов = 1/273 °С-1. Таким образом,
p = p0(1 +(1/273)t)
Графическая зависимость давления от температуры изображается прямой линией - изохорой (Рис. 3).
г) Закон Авогадро: при одинаковых давлениях и одинаковых температурах и равных объемах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул; или, что то же самое: при одинаковых давлениях и одинаковых температурах грамм-молекулы различных идеальных газов занимают одинаковые объемы.
Так, например, при нормальных условиях (t = 0°C и p = 1 атм = 760 мм рт. ст.) грамм-молекулы всех идеальных газов занимают объем Vm = 22,414 л.· Число молекул, находящихся в 1 см3 идеального газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта; оно равно 2,687*1019> 1/см3
3. Уравнение состояния идеального газа имеет вид:
pVm = RT
где р, Vm и Т - давление, молярный объем и абсолютная температура газа, а R - универсальная газовая постоянная, численно равная работе, совершаемой 1 молем идеального газа при изобарном нагревании на один градус:
R = 8.31*103 Дж/(кмоль*град)
Для произвольной массы M газа объем составит V = (M/m)*Vm и уравнение состояния имеет вид:
pV = (M/m) RT
Это уравнение называется уравнением Менделеева - Клапейрона.
4. Из уравнения Менделеева - Клапейрона следует, чти число n0 молекул, содержащихся в единице объема идеального газа, равно
n0 = NA/Vm = p*NA /(R*T) = p/(kT)
где k = R/NA = 1/38*1023 Дж/град - постоянная Больцмана, NA - число Авогадро.
Это уравнение справедливо для всех газов в любых количествах и для всех значений P, V и T, при которых газы можно считать идеальными
где R – универсальная газовая постоянная;
R=8,314 Дж / моль к =0,0821 л а.е.м./ моль к
Состав газовых смесей выражают при помощи объёмной доли – отношении объёма данного компонента к общему объёму смеси
,
где -объёмная доля компонента X, V(x) – объём компонента X; V – объём системы.
Объёмная доля – безразмерная величина, её выражают в долях от единицы или в процентах.
IV. Примеры решения задач.
Задача 1 . Какой объём занимают 0,2 моль любого газа при н.у.?
Решение: Количество вещества определяется по формуле:
Задача 2 . Какой объём при н.у. занимает 11г. углекислого газа?
Решение: Количество вещества определяется
Задача 3 . Рассчитайте относительную плотность хлороводорода по азоту, по водороду, по воздуху.
Решение: Относительная плотность определятся по формуле:
;
;
Задача 4 .Вычисление молекулярной массы газа по заданному объёму.
Масса 327 мл газа при 13 0 С и давлении 1,04*10 5 Па равна 828 г.
Вычислить молекулярную массу газа.
Решение: Вычислить молекулярную массу газа можно, используя уравнение Менделеева-Клапейрона:
Величина газовой постоянной определяется принятыми единицами измерения. Если давление измеряется в Па, а объём в м 3 , то .
Задача 5 . Вычисление абсолютной массы в молекуле вещества.
1. Определите массу молекулы газа, если масса 1 л газа при н.у. равна 1,785г.
Решение: Исходя из молекулярного объёма газа определяем массу моля газа
где m – масса газа;
M – молярная масса газа;
Vm – молярный объём, 22,4л/моль;
V – объём газа.
2.
Число молекул в моле любого вещества
равно постоянной Авогадро (
).
Следовательно, число молекулm
равна:
Задача 6 . Сколько молекул содержится в 1 мл водорода при н.у.?
Решение:
Согласно закону Авогадро 1 моль газа
при н.у. занимает объём 22,4 л, 1 моль газа
содержит
(моль -1)
молекул.
в22,4 л содержится 6,02*10 23 молекул
в 1 мл водорода содержится X молекул
Ответ:
Задача 7 . Вывод формул.
I. Органическое вещество содержит углерод (массовая доля 84,21%) и водород (15,79%). Плотность паров вещества по воздуху составляет 3,93.
Определить формулу вещества.
Решение: Представляем формулу вещества в виде CxHy.
1. Рассчитаем молярную массу углеводорода, используя плотность по воздуху.
2. Определяем количество вещества углерода и водорода
II. Определить формулу вещества. При содержании 145 г его, получено 330 г CO 2 и 135 г H 2 O. Относительная плотность пара этого вещества по водороду равна 29.
1. Определяем массу неизвестного вещества:
2. Определяем массу водорода:
2.1.
2.2. Определяем массу углерода:
2.3. Определяем, есть ли третий элемент – кислород.
Т.о. m(O) = 40г
Чтобы выразить полученное уравнение целыми числами (т.к. это количество атомов в молекуле) разделим все его числа на меньшее из них
Тогда простейшая формула неизвестного вещества C 3 H 6 O.
2.5. → простейшая формула и есть искомое неизвестное вещество.
Ответ: C 3 H 5 O
Задача 8 : (Решить самостоятельно)
Соединение содержит 46,15% углерода, остальное азот. Плотность по воздуху равна 1,79.
Найти истинную формулу соединения.
Задача 9 : (решить самостоятельно)
Одинаковое ли число молекул
а) в 0,5 г азота и 0,5 г метана
б) в 0,5 л азота и 0,5 л метана
в) в смесях 1,1 г CO 2 и 2,4 г озона и 1,32 г CO 2 и 2,16 г озона
Задача 10 : Относительная плотность галогеноводорода по воздуху 2,8. Определить плотность этого газа по воздуху и назовите его.
Решение:
согласно закону газового состояния
,
т.е. отношение молярной массы
галогеноводорода (M (HX))
к молярной массе воздуха (M ВОЗД)
равно 2,8 →
Тогда молярная масса галогена:
→ X – это Br, а газ – бромоводород.
Относительная плотность бромоводорода по водороду:
Ответ: 40,5, бромоводород.